充分统计量的证明及其相关结论

第２３卷第３期阜阳师范学院学报（自然科学版）ＶｏＩ．２３，Ｎｏ．３２００６年９月ＪＱｕｒｎａｌｏｆＦｕｙａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌＩｅｇｅ（ＮａｔｕｒａＩＳｃｉｅｎｃｅ）Ｓｅｐ２００６

充分统计量的证明及其相关结论

何鹏光

（西华师范大学数学与信息学院，四川南无６３７００２）

摘要：讨论了二种证明充分统计量的方法，并给出了几个相关结论．

关键词：充分统计量；证明；极大似然估计

中图分类号：０２１２文献标识码：Ａ文章编号：１００４—４３２９（２００６）０３一００１０—０３

１充分统计量的涵义设总体ｘ服从某个分布Ｐ一（ｚ），为了对参数口作统计

推断，需要从该总体中抽取一个样本Ｘ一（Ｘ１，．．．’

统计量的充分性是统计中最重要的基本概念之兄），样本Ｘ中含有口的信息，显然，对样本ｘ加工不

一．它是Ｒ．Ａ．Ｆｉｓ＾口，．于１９２２年提出的，但充分性的可能增加信息，不减少口的信息就是最好的了．由样严格叙述和证明是Ｈａｌｍｏｓ和Ｓａｖａｇｅ在１９４９年完成本Ｘ可算出统计量丁，假如能由统计量丁的值恢复的．样本，那么这种统计量就不会损失有关口的信息．要

定义在可测空间（Ｘ，Ｂ）上的统计量丁＝丁（ｚ），做到这一点，关键要在给定丁＝￡下，样本Ｘ的条件实际上是对样本Ｘ一（Ｘ１’．”，Ｘ。）进行某种加工的分布不依赖护于，即有

结果，这种加工从本质上体现了统计量压缩数据的Ｐｏ（Ｘ＝ｚ７１＝￡）＝Ｐ（Ｘ＝ｚＩ丁＝ｆ）功能．从理论上看，若丁是在（百，ｂ）上取值的可测映由以上分析知，在对样本的加工过程中，一个统照，那么对盯代数ｂ中任一元素ｃ在占中有一个原像计量“不损失信息”的数学描述是“在丁取任一个值

７’－１（ｃ）＝｛ｚ：丁（ｚ）∈ｃ）∈Ｂ时，样本的条件分布不依赖于未知参数”，但允许丁把所有原像的全体记为的一个零测集有例外，由此可给出充分统计量的一丁－１（ｂ）＝（丁叫（ｃ）：ｆ∈ｂ）∈Ｂ般定义．

容易验证：丁－１（ｂ）是盯代数，并且是Ｂ的盯子代定义：设（Ｘ，Ｂ，｛Ｐ口∈＠））是一个统计结构，又数．这表明，有了统计量丁之后，原先样本所涉及的设Ｔ＝丁（Ｘ）是（Ｘ，Ｂ）到（ｔ，，ｂ）的一个统计量，Ｐ矿可测空间（Ｘ，Ｂ）换为另一个新的可测空间（Ｘ，是７１的诱导分布，假如在Ｐ万的零测集外，丁取任一７Ｔ＿１（ｂ）），差别在于盯代数缩小了，涉及到的事件减个值时ｒ，样本Ｘ＝（ｘ１’．”，Ｘ。）的条件分布都不依少了．只有在丁是一对一映照时盯代数才不能被压赖于曰，即对任意的口∈＠和Ｂ∈Ｂ，有

缩，统计中应用的统计量丁＝丁（ｚ）常常是多对一映Ｐ口（Ｂ几）一Ｐ（Ｂ／￡），盘・ｓ・Ｐ；。

照，盯代数缩小了是几乎肯定的．所以一般说来，任一则称丁为该分布族（或参数口）的充分统计量．个统计量都有压缩数据的功能，只是程度不同罢了．。

但是压缩不能过分，以至于抹杀了样本之间的重要２证明充分统计量的二种方法

差别，造成信息损失，在统计中把不损失信息的统计定义：设（ｘ，Ｂ，Ｐ）是一个统计结构，丁一丁（ｚ）量称为充分统计量［２］．是从可测空间（Ｘ，Ｂ）到（Ｊ，ｂ）的一个可测映照丁，

“不损失信息”的统计量就是充分统计量．这是假若这个映照丁不依赖于分布族Ｐ，则称丁为此结一种模糊的说法，从数学的意义，它意味着什么呢？构上的统计量，假如Ｐ为参数分布族｛Ｐ一：口∈＠），则

收稿日期：２００６一０４一１５

‘基金项目：全国统计科学研究立项（Ｌｘ０３一ｙ２３）；２００５年度西华师范大学科学研究项目（０５以００１）．作者简介：何鹏光（１９６５一），男，讲师．研究方向：高等数学的教学及研究．

万　方数据

第３期何鹏光：充分统计量的证明及其相关结论１ｌ不依赖于参数目的可测映照丁称为此结构上的统计

量［３。．分统计量，则在给定丁＝ｆ下，条件概率Ｐ口（Ｘ＝ｚｆ丁＝ｆ）与参数伊无关，它只能是ｚ的函数，此记＾（ｚ）．

另外，无条件概率ＰＦ（丁＝￡）记为印（ｆ），于是对

给定的￡及ｚ∈Ａ（ｆ），有

Ｐ口（ｚ）＝Ｐ口（Ｘ＝ｚ）＝

Ｐ口（Ｘ＝ｚ，丁＝ｆ）一由上定义可知，对任一总体和具体的统计问题，可以构造很多结构不一形式多样的统计量．但如何去验证一个统计量的充分性，一般可采用二种方法：（ｉ）定义法

所谓定义法就是对任意的护∈＠和Ｂ∈Ｂ，先求

出Ｂ（Ｂ办），若其与口无关，由充分统计量的定义即

可判定其是充分统计量，否则不然．

例Ｐ口（Ｘ—ｚｌ丁＝￡）Ｐ口（丁一￡）＝＾（ｚ）・ｇ口（ｔ）充分性：对任意ｚ∈Ａ（￡），有Ｐ口（Ｘ—ｚｌＴ—ｆ）一

Ｐｄ（Ｘ＝ｚ，７’＝￡）

Ｐ口（丁＝￡）

Ｐ口（Ｘ—ｚ）Ｐｄ（ｚ）

ｙ∈Ａ“）设Ｘ１’．．．＇Ｘ。是来自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（Ａ）的一个样本，证明：统计量丁一∑ｘｒ是参数Ａ的充分统计量．证明

Ｐ（ｎ入），即由Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的可加性知，Ｔ～一尸口（丁２ｚ）一∑户口（ｙ）因为对ｙ—Ａ（￡），有丁（ｙ）一￡，故有

Ｐ“ｘ２ｚＰ（丁一ｆ）一掣Ｐ一，忙ｏ’１’…

当丁＝￡时，样本的条件分布为

Ｐ＾（Ｘ１一ｚｌ，…，Ｘ。一ｚ。ｆ７一ｆ）一

ｎ＝ｌＩＴ一．幻一｛揣一，云ｉｉｔ）垒！兰２

ｙ己砭ｆ）∑矗（ｙ）尸（ｘｌ＝ｚ１）…尸（ｘ。一１＝ｚ。一１）Ｐ（ｘ。＝ｆ一∑ｚｉ）

Ｐ（丁＝ｆ）

ｒ一∑‘一此结果与参数口无关．当ｚ各Ａ（￡）时，Ｔ（ｚ）≠ｆ，于是事件“Ｘ＝ｚ”与事件“丁（ｚ）一￡”不可能同时出现，所以当时ｚ奄

Ａ（￡）时，ＰＦ（Ｘ＝ｚ，丁＝ｆ）＝０，从而ＰＦ（Ｘ—ｚｌ丁一（是撩一Ｉ上上ｉｅ－ｉ。ｌ＾ｌ；Ａｎ一１ｅ—ｏ（￡一∑ｚｉ）Ｊ／号手＝￡）一ｏ，此与口无关，综合上述，Ｔ（ｚ）是充分统计量．

例设Ｘ＝（Ｘ１，．”，Ｘ。）是来自正态分布

————————————！』＿————————一．上引…站ｌｌ（卜萎劫Ｉ∥

（ｉｉ）因子分解法Ｎ（ｐ，盯２）的一个样本，其样本的联合密度函数为这个条件分布是多项分布，它在￡给定下就完全确定，它与参数Ａ无关，故Ｆ是参数Ａ的充分统计量．

在最一般的场合，确定条件分布并非易事，它需

要从抽象的条件期望与条件概率的定义上出发逐步

地探讨，因子分解定理是一个更为方便地判别充分

统计量的方法［４］．

定理１设（Ｘ，ＪＢ，｛Ｂ：口∈＠）为可控结构，比为控

制测度，记Ｐｐ（ｚ）＝ｄ户Ｆ／ｄ“，又设丁＝丁（ｚ）是（Ｘ，“ｍ）－（２∥）也ｘｐ｛一刍善（露一∥卜一（ｚ＂２）ｅｘｐ｛一刍［善。？一２产荟ｚｉ＋ｎ明）由因子分解定理知．（∑ｘｉ，∑Ｘ｝）是（卢，盯２）的充分统计量．３以个相关结论定理２设（Ｘ，Ｂ，尸）为统计结构，Ｘ为欧氏空间，则次序统计量（Ｘ（１），…，Ｘ（。））为该分布族ｐ的充

分统计量［５］．

此结论是非常显然的．若ｎ次试验都在相同条

件下独立进行，我们只需知道，ｚ次试验的结果是什Ｂ）到（，，ｂ）上的统计量，则丁为充分统计量的充要条件，对任意的曰∈＠有ＰＦ（ｚ）＝ｇｐ（丁（ｚ））＾（ｚ），口．ｓ．“

其中＾（ｚ）为ｚ上的非负Ｂ可测函数

印（ｚ）为ｔ，上的ｂ可测函数：么，而试验结果的排列次序无关紧要，特别，当人们知道次序统计量的观察值时，并没有损失样本中任

何有用的信息．

定理３

计量仅就离散场合给出证明．证明：必要性：对任意固定的ｃ∈Ｊ，其原像集合记为Ａ（￡）＝（ｚ：丁（ｚ）＝￡），设丁（ｚ）是参数咿的充充分统计量的一对一变换仍是充分统万方数据　

阜阳师范学院学报（自然科学版）第２３卷

从直观上看来，任何一对一变换都不会损失信Ｌ（口；ｚ）＝ｌｎｇ（口，丁（ｚ））＋ｌｎ＾（ｚ）．

息，因为它能轻而易举地恢复原来充分统计量的取由此，使Ｌ（口；ｚ）达到最大与使ｇ（口，Ｔ（ｚ））达最值．大是等价的．故ａ（ｚ）可取为Ｔ（ｚ）的函数。

定理４舭Ｅ常是充分统计量的函数上述定理不仅为验证一个统计量是否为统计量事实上，由因子分解定理，若Ｔ为充分统计量，拓宽了途径，同时，定理４也为求一个参数的极大似则然估计提供了一条思路．

户（ｚ；口）一ｇ（口，丁（ｚ））＾（ｚ）故

参考文献

［１］茆诗松，王静龙，濮晓龙．高等数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９８：８６—９０．

［２］成平，陈希儒，陈桂景，吴传义．参数估计［Ｍ］．上海：上海科技出版社，１９８曼：３５—５２．

［３］张尧庭，方开泰．多元统计分析引论［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８２：１８—４０．

［４］ＳｉｎｇｅｒｓＰＫ．ＬａｒｇｅＳａｍｐｌｅｍｅｔｈｏｄｓｉｎｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ［Ｍ］．Ｎｅｗｙｏｒｋ：Ｃｈａｐｍａｎ—Ｈａｌｌ，１９９３：２６—２９

［５］严士健，刘秀芳．测度与概率［Ｍ］．北京师范大学出版社，１９９４：３０・４１

ＣｏｎｎｅｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＶｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎＯｆＡｍｐｌｅＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌ

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆＶｅｒｉｆｙｉｎｇａｍｐｌｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｍｏｕｎｔａｎｄｇｉｖｅｓｓｅｖｅｒａＩｒｅｌａｔｅｄｃｏｎｃＩｕｓｉｏｎｓ．ＫｅｙｗＯｒｄｓ：ａｍｐｌｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｍｏｕｎｔ｝ｐｒｏｏｆ｝ＭａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＥｓｔｉｍａｔｅ

万　方数据

充分统计量的证明及其相关结论

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年，卷(期)：

被引用次数：何鹏光， HE Peng-guang西华师范大学,数学与信息学院,四川,南充,637002阜阳师范学院学报（自然科学版）JOURNAL OF FUYANG TEACHERS COLLEGE(NATURAL SCIENCE)2006，23(3)0次

参考文献(5条)

1. 茆诗松. 王静龙. 濮晓龙 高等数理统计 1998

2. 成平. 陈希儒. 陈桂景. 吴传义 参数估计 1985

3. 张尧庭. 方开泰 多元统计分析引论 1982

4. Singer S P K Large Sample methods in statistics 1993

5. 严士健. 刘秀芳 测度与概率 1994

相似文献(10条)

1.期刊论文 张智霞. 刘瑞元. ZHANG Zhi-xia. LIU Rui-yuan 关于充分统计量证明的两个定理 -青海大学学报（自然科学版）2009,27(1)

文中给出了证明充分统计量的两个定理,由此得到证明充分统计量相对简单的方法.

2.学位论文 刘娟娟 正态分布位置参数的经验Bayes估计与检验研究 2008

Bayes方法是现代统计推断的一个重要方法，它渗透了统计研究的几乎所有领域。传统的Bayes方法的一个重要问题是如何确定先验分布。当参数的先验信息积累不是足够多时，若对先验分布作了与实际情况不相符的人为假定时，所得到的Bayes解的性质会很差，经验Bayes(Empirical Bayes，简称为EB)方法就是针对这一问题而提出的，它的实质是利用历史样本对先验分布或其重要特征作出估计，本文第一章对此作了简单的回顾。本文用经验Bayes方法讨论了正态分布位置参数的经验Bayes估计与检验问题。

主要工作如下：

1.讨论了尺度参数已知时，正态分布位置参数的经验Bayes估计问题，在平方损失下，构造了正态分布位置参数的经验Bayes估计，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度及下限。

2.讨论了尺度参数未知时，正态分布位置参数的经验Bayes估计问题，在平方损失下，利用了正态分布参数(θ，σ)的充分统计量导出了Bayes估计，进而利用Kernel，函数构造了正态分布位置参数的经验Bayes估计，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度及下限。

3.讨论了尺度参数已知时，正态分布位置参数的经验Bayes检验问题，在平方损失下，构造了正态分布位置参数的经验Bayes检验函数，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度。

4.讨论了尺度参数未知时，正态分布位置参数的经验Bayes估计问题，在平方损失下，利用了正态分布参数(θ，σ)的充分统计量导出了Bayes检验函数，进而利用Kernel，函数构造了正态分布位置参数的经验Bayes检验函数，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度。

3.期刊论文 翟艳敏 充分统计量的贝叶斯定义及其应用 -四川师范大学学报(自然科学版)2002,25(5)

充分统计量在简化统计问题中是一个非常重要的概念.在经典统计中,它的定义是使用数学期望来叙述的,用到的数学知识较多且不易理解,而使用Bayes统计的观点定义充分统计量,从而证明有关充分统计量的等价命题,为判断一个统计量的充分性提供了简单有效的方法.

4.期刊论文 杨国庆. 吴启光. Yang Guoqing. Wu Qiguang 误差服从多元t分布的一类线性模型下参数估计的若干注记 -系统科学与数学2007,27(1)

研究一类线性模型下参数估计的若干问题.这类模型包含了多个因变量线性模型、增长曲线模型、扩充的增长曲线模型、似乎不相关回归方程组、方差分量模型等常用模型.在这类线性模型下,证明了当误差服从多元t分布时与误差服从多元正态分布时,具有相同的完全统计量和无偏估计,且在后一种情况下的充分统计量必为前一种情况下的充分统计量.对于带有多种协方差结构的前述几种模型,把在误差服从多元正态分布下,相应的协方差阵及有关参数的一致最小风险无偏(UMRU)估计存在性的结论推广到了相应的误差服从多元t分布情形.此外,对于误差服从多元t分布的这类统一的线性模型,给出了回归系数的线性可估函数的无偏估计的协方差阵的C-R下界.

5.学位论文 魏静 委托代理关系下的股票期权激励机制优化设计 2006

随着现代企业改革的不断深化，市场竞争日趋激烈，委托代理问题伴随现代企业“所有权”和“经营权”的分离、所有者与经营者之间的信息不对称、以及经济环境的复杂性和不确定性逐步凸现出来．监督和道德自律不能从根本上解决问题，因此如何探索和建立适应市场经济发展需要的人才激励机制是企业亟待解决的课题，其中经理股票期权激励机制已经成为近年来国内外学术界解决委托代理问题研究的热点。

本文的研究建立在不对称信息理论的框架内，针对隐藏行为的道德风险问题，研究委托代理关系下经理股票期权激励机制的设计及其优化。研究包括两个部分：理论方面，指出了委托代理机制设计模型的理论缺陷，即激励合同做为一种剩余索取权（包括收益为“正”，即“利”；收益为“负”，即“责”或“风险”）的制度安排，虽然实现了“利”与剩余控制权（即“权”）的匹配，保证了委托人和代理人利益的一致性，但无法实现委托人和代理人之间合理的风险分担，导致委托人的激励成本和代理人的代理成本上升，并指出利用比较业绩模型可以使风险分担趋于合理化，在此基础上，针对委托人具有风险中性特征，代理人具有风险规避特征的情形，从应用角度建立了经理股票期权激励机制的线性模型和比较业绩模型，研究表明在努力水平不可观测条件下，若将企业收益视为代理人努力水平的充分统计量，则线性模型为代理人提供有限风险分担合同，即其中x为用代理人期权收益表示的企业收益，α为支付给代理人的固定工资，（）>0（其中h为代理人努力对股价的影响系数，b为代理人代理成本系数，γ为无风险利率，ρ为代理人不变的普拉特—阿罗绝对风险规避系数）表示代理人为获取激励而承担的风险比例，同时也表示委托人提供的激励强度．这意味着在股票期权有收益时，代理人得到风险补偿激励，相应代理人努力水平为（），双方共同分担风险，由于风险分担关系由股票期权收益决定，而股票期权收益与代理人努力水平相关，委托人显然无法区分收益更多的来自代理人努力，还是其它不确定因素，故此时的风险分担也必然缺乏合理性。极端的情形，一旦经营失败（股票期权没有收益），则代理人拥有完全保险合同，相应代理人努力水平为α＝0．委托人承担经营失败带来的超额风险，因此线性模型无法实现

与现实相符的合理风险分担．进而，本文在模型中加入同一行业其它企业收益变量z，建立了经理股票期权激励的比较业绩模型：{max EV(π-

s(x,z))=a-α-βe-rTmax(ha-Po,O)s.t.I R:CE=a+be-rTmax(ha-Po,O)-1/2ba2-1/2ρβ2var(x+εz)≥-WIC:a∈arg max/a∈A(a+βe-rT max(ha-Po,O)-1/2ba2-1/2ρβ2var(x+εz))这一模型利用本企业收益与其他企业收益的比较，来矫正委托人对代理人努力水平的认识，从而调整出更为合理的风险分担模式．同时，本文从激励效果、风险分担、激励和代理成本角度进行了定量分析，证明在cov（x，z）≠0条件下，比较业绩模型确实能够排除更多外生因素对激励的干扰、合理化风险分担、增强激励效果、降低激励和代理成本．这为企业设计委托-代理激励合同，实现“责”、“权”、“利”的统一提供了有益的参考。

本文的特点是用理论和应用相结合的方式探讨经理股票期权的设计问题，实现了理论依据基础上的经理股票期权激励机制的优化设计，本文的创新点在于从风险分担的角度分析了经理股票期权模型设计的缺陷，并在应用中利用比较业绩方法给出了具体的解决办法。

6.期刊论文 叶仁道. 王松桂. YE Ren-dao. WANG Song-gui Panel模型中的最小充分统计量 -工程数学学报

2007,24(5)

本文研究Panel模型中最小充分统计量问题,给出了参数的最小充分统计量,建立了最小充分统计量与Panel模型中几类常见估计的关系.最后,我们研究Panel模型的一个特例,证明了这类模型中最小充分统计量具有完全性,得到了参数的最小方差无偏估计.

7.期刊论文 张波. 刘炳奇. 肖文书. ZHANG Bo. LIU Bing-qi. XIAO Wen-shu MIMO雷达次优检测器 -中国电子科学研究院学报2010,5(2)

在理想条件下,MIMO雷达分集路径完全独立;而在实际工程中,空间分集路径总是不完全独立,即存在一定的相关性.文章研究了相关路径下Fishler检测器的检测性能及该条件下系统的最优检测性能,分析了Fishler检测器和最优检测器的信号处理方式的本质区别.理论分析和数值仿真证明Fishler检测器可作为空间分集MIMO雷达系统工程实用的次优检测器.

8.学位论文 魏光兴 公平偏好下的报酬契约设计及应用研究 2007

作为研究非对称信息下激励机制的主要理论工具，博弈论和契约理论在报酬契约设计尤其是针对企业经营者的报酬契约设计方面已经得到了广泛应用和长足发展，对促进企业改革与经济发展都发挥了重要作用。

然而，近年来，契约理论在设计报酬契约时遇到了以下三个方面的新问题：其一，契约计量经济学对报酬契约的实证检验研究发现，契约理论在很多重要领域并没有很好解释经济现象，也没有很好预测经济行为；其二，契约理论以传统纯粹自利偏好为假设前提，而最后通牒博弈实验等一系列博弈实验反复证明人们还具有公平偏好，这说明契约理论的假设前提是不准确的；其三，组织行为学的理论分析和实证研究都认为公平问题是影响人员激励的一个重要因素，而契约理论在设计报酬契约时却忽略了公平因素。正是因为契约理论忽略了公平偏好，其设计的报酬契约才与实践不一致。所以，应该把客观存在的公平偏好引入标准的报酬契约设计框架，设计基于公平偏好的最优报酬契约，以提高契约理论的实践指导能力。本文正是进行这方面的理论研究。

首先，作为深入理论分析的前提，归纳总结了公平偏好的经济学研究。

包括显示公平偏好的博弈实验、描述公平偏好的理论模型以及检验理论模型的博弈实验三个方面。综合比较假设的真实性、模型的可操作性以及对博弈实验结果的解释能力和预测能力等几个方面，FS 模型是现在广泛接受和应用的理论模型。本文的理论分析也是在FS模型基础之上展开的。 其次，作为完善和扩展契约理论的基础研究之一，研究了引入公平偏好之后的单代理问题报酬契约设计。

理论研究发现，公平偏好下对单代理人的最优报酬契约是线性的，而且其斜率随着公平偏好增强而增大，但是不会超过0.5。这就解释了为什么现实中的报酬契约大多数是线性结构的。在公平偏好下，只要能够影响委托代理双方收益分配的公平程度，那些即使没有反映代理人努力信息的因素也可能会进入最优报酬契约，此时的报酬契约就是“超完全的”；只要可能限制或阻止委托代理双方表达自己行为动机的机会，那些即使反映了代理人努力信息的因素也可能不会进入最优报酬契约，此时的报酬契约就是“不完全的”。这就解释了为什么现实中的某些报酬契约是“超完全的”或“不完全的”。

再次，作为完善和扩展契约理论的基础研究之二，研究了引入公平偏好之后的多代理问题报酬契约设计。

理论分析表明，公平偏好下对多代理人的最优报酬契约是同时基于个人产出和联合产出的联合契约，而不是仅基于个人产出的独立契约。因此，契约理论的充分统计量原则不再成立。在风险中性情形，联合契约具有极端团队业绩评价契约、极端相对业绩评价契约和中间联合业绩评价契约三种形式，随着公平偏好强弱和生产过程随机程度的变化而不同；并且，公平偏好会提高激励效率，因为更高的报酬和更公平的报酬都能够提供激励。而在风险厌恶情形，联合契约具有团队相对契约和团队平均契约两种形式，在公平偏好较弱时是团队相对契约，在公平偏好较强甚至极强时是团队平均契约；而且，公平偏好会导致激励效率损失，因为不但要补偿非对称信息引起的信息风险溢价，而且要补偿公平偏好与非对称信息共同引起的公平偏好溢价。一般的，公平偏好既是一项激励约束，也是一种激励措施，恰当调整报酬分配的公平程度可以提高激励效率，而“太公平”和“太不公平”的报酬支付(分配)都会导致激励效率损失。最后，作为对公平偏好下多代理问题最优报酬契约研究的应用，研究了锦标竞赛和团队合作两种特殊多代理问题的激励机制。

一方面，公平偏好会降低锦标竞赛制度的激励效率并提高其业绩评价精度，而好胜心理会提高代理人的努力水平以及委托人的期望利润。因此，不应该在公平偏好较强的代理人之间展开锦标竞赛，而应该在好胜的代理人之间展开锦标竞赛。这一研究结论能够解释现实中垂直晋升和交叉晋升两种制度广泛共存的现象。

另一方面，足够大的同事压力和预期有相当多的同事会合作的行为规范，是实现团队合作的两个共同前提条件。其中，内部同事压力直接来源于公平偏好，而外部同事压力由同事惩罚通过公平偏好形成。只有在公平偏好非常强时，内部同事压力才有可能实现团队合作。而在惩罚成本不太高而且公平偏好不太弱时，外部同事压力就有可能实现团队合作。但是，无论是内部同事压力还是外部同事压力，只有在预期有相当多的同事会合作的行为规范中，才能唯一地实施团队合作。这能够解释培养团队精神的两条途径：一是培养和增强公平偏好，使之面临较大的同事压力；二是提高对同事会合作可能性的预期信念，使之相信有相当多的同事会合作。

这些研究扩展了契约理论的假设条件，在以下几个方面具有创新：

在理论上，本研究把公平偏好纳入标准博弈分析和报酬契约设计框架，在更合理的假设条件下分别研究设计了单代理问题和多代理问题的最优报酬契约，并分析了公平偏好下的锦标竞赛和团队合作激励机制，必将修正和扩展经典契约理论的研究结论，有利于丰富和推动行为契约理论发展，形成行为契约理论的理论体系。而且，本研究融合了组织行为学和契约理论不同学科的不同研究假设和不同研究范式，也会推动人事经济学等相关学科发展，促进采用博弈论和契约理论的经济学方法研究更一般的组织行为问题。

在实践上，本研究基于公平偏好的理论分析结论能够解释一些经典契约理论不能解释甚至与经典契约理论相矛盾的经济现象，包括报酬契约的线性结构和低激励强度性质、“不完全性”和“超完全性”特性、企业向低层雇员提供股票期权以及垂直晋升和交叉晋升两种制度广泛共存等。这提高了契约理论的经济现象解释能力和经济行为预测能力，能够为经济转轨进程中的企业改革与经济发展提供科学理论指导，也能够为当前和谐社会建设提供微观激励机制。

此外，本研究还可能会开启一些新的研究领域和方法。比如，综合应用性格测评等心理学方法与设计针对逆向选择问题的激励机制的经济学方法去识别和评价代理人的公平偏好强弱。再如，进一步融合组织行为学与契约理论的研究假设和研究范式，将程序公平、人际公平和信息公平等融入强调行为动机公平的公平偏好，用博弈论和契约理论的经济学方法研究更多的组织行为等。

9.期刊论文 李洪明 一类UMP检验及特性 -呼伦贝尔学院学报2004,12(4)

密度函数为f(x,θ)=exp{θT(x)+d(θ)+s(x)}的子样,证明了:当T关于x严格递增且可微时,对每一个0≤θ≤1存在一个UMP的水平α的检验,及相关特性.

10.期刊论文 张玲霞. 师义民. ZHANG Ling-xia. SHI Yi-min 双边截断型分布族参数函数的 渐近最优经验Bayes估计 -数学的实践与认识2000,30(3)

本文考虑一维双边截断型分布族参数函数在平方损失下的经验 Bayes 估计问题．给定θ，x的条件分布为

f(x｜θ)=ω(θ1，θ2)h(x)I[θ1,θ2](x)dx其中 θ=(θ1，θ2)

T(x)=(t1(x)，t2(x))=(min(x1，…，xm)，max(x1，…，xm))是充分统计量．其边缘密度为f(t)，本文通过f(t)的核估计构造出θ的函数的经验Bayes 估计，并证明在一定的条件下是渐近最优的(a．0．)．

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_fysfxyxb-zrkxb200603004.aspx

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