圆的切线的性质-导学案
圆的切线的性质 导学案
［学习目标］（学什么！）
点、难点）
2．掌握圆的判定和性质的综合应用. （学习重点、难点）
［学法指导］（怎么学！）
学习中从切线的判定的逆命题去发现相关性质，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法. ［学习流程］
一、复习回顾
⒈切线有哪些判定方法？
2. 切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径.
二、研习展评
活动1：阅读教材p96的“思考”：
（1）想一想：如图1，直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，
那么直线l 与半径OA 是否一定垂直呢？
(2)切线的判定定理：
圆的切线_________经过切点的 .
定理的几何语言：如图1， 直线l 是⊙O 的切线 ______________.
由性质定理，容易得到下面的推论：
经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .
小结：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.
活动2: 1.如图, 直线l 是圆O 的切线, 切点为A, ∠OBA=40°, 求∠
AOB. 1．理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；（学习重
2. 已知：如图：AB 是⊙O 的弦，AC 切圆于点A ，且∠BAC=54°，求∠OBA 的度数。
3:如图, PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 。C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合) ，若∠APB=40°，求∠ACB 的度数
.
变式：PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合) ，若∠APB=40°，求∠ACB 的度数
.
小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.
活动3：
例题：如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠
DAB
变式1：如图,AB 为⊙O 的直径, C为⊙O 上一点,AD ⊥CD,AC 平分∠DAB.
求证: CD是⊙O 的切线
变式2：如图,AB 为⊙O 的直径, AC平分∠DAB ,CD是⊙O 的切线.
求证: AD⊥
CD
小结：
切线的性质：
1、圆的切线与圆只有一个交点。
2、切线与圆心的距离等于半径。
3、圆的切线垂直于过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心
二、辅助线的作法
凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．
练习： 1、如图, △ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于D,DE ⊥AC 于E, 以D 为圆心,DE 为半径作⊙
D.
求证：AB 是⊙D 的切线
.
2、如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC ⊥AB 于C. 点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD=PE. 求证：PD 是⊙o 的切线
.
归纳总结, 知识回顾 1：通过本课的学习，你学会了什么知识？
2：通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么疑惑？
作业：
1. 如图，在⊙O 中，AB 为直径， AD为弦， 过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，且AD=DC
求∠
ABD 的度数.
2. 如图，AB 为⊙O 的直径，AD 是和⊙O 相切于点A 的切线， ⊙O 的弦BC 平行于OD.
求证：DC 是⊙
O 的切线