高二数学期末复习知识点总结注意事项14.1
高二数学期末复习知识点总结---注意事项
一、直线
1、直线的倾斜角的范围是[0,)
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0;
2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程:⑴点斜式:直线过点(x0,y0)斜率为k,则直线方程为yy0k(xx0), ⑵斜截式:直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线方程为ykxb
4、l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2; ②l1l2k1k21. 直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系: (1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 (2)垂直 A1A2+B1B2=0 5、点P(x0,y0)到直线AxByC
0的距离公式d 两条平行线AxByC10与AxByC2
0的距离是d
二、圆锥曲线方程:
1、椭圆: ①方程x2y2
a2b
21(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③
e=c2
b
2④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c; a2
=b2
+c2
aa
;
2、双曲线:①方程
x2y2
a2b2
1(a,b>0) 注意还有一个;②定义:
||PF1|-|PF2||=2a
a
焦距为2c; 渐进线x2y2b2;④实轴长为2a,虚轴长为2b,a2b20或yax
c2=a2+b2
3、抛物线 :①方程y2
=2px注意还有三个,能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F(p
2
,0),
准线x=-p2;③焦半径AFxp
A2
; 焦点弦AB=x1+x2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:5、注意解析几何与向量结合问题:1、
a(x,b(x
1,y1)2,y2). (1)a//bx1y(2)2x2y10;
aba
b0x1x2y1y20.
2、数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与
b的数量积,记作a·b,即ab|a||
b|cosx1x2y1y2 3、模的计算:|a|=a2. 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如ab
cacb
c
三、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。 (2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。
(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线
5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形; ⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角 四、空间向量与立体几何
1、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
2、向量共面定理:空间一点xy位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x,y,使
C;或对空间任一定点,有x
yC;或若四点,C共面,则xyzC
,,
xyz13、已知两个非零向量a和b,在空间任取一点,作.
a,b,则b的夹角,记作a,b
.两个向量夹角的取值范围是:a,b称为向量a,
0,.
4、对于两个非零向量a和b,若a,b,则向量a,b
互相垂直,记作ab.
5、已知两个非零向量a和b,则a2
bcosa,b称为a
,b的数量积,记作ab.即
abcosa,
b.零向量与任何向量的数量积为0.
6、ab等于a
的长度a与b在a的方向上的投影
bcosa,b的乘积. 、若a,b为非零向量,e
为单位向量,则有1eaaeacosa,e;
2abab0;3ababa与b同向
,aaa
2,a;
aba与b反向
4cosa
,babab
;5abab.
7、空间向量基本定理:若三个向量a,b,c
不共面,则对空间任一向量p,存在实数组x,y,z使得
pxa
yb,
zc.8、设a
x 1,y1,z1,bx2,y2,z2,则1abx1x2,y1y2,z1z2.
2abxx12,y1y2,z1z2. 3ax1,y1,4abx
z1.
1x2y1y2z1z2.5若a、b为非零向量,则
abab0x1x2y1y2z1z20.
若,则b06
aa//
ba,7.
12
a,A,b成等差数列
A
ab2.
y
y
z
x2.等差数列的性质: x
9cosa
,baabb.
10、x,x1,y1,z12,y2,z2,则d
11、、若直线anaa的方向向量为na,平面0,aa的法向量为a//nna,且an,则a//a//
.
21、若空间不重合的两个平面,的法向量分别为a,b
,则//a//bab,abab
0.
12、设异面直线a,b的夹角为,方向向量为a,b
,其夹角为,则有coscosabab
.
13、设直线l的方向向量为l,平面的法向量为n
,l与所成的角为,l与n的夹角为,
则有sincoslln
n
.
14、设nnn
1,2是二面角l的两个面,的法向量,则向量n1,2的夹角(或其补角)
就是二面角的平面角的大小.若二面角l的平面角为,则cosn1n2
n.
1n15、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量
的模2
计算.
16、在直线l上找一点,过定点且垂直于直线l的向量为n
,则定点到直线l的距离为
dcos,n
nn
.
17、点是平面外一点,是平面
内的一定点,n为平面的一个法向量,则点到平面
的距离为dcos,n
nn
五、数列
1.等差中项的概念:
如果a,A,bA
ab成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。其中
2
(1)在等差数列an中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项; (2)在等差数列an中,相隔等距离的项组成的数列是AP
如:a1,
a3
,
a5
,
a7
,„„;
a3
,
a8
,
a13
,
a18
,„„;
a(3)在等差数列an中,对任意m,nN,anam(nm)dd
anm
,
nm(mn);
(4)在等差数列
an中,若m,n,p,qN且mnpq,则amanapaq
Sn(a1an)n等差数列的前n和的求和公式:
n
2na(n1)
12d
①等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍; ②在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1,an
,n,d,
Sn
五个量,已知其中三个可以求
出另外两个。 3.
Sm,S2mSm,S(k1)mSkm(kN*)
仍成等差数列,公差为m2
d(m为确定的正整数)。
anS24. 若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为S
n和Sn,则b
n1
'nS2n1
5. (1)a10,d0时,Sn有最大值;a10,d0时,S
n有最小值;
(2)
Sn
最值的求法:
①若已知
Sn
,可用二次函数最值的求法(nN);
an0an②若已知a0n,则Sn
最值时n的值(nN)可如下确定an10或an10.
6. (1)当公差
时,等差数列的通项公式
是关于的一次函数,
1、四种命题:
且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项
⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q为0. (2)若公差
,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则
为常数列。
9. 等比数列的有关概念:
(1
)等比数列的判断方法:定义法,
其
中
或
。
(2) 通项公式:a1
na1q
n;推广ananm
mq
;
(q1)前n项和S
na1
na1(1qn)a1anq;(注意对公比的讨论)
1q1q(q1) (3) 等比中项:若
成等比数列,那么A叫做与的等比中项。提醒:不是任何两数都
有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。
(3)当时,则有
amanapaq
,特别地,当
时,则有.
amana2
p
(4) 若
是等比数列,则
、
、
成等比数列;若
成等比数列,
则
、成等比数列;
若
是等比数列,且公
比
,则数
列
,„也是等比数列。
当,且
为偶数时,数
列
,„是常数数列0,它不是等比数列。
(5) 如果数列
既成等差数列又成等比数列,那么数列
是非零常数数列,故常数数列仅
是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
六、常用逻辑用语:
则p
注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别:命题pq否定形式是pq;否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”;“p且q”的否定是“p或q”.
3、逻辑联结词:
⑴且(and) :命题形式 pq;⑵或(or): 命题形式 pq;真真真真假 ⑶非(not):命题形式真假假真假 假真假真真 假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”; “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题:
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 全称命题p:xM,p(x); 全称命题p的否定p:xM,p(x)。 特称命题p:xM,p(x);
特称命题p的否定p:xM,p(x);
考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能小题
难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.