[智能控制]课程作业1_20170322
题目:设有如下图所示计算控制系统，采样周期T=0.1s, 在单位阶跃信号作用下，试分别计算并画出P 、PI 及 PID 控制的响应曲线y （KT ）~KT，其中Kp ＝1.2，K I 和K D 参数计算采用D(z)与HG （z ）的零、极点抵消的方法，作业最后简要写出小结，重点阐述比例、积分和微分环节系统动、静态特性的作用。
解：系统广义对象的Z 函数
⎡1-e -sT ⎤10HG (z ) =Z⎢∙s +1s +2⎥⎣s ⎦
⎧5⎤⎫⎡510=Z ⎨1-e -sT ⎢-+⎬⎣s s +1s +2⎥⎦⎭⎩()
=
=0. 0453z 1+0. 904z 1-0. 905z -11-0. 819z -1-1(-1) 0. 0453(z +0. 904)z -0. 905z -0. 819（一）、比例调节（P ）
由题意知Kp=1.2，D(z)=Kp；
D z ×HG z =
使用MATLAB 编程，代码如下：
clc;
clf;
clear all ;
G=tf(conv([0,0.0453],[1,0.904]), conv([1,-0.905],[1,-0.819] ),0.1); G=d2c(G);
G=feedback(0.8*G,1);
step(G);
hold on ;
G1=tf(conv([0,0.0453],[1,0.904]), conv([1,-0.905],[1,-0.819] ),0.1); G1=d2c(G1);
G1=feedback(1.2*G1,1);
step(G1); Kp ×0.0453(z+0.904) z −0.905(z−0.819)
hold on ;
G2=tf(conv([0,0.0453],[1,0.904]), conv([1,-0.905],[1,-0.819] ),0.1); G2=d2c(G2);
G2=feedback(2.4*G2,1);
step(G2);
hold on ;
legend('kp=0.8', 'kp=1.2', 'kp=2.4');
gtext ('kp=0.8');
gtext ('kp=1.2');
gtext ('kp=2.4');
截图如下：
（二）、比例积分调节（PI ）
由题意知Kp=1.2，利用零极点相消法；
z KI +1.2 −1.20.0453(z+0.904) D z ×HG z =×当消掉零点0.905时，KI=0.126；
0.0453×1.326×(z+0.904) D z ×HG z = (z−1)(z−0.819)
当消掉零点0.819时，KI=0.265；
0.0453×1.465×(z+0.904) D z ×HG z = (z−1) z −0.905使用MATLAB 编程，代码如下：
clc;
clf;
clear all ;
G1=tf(conv([0,0.0453*1.326],[1,0.904]), conv([1,-1],[1,-0.819] ),0.1); G1=d2c(G1);
G1=feedback(G1,1);
step(G1);
hold on ;
G2=tf(conv([0,0.0453*1.465],[1,0.904]), conv([1,-1],[1,-0.905] ),0.1); G2=d2c(G2);
G2=feedback(G2,1);
step(G2);
hold on ;
legend('Kp=1.2,KI=0.126,KD=0', 'Kp=1.2,KI=0.265,KD=0');
gtext ('Kp=1.2,KI=0.126,KD=0');
gtext ('Kp=1.2,KI=0.265,KD=0');
截图如下：
（三）、比例积分微分调节（PID ）
由题意知Kp=1.2，利用零极点相消法；
z 2 KI +KD +1.2 −z 2KD +1.2 +KD 0.0453(z+0.904) D z HG z =×消去(z-0.905)(z-0.819)可得KD=3.667，KI=0.083；
0.0453×4.95(z+0.904) D z HG z = z(z−1)
使用MATLAB 编程，代码如下：
clc;
clf;
clear all ;
G1=tf(conv([0,0.0453*4.95],[1,0.904]),
conv([1,0.1],[1,-1] ),0.1);%±äÐÍ
%G1=d2c(G1,'tustin');
G1=d2c(G1);
G1=feedback(G1,1);
step(G1);
axis([0 6 0 1]);
hold on ;
legend('Kp=1.2,KI=0.083,KD=3.667');
截图如下：
（四）、对比总结
使用MATLAB 编程，代码如下：
clc;
clf;
clear all ;
G=tf(conv([0,0.0453],[1,0.904]), conv([1,-0.905],[1,-0.819] ),0.1); G=d2c(G);
G=feedback(1.2*G,1);
step(G);
hold on ;
G1=tf(conv([0,0.0453*1.326],[1,0.904]), conv([1,-1],[1,-0.819] ),0.1); G1=d2c(G1);
G1=feedback(G1,1);
step(G1);
hold on ;
G2=tf(conv([0,0.0453*1.465],[1,0.904]), conv([1,-1],[1,-0.905] ),0.1); G2=d2c(G2);
G2=feedback(G2,1);
step(G2);
hold on ;
G3=tf(conv([0,0.0453*4.95],[1,0.904]), conv([1,0.1],[1,-1] ),0.1); %G3=d2c(G3,'tustin');
G3=d2c(G3);
G3=feedback(G3,1);
step(G3);
hold on ;
axis([0 12 0 1.8]);
legend('KP=1.2;KI=0 ;KD=0', 'KP=1.2;KI=0.126;KD=0', 'KP=1.2;KI=0.256;KD=0', 'KP=1.2;KI=0.083;KD=3.667');
gtext ('KP=1.2;KI=0 ;KD=0');
gtext ('KP=1.2;KI=0.126;KD=0');
gtext ('KP=1.2;KI=0.256;KD=0');
gtext ('KP=1.2;KI=0.083;KD=3.667');
截图如下
总结：
比例调节（P ）的稳态误差不可消除，随Kp 增大稳态误差减小；比例积分调节（PI ）加入积分调节提高了系统的精度，但是系统的动态性能变差，超调量增加，而且调节时间变长；比例积分微分调节（PID ）通过积分作用消除误差, 而微分控制可缩小超调量, 加快反应, 是综合了PI 控制与PD 控制长处并去除其短处的控制。