椭圆封头容器的计算机辅助计算.aspx

第７卷第２期实验科学与技术

・３９・

椭圆封头容器的计算机辅助计算

徐德华

（怀化学院计算机科学与技术系，湖南怀化４１８００８）

摘要：阐述了精确计算任意非标准椭圆封头的客积及椭圆封夹型发酵罐、贮罐的公称容积的计算方法；应用计算机辅助设计的算法，根据公称容积和公称直径设计计算了椭圆封头罐，并举例给出了ｌ关键词：非标准糖圆封头；横圆封头型罐；公称容积中图分类号：ＴＮ４０２

文献标识码：Ｂ

文章编号：１６７２－４５５０｛２００９）０２－００３９一０４

０００

ｍ３椭圆封头型罐的相关数据，为食品、

化工和医药的发酵领域的生产和设计部门进行椭圆封头型罐设计和使用提供了实用技术。

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄＣａｌｃｕｌａｔｉｎｇＥｌｌｉｐｔｉｃａｌＨｅａｄＶｅｓｓｅｌ

ＸＵＤｅ．ｈｕａ

（Ｄｅｐａｍａｅｎｔ

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｌａｂｏｒａｔｅｓｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｗｉｌｌｆｕｌｌｙｎｏｎ—ｓｔａｎｄａｒｄｅｌｌｉｉｐｔｉｃａｌｈｅａｄｖｏｌｕｍｅａｎｄｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｈｅａｄｆｅｒｍｅｎｔａ—ｔｉｏｎｐｏｔ。ａｃｃｕｍｕｌａｔｏｒｔａｎｋ＇ｓｎｏｍｉｎａｌｖｏｌｕｍｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄ；Ｕｓｉｎｇｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｈｅａｄｐｏｔｂｙｔｈｅｎｏｍｉｎａｌｖｏｌｕｍｅ。ｅｍｂａｒｋｓｔｈｅ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ—ｓｔａｎｄａｒｄｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｈｅａｄ；ｅｌｌｉｐｔｉｅａｌｈｅａｄｐｏｔ；ｎｏｍｉｎａｌｖｏｌｕｍｅ

１

引言

椭圆封头型罐广泛应用于食品、化工和医药等

到３０

ｍ３［２１

ｏ

在设计和教学中还可使用查表辅助设计旧Ｊ，但表格的数据十分有限，且只有在已知椭圆型封头的公称直径和曲面高度以及直边高度均为规范尺寸时才可用。

如何发挥现代计算机的数据管理、海量存储和快速运算功能，精确计算任意标准或非标准椭圆封头的容积，是椭圆封头型容器设计实际应用中的一个常常遇到的问题。本文尝试推导椭圆封头的容积及椭圆封头型容器的公称容积的精确计算方法；并应用计算机辅助计算，为椭圆封头型容器设计和使用、准确计算任意标准或非标准封头的容积和椭圆封头型容器公称容积提供方便。

行业，椭圆封头型容器的公称容积是指罐的圆柱部分和底封头容积之和，根据有关标准，椭圆封头凸出部分的高度一般为０．２５Ｄ…。符合这个比例的称为标准封头。在以往的教学乃至生产和科研设计中，工艺计算一般都采用近似算法，先近似选择椭圆封头型容器圆筒的直径，再对椭圆底体积和圆筒容积进行计算，最后校正或较大幅度的圆整。为了与首先确定的容积相近，这一过程有时要反复做好几次。这样的设计方法不仅费时，而且误差大，甚至远远超过工程允许５％的误差。

例如：发酵罐公称容积确定为３０ｍ３，而实际设计出来的圆筒部分直径为２．２ｍ，按照Ｈ／Ｄ＝２计，Ｈ＝４．４ｍ，这时的公称容积仅为１８ｍ３。只有将直径２．２ｍ按照标准发酵罐系列圆整到２．６

ｍ，

２椭圆封头型容器的封头容积的计算

如图１所示，椭圆封头的椭球面方程为Ｈ】：

相应圆筒直径变为５．２ｍ，发酵罐的公称容积才达

变形得：

收稿日期：２００８—０８－２０；修改日期：２００８—１０一１４基金项目：２００７年湖南省教育科学研究资助项目（０７Ｃ５０４）ｏ作者简介：徐德华（１９５７一）。男，副教授，本科，研究方

向：生物发酵工程设备技术的计算机应用。

——＿产＋■了２掣＋当：‘Ｉ

，Ｉ

（１）

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“ｉ

ｚ＝（．Ｉ｜ｉ／ｒＩ）√ｒ２一菇２一），２

（２）

对于椭圆封头型容器，圆筒部分的半径即是椭圆的半径ｒｌ。当容器内的液面高度为ｈ时，封头的体积为‘５１：

・４０・

实验科学与技术

２００９年４月

●

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７

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图１椭圆封头

（３）

积分整理得：

吩一竹２“ｈ，ｆ以２¨ｔ）＿等芷＋孕】（４）

注意到椭圆封头的接口端恒定有ｈ＝２ｒ，，则式（４）可简化成：

巧＝等ｈ孚＋莩】－扣ｒ２㈣

根据式（５），我们只要知道椭圆封头型容器圆筒的半径ｒＩ和椭圆封头的高．Ｉｌ，就能计算椭圆封头的容积了。

当ｈ＂－２ｒ，，ｈｉ＝ｒＩ时，式（５）简化成：

Ⅵ＝２叮ｒ‘／３

（６）

相当于圆球的体积％＝４霄‘３／３的一半了。

３椭圆封头型罐的公称容积的计算

设给定公称容积为匕，圆柱部分容积为ｋ。，底椭圆封头容积为比，根据前述之“公称容积”定义，有：

Ｋ＝‰＋％

（７）

设底部封头与顶部封头为相同形状，它们的体

积为％Ｆ，则Ⅳ＝２％，即：

ＫＦ＝（４１ｒ／３）・（Ｄ／２）２・■

（８）

式中，＾，为封头高；Ｄ为罐体直径。

于是％＝（１／２）ＫＦ，即：

ｋ＝（１『／６）‘Ｄ２・＾，

（９）

考虑椭圆封头的直边高度ｈ：（如图２所示）增

加了如，则：

ｙ≥＝（，ｔｒ／６）・Ｄ２・＾，＋１Ｔ・（Ｄ／２）２・ｈ２（１０）

而圪。＝匕一吩

（１１）又：

ｋ＝（Ｄ／２）２・丽・日

（１２）

联立式（１１）、式（１２），得：

匕一％＝（Ｄ／２）２。１Ｔ・（日＋ｈ：）

（１３）式中劈为罐子筒体部分的离。

一、

）

５

ｊ

ｈ

一＾，一

图２带直边的椭圆封头

设Ａｌ＝日：Ｄ，则有日＝ＡＪＤ；Ａ２＝ｈ２：Ｄ，即ｈ２

％＝吒一（１Ｔ／４）・矿・（Ａ。＋Ａ：）

（１４）

注意，这里的封头容积比是不包含直边增加Ｖ＇ｆ＝Ｋ一（１Ｔ／４）・Ｄ３。Ｊ】Ｌｌ

（１４）

设入＝Ａ，＋人：，对照式（９）整理得：

（１ｒ／４）・Ａ・Ｄ３＋（霄／６）・Ｄ２・ｌ一屹＝０

（１５）

Ｄ３＋（詈等）Ｄ２—４ＡＶ盯，＝０

（１６）

Ａ＝（２／３）・（是／Ａ）Ｃ＝一４ＶＪ（Ａ・１Ｔ）

解此一元三次方程求Ｄ的方法：

（１）卡笛尔数学公式法；（２）枚举编程法；

（３）牛顿迭代法（笔者推荐用此法，能快、例：已知■＝１ｎｌ，Ａｌ＝２，Ａ２＝０．０１６，匕＝

ｍ３。贝０

Ａ＝０．３３１。Ｃ＝一３１．６３３。

懈得Ｄ：３．０６

ｍ，日＝２Ｄ＝６．１２

ｍ，‰＝

ｍ３，％＝４．８８４

ｍ３，矿彳５５．２５

ｍ３。计算

ｒｔｌ３

误差低于万分之二。

设已知条件为封头比ｅ＝『ｌ／Ｄ，那么＾ｒ＝ｅ・Ｄ３＋（÷’｝）・Ｄ３—４Ｖｇ（Ａ‘１Ｔ）＝０（１７）

Ｄ

２

（１８）

据此再计算圆筒体高Ｈ和封头高ｂ，进而再

＝Ａ２００

整理得：

的容积，而包含因直边增加后的封头容积ｙ７，．有：

将式（１５）整理为Ｄ３＋Ａ萨＋Ｃ＝０形式，即：

准，基本无误差）。

５０

４４．７４３

Ｋ＝‰＋％＝４９．９９３

Ｄ，式（１６）将变为：

计算糖圆封头体积和圆筒体积，棚加即得椭圆封头

第７卷第２期

ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

・４１・

型罐的公称容积。数据省略，要查具体数据，请与作者联系）。

４．２

４公称容积计算的计算机实现

４．１

由公称直径设计计算椭圆封头罐

查表法辅助设计椭圆封头罐一直是采用较多也

由公称容积设计计算椭圆封头罐

设计椭圆封头型罐时，往往按照给定的公称容

较为方便的方法，生物工程工厂设计概论一书给出了较多的参考数据和应用方法‘引。

４．１．１算法流程

积作为计算的依据。因此我们可以根据椭圆封头型罐公称容积的大小和所要求的椭圆封头型罐的径高比，还有椭圆封头型罐椭圆封头的高＾，或者封头

高与圆筒直径的比值ＪｊＩ／Ｄ，从而计算出罐筒径，

罐圆筒高，封头的容积和椭圆封头型罐的总容积。

算法流程如图３所示。

卜封头总容积；ｙ０一圆筒容积；％。一罐公称总容积

图４椭圆封头型罐公称容积与封头容积的计算模拟

将其方法在计算机平台上实现则更为方便，既可查询也可设计计算。当给定必须条件：公称直径（Ｄ。）、曲面深度（ｈ，）和直边高度（＾：），使用该设计平台的另一模块（见图５），“由椭圆公称直径曲面高度计算封头容积等数据”，计算出来的封头内表面积、带直边的封头总容积与查表数据完全一致。点击图中的“多封头数据计算并保存”按钮可以得出与现有表格数据完全相同，但更加精确的全部数据（见图６）。

图３算法流程图

本设计用ＶＢ６．０编制，在ＷｉｎＸＰ平台通过运行，见图４。

４・Ｌ三．羔．置譬．薏妻竺。。利用此法计算出来的ｌ

０００

，。。一。。…。…．．ｍ３椭圆封头型罐的相

图５查表计算法图６模拟查表计算法的多封头数据

一模｝泰釜。函…‘’ｊ带藉莓葛瑟蒜ｉ茬冤菲矗蕃蔷ｊ～

关数据如表ｌ一表３所示（因篇幅有限，３个表中部分

表１

封头高不同为条件时的椭圆封头容积和公称容积的计算

（下转第１４６页）

・１４６・

实验科学与技术

（１０）：７—８・

２００９年４月

力，从而促进了素质教育。因此，演示与探索实验室的建设不仅服务于公共课程的教学，而且为物理专业建设进行了有益的先导性探索，并形成了辐射示范效应。

［３］

［２］刘志洲，李富全，李晓萍，等．物理演示实验室建

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兰明乾．大学物理演示实验教学研究［Ｊ］．陕西师范大学学报：自然科学版．２００７（３５）：１９０—１９２．

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．毋协喀～驴、驴叫尹ｑ矿ｑ争面～驴、矿ｑ矿、驴卅卜谚、矿、矿、西ｈ疥驴、矽、驴叫争趔Ｋ彩、驴趔ｈ西～驴、矿叫争趔坳趔ｈ彩、妒、矿ｑ矿电争趔ｈ彩、痧、驴卅争趔卜，ｄ争

（上接第４ｌ页）

表２封头高径比不同为条件时的椭圆封头容积和公称容积的计算

ＡＩ

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Ｄ

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１．１８２

Ｖ

ｆ

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ｖｃ

２．５Ｏ．０５Ｏ．１５７．８８２１９．７０５

４０．９０ｌ９６１．５３８

２．５０．０５０．１７７．８６９１９．６７２１．３３８

４５，７９９９５６．６３３ｌ００２

２．５ｏ．０５０．１９７．８５５１９．６３９ｌ－４９３

５０．６４７９５１．７７７ｌ００２

２．５２．５

２．５

Ｏ．０５

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０．０５Ｏ．２３７．８２９

１９．５７２１．８０ｌ６０．１９６

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表３封头高径比为条件圆筒高径比不同时的椭圆封头容积和公称容积的计算

ｅ

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Ｏ．０５２．２８．１３３１７．８９３２．０３３７３．０２０９２９，５７７

ｌ０Ｄ２．５９８

０．０５２．４

７．９１６１８．９９９１．９７９６７．３９６９３５．０６５

１００２．４６１

０．０５２．６

２．８

７．７２Ｉ２０．０７４１．９３０６２．５８２９３９．７５９ｌ００２．３４１

ｏ．２５０．０５

７．５４３

２１．１２１

ｌ－８８６

５８．４１４９４３．８２０１００２．２３４

０．２５０．０５

３．０７．３８１２２．１４２Ｉ．８４５５４．７７１９４７，３６８

１００２．１３９

算机实现［Ｊ］．石油化工自动化，２００４（１）：４５－４７．

５小结

应用上述相关思路编制的辅助设计程序，用于计算标准与非标准、有限的椭圆封头型罐尺寸十分方便。

致谢：感谢山东轻工学院王秀道教授的耐心指导和修改。深表谢忱。

参考文献

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