属期货市场不完善程度定价模型及其验证

文章编号：１００１—１４８Ｘ１２００９）０７－００６５—０３

于静，孙彬

（上海交通大学金融学院，上海２０００３０）

摘要：运用套利机制的不完全性及价格期望因素，拓展了期货市场不完善程度定价模型，并运用这个模型检验了国内有色金属期货市场的不完善程度。研究发现沪铜期货市场完善程度最好，沪铝期货市场的完善程度最差。沪锌期货市场的完善程度居中。

关键词：有色金属期货；不完善程度定价模型；价格期望

文献标识码：Ａ中图分类号：Ｆ８３０

ＩｍｐｅｒｆｅｃｔＤｅｇｒｅｅＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌａｎｄＤｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｏｆＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌＦｕｔｕｒｅｓＭａｒｋｅｔ

‘ＹＵＪｉｎｇ．ＳＵＮＢｉｎ

（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｉａｎｃｅ－ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓ蚵。Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００３０－Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｐｅｒｅｘｔｅｎｄｓｉｍｐｅｒｆｅｃｔｄｅｇｒｅｅｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇａｒｂｉｔｒａｇｅｓｙｓｔｅｍ’ｓ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓｍｅｔａｌｆｕｔｕｒｅｓ；ｐｒｉｃｉｎｇｉｍｐｅｒｆ函ｆｅａｔｕｒｅｓａｎｄｐｒｉｃｉｎｇｅｘ－ｍａｒｋｅｔ．Ｗｅｆｉｎｄｃｏｐｐｅｒｆｕｔｕｒｅｓｍａｒｋｅｔ’ｓｐｅｒ－Ｓｈａｎｇｈａｉｓｔｏｃｋｅｘｃｈａｎｇｅ．ｍｏｄｅｌｏｆｉｍｐｅｒｆｅｃｔｄｅｇｒｅｅ；ｐｒｉｃｉｎｇｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｓ

一直以来，期货定价问题始终是令人关注的焦点。本文推导的有色金属期货市场不完善程度定价模型，也是在期货定价模型的基础上衍生出来的。传统的期货定价模型是在完美市场和无套利的假设下推导出来的。然而现实的资本市场不是完美的或无摩擦的。Ｆｉｇｌｅｗｓｋｉ（１９８９）发现，在现实的市场中，标准的套利存在大的风险和交易成本。本文在ＨＳＵ和ＷＡＮＧ（２００４）股指期货定价公式的基础上，提出了有色金属期货市场不完善程度定价模型，并运用这个模型来检验国内有色金属期货市场的不完善程度。

一、期货市场不完善程度定价模型

期货市场不完善程度定价模型的前提假设：（１）在整个期货合约期间，市场的不完善程度保持不变。（２）现货价格５服从几何布朗运动：ｄＳ＝筇出＋口．Ｓｄｚ

到：ｄＦ＝（０．５ｔｒ２Ｓ２巳＋舻只＋Ｆ）班＋（盯ＳＥ）ｄＺ

让ｐｒ和听分别代表期货的预期收益率和期货收益率的标准离差。ｄ∥Ｆ＝肛础＋盯，彪

在这里，脚＝（０．５盯２ｓ２凡＋筇Ｅ＋Ｅ）／Ｆ，听＝（ｔｒＳｔ）／Ｆ

现在考虑一个组合Ｐ，包括一个单位的现货和戈单位的期货合约。那么，这个套期组合的值的变化，

ｄＰ＝［ｘ（ｄＦ）＋（豳）］

如果假设期货合约的保证金比例为Ｋ，组合的现值即Ｐ＝（１＋Ｋ）Ｓ。那么，这个组合的收益率为：

ｄＰ／Ｐ＝｛（髫Ｆ）／［（１＋Ｋ）ｓ］（ｄＦ／Ｆ）＋（ｄＳ／［（１＋Ｋ）Ｓ］）｝

定义∞，＝（茹Ｆ）／［（１＋Ｋ）ｓ］，（６）式变成ｄＰ／Ｐ＝｛ｗｌ（ｄＦ／Ｆ）＋（ｄＳ／［（１＋Ｋ）Ｓ］）ｌ

收稿日期：２００８—０４—０７（１）（２）（３）（４）假设期货价格Ｆ是现货价格ｓ的二次连续可导函数，是时间ｔ的一次连续可导函数。利用伊藤引理，可以得（５）（６）（７）

作者简介：于静（１９８０一），女，辽宁阜新人，上海交通大学金融学院博士研究生，研究方向：金融衍生产品；

孙彬（１９８１一），女，黑龙江大兴安岭人，上海交通大学金融学院博士研究生，研究方向：金融

辑生产品。基金项目：国家自然科学基金青年项目，项目编号：７０５０３０１５。

・６６・商业研究２００９／０７

把（Ｉ）和（３）式代人（７）得到，ｄＰ／Ｐ＝（埘肛，＋ｇ／（１＋Ｋ））ｄｔ＋（ｗ／ｏ：＋０４（１＋．ｃ））ｄｚ（８）

如果埘，＝一∥［（１＋，ｃ）盯，］，那么ｗｆｏ－：＋∥（１＋Ｋ）＝Ｏｏ在这种情况下，组合Ｐ的收益率是固定的，并且是

无风险的，然而Ｐ不是永远无风险的。让地和％分别代表套利组合的预期收益率和ｄｚ的相关系数，因此得到：

从（９）和（１０）式，可以得到在不完善市场下的均衡条件，鲁＝等专｝麓＂肛，＋ｇ／（１＋Ｋ）＝肛Ｐｗ：ｔｒｆ＋盯／（１＋Ｋ）＝盯Ｐ。（９），（１０）

（１１）

（１２）把（４）式代人（１Ｉ）式，得到下面的偏微分方程，０．５，ｓ２凡＋ｐ。ｓｔ＋Ｅ＝０

儿＝（如一／．ｕｒ／（ｒ）／（Ｉ／（Ｉ＋Ｋ）一咋／矿）。

选择ｌ‘７ｒ最小化套期组合的波动率。也就是说埘，满足，Ｖａｒ（ｗ：ｒ／＋矿．／（１＋Ｋ））＝矿２嘲

对（１３）式进行一阶条件运算，解得崎＝一％／［（１＋Ｋ）听２］＝一ｐｏ＇／［（１＋Ｋ）听］

矿。和Ｐ分别代表期货收益率和现货收益率的协方差和相关系数。

（１０）式可以被重新写成，Ｏ＇ｐ＝（１一Ｐ）ｏ－／（１＋Ｋ）（１３）（１４）（１５）

（１６）同理，完美市场中的期货价格的二阶偏微分方程：Ｏ．５０－２Ｓ２凡＋（１＋Ｋ）ｕ，ＳＦ，＋Ｅ＝０

对比（１２）式和（１６）式，当套利机制是完全的，由期货合约和现货构成的组合是完全套期的，这时矿。＝０。

矿，／ｏ＂也等于ｏ。随着口ｒｐ／ｏ＂一０，（脚一／ｘｏ＇／ｏ＂）－＋ｎ，。（１２）式与（１６）就变得一样了。也就是说，当市场是完美的和套利机制有效，不完善市场中推导出的期货定价模型就与完美市场的持有成本模型一样了。相反的，当市场是不完善的，套利机制不完全有效，那么套期组合就不可能是连续无风险的，盯。＞０００＂１，／０＂也就会大于０。因此，ｃｒｐ／ｃｒ可以被看成市场不完善程度的度量。（１５）式可以被重新写成，盯。／盯＝（Ｉ—ｐ）ｌ（１＋Ｋ）

（１７）式就是市场不完善程度的理论定价模型。

二、数据来源和实证检验

（一）数据来源（１７）

本文选用的铜有色金属数据为长江ｌ＃铜、华通标准阴极铜（上海库）每日的价格和沪铜连续合约每日收

盘价，样本区间为２００６年１０月１３日到２００８年２月２２日，剔除非交易日和无法同时得到期货和现货价格的样本点，共有３２７个观测数据。铝有色金属数据为长江金属Ａ００铝每日的价格和沪铝连续合约每日收盘价，样本区间为２００６年１０月１３日到２００８年２月２２日，剔除非交易日和无法同时得到期货和现货价格的样本点，共有３２３个观测数据。锌有色金属数据为长江金属０＃锌每日的价格和沪锌连续合约每日收盘价，样本区间为２００７年３月２６日到２００８年２月２２１３，剔除非交易日和无法同时得到期货和现货价格的样本点，共有２１８个观测数据。期货合约价格选取的是连续期货合约的收盘价，由于上海期货交易所的铜、铝、锌期货都有１２个月份的合约，而连续期货合约是最具代表性的合约。样本区间的选取依据的是铜、铝、锌连续合约的上市日。

（二）实证检验

本研究需要检验现货和期货价格收益率的相关系数。常用的相关系数除有Ｐｅａｒｓｏｎ积矩相关系数外，还有

Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数等。对于二元相关分析，如果两个随机变量服从正态分布，或两个随机变量经数据变换后服从正态分布，则可以用Ｐｅａｒｓｏｎ积矩相关系数描述这两个随机变量间的相关关系。如果样本数据或其变换值不服从正态分布，则计算Ｐｅａｒｓｏｎ积矩相关系数就毫无意义。此时只能计算Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数，因此需要先对数据进行分布检验。下面用Ｊａｒｑｕｅ—Ｂｅｒａ（ＪＢ）检验，它是依据ＯＬＳ残差，对大样本的一种检验方法。从检验结果来看，只有沪锌连续合约不能拒绝正态分布的假设，而其他的ＪＢ统计量都拒绝了正态分布的假设，因此只能用Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数。从Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数可以发现，我国的有色金属期货市场是不完善的。

三、实证结果分析和解释

第一，交易成本。期货品种的显性交易成本基本是相同的，但是隐性成本（如价差、流动性风险等）却有

很大的不同。铜期货作为我国最为规范和稳定的期货品种，其价格发现和套期保值功能受到了市场的广泛关注。随着我国期货市场的发展，国内涉铜企业参与铜期货市场规避风险的热情不断提升，市场交易主要以套期保值者居多，投机性交易较少，因此市场波动性较小，隐性交易成本较低。然而上海铝期货市场的波动性受各种外部冲击的影响较大，市场心态比较脆弱，市场投机性比上海铜期货市场强，总体风险较大。隐含的交易成本较高。锌期货品种上市时间虽然较短，但我国作为世界上第一大锌消费国家，而且国际上的锌期货市场只有伦敦金属交易所（ＬＭＥ）一家，因此受到的外部冲击较小，市场风险较小，隐性交易成本不高。

总第３８７期于静：有色金属期货市场不完善程度定价模型及其验证・６７・

第二，期货合约的不可分割性，这就决定了如果现货较少，那么就无法进行套期保值。铜、铝和锌三种有色金属的一手期货合约的价格也不尽相同，铜期货最高、锌期货次之，铝期货最低。这意味着铝期货最容易进行套期保值活动。

第三，不能在两个市场上同时购买期货和现货。在现货市场购买铜铝锌比较容易，而且价格短期内波动不大。但是，购买相应的期货价格波动，相对现货来说较大，所以做套期保值时必然会有风险。纵观三个期货品种，可以发现锌存在的偏差最大，铝居中，铜最小。

第四，以同样的无风险利率借贷是让人质疑的。目前，我国的借贷差是世界上比较高的国家之一。这一点对三个期货品种都是一样的。

第五，交易者的信息不对称。我国目前比较注重股票市场的信息披露，而对期货市场不太重视，这一点上对三个期货品种也是一样的。

综上所述，交易成本成为影响期货市场不完善程度的最主要原因，而期货合约的不可分割性最不重要，不能同时买卖的问题居中。权衡考虑，铜期货市场的完善程度最好，唯一的不足就是一手期货的交易费用过高。对比铝和锌，在后两方面，铝都要优于锌，但是在最主要的方面劣于锌，因此锌期货的完善程度优于铝。

四、研究结论和政策建议

传统的期货定价模型是在完善市场的假设下推导出来的，经过Ｄｕｓａｋ和Ｌａｒｏｑｕｅ（１９７３）、Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８２）等学者的不断完善和发展，形成了经典的持有成本期货定价模型。然而现实的期货市场是不完美的，套利机制是不完全的。本文在考虑这些问题的基础上同时涵盖了价格期望因素，提出了市场不完善程度的定价模型。运用这个模型，实证检验了国内有色金属期货市场的不完善程度。研究发现有色金属期货市场是不完善的，其中沪铜期货的市场完善程度最好，沪铝期货市场的完善程度最差，沪锌期货市场的完善程度居中。

这些结论以及背后的机理，蕴含着很深的政策含义。目前我国的铜、铝和锌有色金属的生产量和消费量都名列世界前茅，对这些商品的套期保值极为重要，因此需要一个完善的期货市场。可以通过降低交易成本、交易单位、报价单位，加强信息披露等措施来提高期货市场的完善程度。在交易成本方面，交易手续费已经不需要降低，因为目前很多期货公司都处于亏损状态，但是可以通过加强管理和法规建设，努力提高期货市场的流动性来降低隐性交易成本。另外，从期货市场不完善程度定价模型可以看到，提高保证金比例也可以改善期货市场套利效率。改善期货市场的完善程度，不仅有利于提高期货市场的价格发现和套期保值功能，还可以提高我国期货市场的国际影响力，从而争取有色金属定价的话语权。

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（责任编辑：席晓虹）