GM_1_1_模型灰色预测法预测城市人口规模
第34卷第1期2005年3月内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)
JournalofInnerMongoliaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)
Vol.34No.1Mar.2005
GM(1,1)模型灰色预测法预测城市人口规模
周瑞平
(内蒙古师范大学地理科学学院,内蒙古呼和浩特010022)
摘 要:以1992～2001年呼和浩特市人口数据资料为依据,应用灰色系统理论构建GM(1,1)人口预测模型,统计检验和误差分析表明,模型精度较高.用该模型预测了呼和浩特市2005～2009年城市人口规模,并对预测结果进行了分析.
关键词:GM(1,1)模型;灰色预测;城市人口
中图分类号:C921;N941.5 文献标识码:A 文章编号:1001228735(2005)0122,可以得出城市
人口规模变化的长期趋势,,且有些因素是不完全确定的,.灰色预测法是一种对既含有已知,,不仅能够将无序离散的原始序列转化为有序序列,,较好地反映系统的实际情况.本文用GM(1,1)模型对.
1 GM(1,1GM(1,1)模型是基于累加生成的数列预测模型[1],建立的步骤为:
(1)x0(1),x0(2),…,x0(M)是所要预测的某项指标的原始数据.对原始数据作一次累加生成处理,即
M
x
(1)
(M)=
i=1
∑x
(0)
(t),(1)
得到一个新的数列.这个新的数列与原始数列相比,其随机性程度大大弱化,平稳性大大增加.
(2)将新数列的变化趋势近似地用微分方程描述,
()1(1)
+ax=u,
dt
其中,a、u为辨识参数.辨别参数通过最小二乘法拟合得到,
aT-1T
=(BB)BYM.
(2)
(3)
(3)构造数据矩阵.(3)式中YM为列向量,YM=[x0(2),x0(3),x0(4),…,x0(M)]T,B为构造数据矩阵,
--
(1)(1)
[x(1)+x(2)]
2
(1)(1)
[x(2)+x(3)]2
11
(4)
B=
-(4)求出预测模型.
…
(1)(1)
[x
(M-1)+x(M)]2
(0)
1
()
x1(t+1)=
x(1)-
-ate+aa
(5)
收稿日期:2004-04-30
作者简介:周瑞平(1977-),男,内蒙古武川县人,内蒙古师范大学助教.
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2 实例分析
2.1 预测模型的建立
人口增长主要有自然增长和机械增长两种方式.选用城市人口总数作为预测人口增长的综合指标,对未来城市人口的发展进行预测比较合理.因此,笔者收集了1992～2001年呼和浩特市城市人口的统计资料(见表1),对未来5年内呼和浩特市城市人口做出预测.
表1 呼和浩特市城市人口规模
年份城市人口
199266.4
199367.1
199468.3
199569.3
199670.2
199772.6
199875.5
199978.4
200079.3
万人
200181.7
由表1可得呼和浩特市城市人口的原始时间序列
x0(t)=66.4,67.1,68.3,69.3,70.2,72.6,75.5,.4,79.3,81.由(1)式得一次累加数据序列
()
x1(t)=66.4,133.5,201.8,271.1,341.3.4,.8,.1..由(4)式得
-100-168236----529-607-688T
B=
1111111M.3,.370.2,72.6,75.5,78.4,79.3,81.由此得:
a-0.0261693
=
63.52919
T
由(5)式得预测模型:()
x1(t+1)=2494.03e0.0261693t-2427.632.2 模型的检验
2.2.1 残差检验 将t=0,1,2,…,9代入预测模型(6),得1992～2001年累加值.由
(0)(1)(1)
^x(t)=^x(t)-^x(t-1)
(0)(0)(0)ε ^(t)=x(t)-^x(t)
(0) q(t)=(0)×100%
^x
(t)
(6)
分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值,结果见表2.由表2可知,平均相对误差为0.83%,模型精度较高.
表2 呼和浩特市城市人口预测计算值与实际值的相对误差
年份实际值预测值绝对误差相对误差(%)
199266.4066.400.000.00
199367.1066.130.971.45
199468.3066.880.420.61
199569.3069.680.380.55
199670.2071.531.331.89
199772.6073.430.831.14
199875.575.370.100.13
199978.4077.371.031.31
200079.3079.420.120.15
200181.7081.530.170.21
2.2.2 关联度检验 令关联系数ξi=
Δ(t=1,2,…,M),其中Δmin=minΔi,Δmax=maxΔi,
Δi+Δmax
(1)(0)
Δxi(t)-xi(t).应用表2的数据得:i=
Δ=0,0.97,0.42,0.38,1.33,0.83,0.10,1.03,0.12,0.,i Δ=0,0.97,0.42,0.38,1.33,0.83,0.10,1.03,0.12,0.,i
由此计算灰数为0.5的关联系数
ξ 1.000,0.407,0.613,0.636,0.333,0.445,0.869,0.392,0.847,0..t=
第1期周瑞平:GM(1,1)模型灰色预测法预测城市人口规模 ・83・
令关联度γ=
n
n
(0)(1)
ξ()()(t)的关联度为:t,则xt与x∑
t=1
γ=(1.000+0.407+0.613+0.636+0.333+0.445+0.869+0.392+0.847+0.796)=0.634
10
满足ρ=0.5时,γ>0.6的检验标准.
()
2.2.3 后验查检验 由原始数据序列x0(t)和绝对误差序列Δ(t)计算得原始数据序列和绝对误差序列的标准差分别为:
S1=
[x
(0)
(0)2
(t)-