关于平面杆件体系几何构造分析的学习心得

Bar system on the plane geometry of the learning experience

关于平面杆件体系几何构造分析的学习心得

Li Liang

李良

(Shandong University of Technology Civil Engineering Class 08-3, Qingdao, 266510)

（山东科技大学土木工程08-3班，青岛，266510）

Abstract: A system of rods can be used as a structure to withstand and transmit loads, the first claim of the geometric structure should be reasonable, which itself should be solid geometry, geometric shape to be able to remain unchanged; the other hand, if a bar system Geometry itself is not secure, so that geometry can not remain unchanged, it can not bear any load. Therefore, flat bar geometry system for analysis of very important significance.

摘要：一个杆件体系能否作为结构用来承受和传递荷载，首先要求其几何构造要合理，它本身应是几何稳固的，要能够使其几何形状保持不变；反之，如果一个杆件体系本身为几何不稳固，不能使其几何形状保持不变，则它是不能承受任意荷载的。因此，对平面杆件体系进行几何构造分析具有十分重要的意义。

Key words: freedom, the three pieces just rules, rules of the two first films, the chain bar

关键词：自由度，三刚片规则，两刚片规则，链杆

Introduction: the use of the same degree of freedom system for the calculation of the composition and geometry of the flat bar rule system for analysis of the geometric structure of great significance, the purpose of system geometry analysis is to determine what kind of system can serve as a structure to ensure the structure is reliable Geometric construction, the project appears to avoid the unstable system, causing the accident; understanding between the various parts of the structure geometry relations, improve and enhance the structural performance; determine statically determinate, statically

indeterminate structure.

引言：利用自由度的计算及几何不变体系的构成规则对平面杆件体系进行几何构造分析具有十分重要的意义，体系几何构造分析的目的就是确定什么样的体系可以作为结构，保证结构具有可靠的几何构造，避免工程中出现不稳固体系，造成事故；了解结构各部分之间的几何构造关系，改善和提高结构的性能；判断静定、超静定结构。

正文：

若杆件通过某种方式相互连接，并与基础相连，则构成杆件体系。如果体系中各杆件的轴线以及外部作用都处在同一平面内，则称为平面杆件体系。对体系发生运动的可能性进行分析，称为体系的几何构造分析。

一个杆件体系能否作为结构用来承受和传递荷载，首先要求其几何构造要合理，它本身应是几何稳固的，要能够使其几何形状保持不变；反之，如果一个杆件体系本身为几何不稳固，不能使其几何形状保持不变，则它是不能承受任意荷载的。因此，从几何构造的角度看，一个结构应是一个几何形状保持不变的体系。

体系几何构造分析的目的就是确定什么样的体系可以作为结构，保证结构具有可靠的几何构造，避免工程中出现不稳固体系，造成事故；了解结构各部分之间的几何构造关系，改善和提高结构的性能；判断静定、超静定结构。

一、几个概念

(1) 刚片：几何形状不变的平面体，简称为刚片。在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变，故所有几何不变的杆和杆系均可以看作是刚片。

(2) 链杆：一根两端用铰与两个刚片相连接的杆称为链杆。

(3) 简单铰：连接两个刚片的铰叫做简单铰，简称单铰。

(4) 复铰：连接三个或者三个以上刚片的铰称为复铰。一个连接n 个刚片的复铰相当于 (n-1)个单铰。

(5) 虚铰：如果两个刚片通过两根链杆相连，则这两根链杆的作用与一个位于两链杆交点的单铰的作用相同。一般称轴线不交于实铰上但连接两个刚片的两根链杆相当于一个虚铰，虚铰的位置在两根链杆轴线的交点上(或轴线的延长线交点上) ，如图2.6(b)所示的C ’点，因为在C ’点处并没有真正的铰，所以称C ’为虚铰。

杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何形状和位置均保持不变的体系为几何不变体系，如图2.1所示。

图2.1 几何不变体系

杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何形状和位置可以发生改变的体系为几何可变体系，如图2.2所示。

在实际生活中有这样一种体系，如图2.3(a)所示，假定两根链杆Ⅰ和Ⅱ共线，从微小运动的角度看，这是一个可变体系。在初始阶段，链杆Ⅰ和Ⅱ共线，A 点既可以绕以B 点为圆心、AB 为半径的圆弧2-2运动，也可绕以C 点为圆心、AC 为半径的圆弧1-1运动。由于这时两弧相切，A 点必然沿着公切线方向作微小运动。当A 点作微小运动至A ’时，两弧由相切变为相离，A ’点既不能沿圆弧1-1运动，也不能沿圆弧2-2运动，这样，A 点在A ’处被完全固定。像这种原先是可变体系，在瞬时发生了微小的几何变形后成为几何不变的体系，称之为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的特殊情况，为了明确起见，几何可变体系可以进一步区分为瞬变体系和常变体系。如果一个几何可变体系可以发生较大位移，则该体系为常变体系，如图2.2所示。

显然，几何可变体系是不能用来作为结构的，因为在建筑工程结构中，要求在任意荷载作用下，结构必须能保持自己的形状和位置。

图2.2 几何可变体系(常变体系) 图2.3 瞬变体系

二、平面杆件体系的计算自由度

体系的自由度数等于其各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中的必要约束数。当上述差值为零时则构成几何不变体系。但对于许多复杂体系来说，必要约束并非都易直观判断，因此，需要引入有关计算自由度的概念。体系的计算自由度数记为W, 其计算有两种方法：

1、 刚片法

刚片法是以刚片作为体系的组成单元，形成平面刚片体系。其计算公式为

W=3m-(3g+2h+b)

式中，m 为刚片数，g 为单刚节点数，h 为单铰结点数，b 为链杆数。

2、 铰结点法

铰结点法是以铰结点作为体系的组成单元，以连接这些结点的链杆为约束，来计算自由度。其计算公式为

W=2j-b

式中，j 为结点数，b 为链杆数。

若W ＞0，则表明体系约束不足，为几何可变体系；若W ≤0，则表明体系具有保证几何不变所需的最少约束个数或有多余约束，但不一定就是几何不变，还要看这些约束布置是否合理，需要进一步分析其几何构造才能确定。

三、几何不变体系的构成规则

1、二元体规则

平面上的一个点和一个刚片通过不在一条直线上的两根链杆相连接，组成的体系为无多余约束的几何不变体系。如图2.4所示，用两根不在同一条直线上的链杆连接一个新结点的构造称为二元体。上述规则可以表述为：

在一个刚片上，增加一个二元体，组成几何不变且无多余约束的体系。逐步加上二元体可以得到许多新的更大刚片。从二元体规则可以看出，在任何体系上加上或者拆去二元体时，其几何组成结果不变。也就是说，原来几何不变体系加上或者拆去二元体后依然几何不变；原来几何可变体系加上或者拆去二元体后依然几何可变。当我们对一个复杂体系作几何组成分析时，可以逐步拆去二元体再进行分析，问题就会变得简单一些。

图2.4 二元体

2、两刚片规则

两刚片用一个单铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。由于两根链杆相当于一个单铰，两刚片规则也可以表述为：两刚片用三根不交于一点且不完全平行的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系，如图2.5所示。

图2.5 两刚片规则

3、三刚片规则

三个刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。如图2.6(a)所示。由于两根链杆的作用相当于一个单铰，故可以将A 、B 、C 三个铰转化为分别由两根链杆所构成的三个虚铰A ’、B ’、C ’，且三个虚铰也不能在同一条直线上，如图2.6(b)所示。当体系的几何组成不满足上述三个基本规则要求时(二元体规则中两链杆共线；两刚片规则中单铰和链杆共线；三刚片规则中三铰共线) ，则该体系为几何可变体系。

图2.6 三刚片规则

四、一般做题顺序

1、（1）体系与地基以不共点的三支杆相连或两铰相连时，可以先分析体系内部，即可先将地基剔除掉。

（2）当体系与地基连接多于三支杆时，则应与地基一起分析，即可将地基看做一个大刚片。

2、将与地基以链杆相连的铰接三角形或单链杆看做是一个刚片

3、应用“拉开距离”的方法寻找第二、三刚片，应用两刚片规则、三刚片规则判断体系是否为几何不变体系。

五、例题

如将基础、ADE 、EFC 作为刚片，

如图所示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几

捷径：当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片

①抛开基础, 只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。

③三刚片用三个不共线的三铰相连。

④该体系为无多余约束的几何不变体系。 捷径：由一基本刚片（单根链杆或铰接三角形）开始，逐步增

加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚

结论：1、各组成部分不可重复也不可遗漏；

2、若有多余约束，要说明多余约束的个数；

3、对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论是唯一的。

参考文献

[1 ] 王来，王彦明，王崇革，马世荣。 结构力学上册 [M ]。机械工业出版社，2010。

[2 ] 龙驭球，包世华，匡文起，袁驷。 结构力学Ⅰ、Ⅱ基本教程 [M ]。2版。北京：高等教育出版社，2006。