植树问题(公式)OK!!!!!!!OK!!!!!!!!!

植树问题

□知识要点

1．在不封闭的线路上植树问题，可能有下列三种不同的情形： a ．两端都要植树：

棵数＝总长÷株距＋1

总长＝株距×(棵数－1)

株距＝总长÷(棵数－1)

走楼梯： 楼层数=总台阶 ÷每层楼台阶数+1

总台阶=每层楼台阶数×（楼层数-1）

每层楼台阶数=总台阶 ÷（楼层数-1）

敲钟： 敲得下数=总时间÷每下的时间+1

总时间=每下的时间×（敲得下数-1）

每下的时间=总时间÷（敲得下数-1）

公交车站：车站数=总长÷每站的长+1

总长=每站的长×（站数-1）

每站的长=总长÷（站数-1）

b ．两端都不植树：

棵数＝总长÷株距－1

总长＝株距×(棵数＋1)

株距＝总长÷(棵数＋1)

锯木头： 锯的次数=总长÷每段的长度-1

总长=每段的长度×(锯的次数+1)

每段的长度=总长÷(锯的次数+1)

锯木头：段数=总长÷每段的长度

段数=次数+1

次数=段数-1

次数=总时间÷每锯一次的时间

每锯一次的时间=总时间÷次数

总时间=每锯一次的时间×次数

c ．只在一端要植树，另一端不植： 棵数＝总长÷株距

总长＝株距×棵数

株距＝总长÷棵数

2．在封闭路线上植树问题。

在封闭路线上植树问题中，在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起植树的棵数与段数相等。 棵数＝总长÷株距

总长＝株距×棵数

株距＝总长÷棵数

解决植树问题，要根据实际问题的具体情形，正确分析总长、株距、棵数之间的数量关系。 △典型例题

例1．一段公路长1020米，在公路两侧每隔15米栽一棵桃树，两端都栽，求共栽桃树多少棵？

【例】有一条长1000米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗，一共需要准备多少棵树苗?

解： 1000÷25+1=41(棵) 答： 一共需要41棵树苗。

例2．在一段长75米的公路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，每相邻两棵之间的距离都相等。相邻两棵树之间距离是多少米？

例3．两棵树相隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间相隔多少米？

例4．建民路的一侧原有木电杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电线杆多少根？

例5．（1）一根木料长21米，把它锯成3米长的一段，每锯成一段用6分钟，共用多少分钟？

段数=总长÷每段的长度 总时间=每段时间×（段数-1）

（2）一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次? 每锯一段3分钟，锯完一共要花多少分钟？

段数=总长÷每段的长度 8÷2=4（段） 锯的次数=段数-1 4-1=3（次）

总时间=每锯一次的时间×次数 3×（4-1）=9（分钟） （段数-1）

（3）一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要几分钟？

每锯一次的时间=总时间÷（段数-1） 8÷(3-1)=4(分钟)

总时间=每段时间×（段数-1） 4×（7-1）=24（分钟）

（4）把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆电线长多少米？ 5×（6+1）=35（米）

（5）一根钢管锯成段, 一共花了30分钟, 已知每锯开一段需6分钟, 这根钢管被锯成了多少段?

锯的次数=总时间÷每锯一次的时间 30÷6=5（次） 段数=锯的次数+1 5+1=6（段）

例6．邻居王爷爷在公路散步，从第一根电线杆到第十二根电线杆处共用了22分钟，王爷爷走了40分钟，走到第几根电线杆处？

例7：学校楼前摆放了一个方形花坛。每边各摆放8盆花。一共摆了多少盆花？ （8－1）×4=28（盆） 答：最外层共摆放了28盆花。

例1：

同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？

10÷5+1=3（棵）

例2

同学们在全长12米的小路一边植树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？

12÷3+1=5（棵）

例3：

同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？

10÷5-1=1（棵）

例4：

同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？

10÷2-1=4

例5：

长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，

每隔20米安装一盏，这条村道一共安装了多少盏路灯吗？ 分析：从头到尾表示两头都要装的情况

1000÷20+1=51（盏） 答：一共安装了51盏路灯。

例6：

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头都不栽。 大象馆和猩猩馆相距60米，说明长60米 相邻两棵树之间的距离是3米，说明每隔3米

60÷3-1=19（棵） 19×2=38 （棵） 答：一共要栽38棵树。

例7：

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了10棵。（两端都种）从第1棵到最后一棵的距离有多远？

分析：第1棵到最后一棵的距离即总长 10－1=9（段）

9×6=54（米）

答：第一棵到最后一棵有54米。

例：

如果学校操场一周的长是300米，每4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

分析：因为操场的一周是一个封闭的图形，植树的棵树和间隔数相等，

300÷4=75

答：一共要栽75棵树。

例：

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

1——2——3——4——5 8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒

例：

和平广场上的大钟4时响了4下，用了12秒，10时要敲响10下，要用多长时间？

12÷（4－1）=4（秒） （10－1）×4=36（秒） 答：要用36秒。

例：

老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了72个台阶。你知道老师去了几楼教室？

分析： 总长：72个台阶

每隔24个台阶一层楼

72÷24+1=4（楼）

答：老师去了四楼教室

练习：

1、一条路长400米，在路的一边每隔4米插一面彩旗，两端都插，一共插多少面彩旗？

2、一段公路长4800米，在公路两旁每隔8米栽棵樟树，两端都栽，一共需要樟树多少棵？

3、在一条宽12米的公路两旁，每隔4米种一棵树，两端都栽，共植树802棵。问这条公路长多少米？

4、180名同学排成4列纵队做操，前后两名同学之间间隔2米，那么从排头同学到排尾同学之间有多少米？

5、 园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

6、 李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树？

（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）

（2）插彩旗：学校要在长12米的国旗台前，每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）

（3）上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？

（4）公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

（5）街道上：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）

（6）滑冰场（50分）：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔 15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

（7）电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？

（8）把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，钢管被据成了多少段?

练习：

1、两棵松树相距60米，在中间等距离栽白兰树14棵，问：第一棵树和第十棵树之间相距多少米？

2、在金沙大桥一边上共装有路灯81盏，两端各装一盏，相邻两盏路灯之间相距20米，金沙大桥全长多少米？

3、在新修一段公路的一侧，连两头在内以等距离12米为盏距共设电灯33盏，现又重新设计，规定盏距是16米，这样只需设电灯多少盏？

5、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完。那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？

7、工程队在一个正方形工地四周打木桩建防护带，四个角上都打了一根，每边上共打了16根。那么工地四周共打木桩多少根？

例1：求总长：

1、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。问第一棵和第九棵之间相距多少米？

2、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。这条道路有多长？

3、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊有多少米？

4、把五张15厘米长的彩色纸条贴成一个长长的纸条，每个接头的地方贴2厘米，则贴成的纸条全长多少厘米？

5、立达小学五年级64名同学去郊游。他们排成两条纵队，前后两名同学相距1米。整个队伍长度为多少米？

例2：求间距：

1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5棵，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？

2、在公园一条长25米的小路一侧放椅子，从起点到终点等距离放了6把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？

3、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了9棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？

例3：求株数：

1、学校门前有一条直直的小路长32米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，头尾一共种多少棵树？

2、在一条600米长的水渠两旁每隔50米种一棵水杉，共要种多少棵？

3、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球。一共挂了多少个气球？

4、一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米栽一棵杉树，问杉树栽了多少棵？

例4：封闭线路植树

1、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔50米插一面红旗，跑道周围各插了多少面红旗？

2、有一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，花圃周围栽了多少棵月季花？

3、有一个正方形水池，绕着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯，水池周围一共装了几盏红灯？

4、在一块池塘周围的大坝上每隔8米种柳树一棵，共种了100棵柳树。现在要在每两棵柳树之间每隔2公尺种一株柏树。种的柏树一共有多少棵？

例5：拓展应用：

1、把一根钢管锯成小段，锯成3段要10秒，锯成10段要几秒？

2、把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？

3、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，走一级台阶需走2秒，小明从一楼走到四楼共要多少时间？

4、教室门前有一个长方形花坛，长4米，宽15米。在它的四周每隔5米种一棵指甲花，四个角各种了一棵，一共种多少棵花？

5、一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花。从每一边看去，它都有15盆，花坛周围一共摆了多少盆花？

6、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？

7、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？

8、小玲家的“三五”牌时钟在报时时，每隔5秒敲响一下。八点整时，时钟报时一共用了多少秒？