高中数学必修综合测试题附答案

数学必修1

一、选择题

1．设集合U ={01，，2，3，4，5}，M ={0，3，5}，N ={14，，5}，则M ⋂(C U N ) =（ ）

A ．{5} B．{0,3} C．{0,2,3,5} D．{0,1,3,4,5} 2、设集合M ={x A. ｛0｝

8、设f (x ) =lg

x +11

，g (x ) =e x +x ，则 ( ) x -1e

A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数f (x ) =ln x +

1

x -2有零点的一个区间是 ( ) 2

x 2-6x +5=0}, N ={x x 2-5x =0}，则M N 等于 （ ） A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)

10、若a

B. ｛0，5｝ C. ｛0，1，5｝ D. ｛0，－1，－5｝

=20.5，b =log π3，c =log 20.5，则（ ）

B b >a >c C c >a >b

D b >c >a

3、计算：log 29⋅log 38＝ （ ）

A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数y =a x +2(a >0且a ≠1) 图象一定过点 ( )

A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）

A a >b >c

二、填空题

11、函数f (x ) =2+log 5(x +3) 在区间[-2，2]上的值域是______

⎛1⎫

12、计算： ⎪

⎝9⎭

32

＋64＝23

13、函数y =log 1(x 2-4x -5) 的递减区间为2

14、函数f (x ) =

x +2

的定义域是______ x

2-1

6

、函数y =

的定义域是（ ）

2

15．若一次函数f (x ) =ax +b 有一个零点2，那么函数g (x ) =bx -ax 的零点是

三、解答题

A {x｜x ＞0} B {x｜x ≥1} C {x｜x ≤1} D {x｜0＜x ≤1}

16. 计算 2log 32-log 3

32

+log 38-5log 53 9

1

7、把函数y =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式

x

应为 （ ） A y =

2x -32x -12x +12x +3

B y =- C y = D y =- x -1x -1x +1x +1

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⎧18、已知函数f (x ) =⎪x +2　　

(x ≤-1) ⎨x 2

　　　

(-1

2x 　　　(x ≥2) （1）求f (-4) 、f (3) 、f [f (-2)]的值； （2）若f (a ) =10，求a 的值.

19、已知函数f (x ) =lg(2+x ), g (x ) =lg(2-x ), 设h (x ) =f (x ) +g (x ). （1）求函数h (x ) 的定义域

（2）判断函数h (x ) 的奇偶性，并说明理由.

20、已知函数f (x ) ＝5x -1

5x +1

。

（1）写出f (x ) 的定义域； （2）判断f (x ) 的奇偶性；

21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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数学必修4

一. 选择题：

1. π

3

的正弦值等于 （ ） （A ）32 （B ）112 （C ）-2

（D ）-2

2．215°是

（ ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角

（D ）第四象限角

3．角α的终边过点P （4，－3），则cos α的值为

（ ）

（A ）4

（B ）－3

（C ）45

（D ）-3

5

4．若sin α

（ ）（A ）第一、二象限

（B ）第二、三象限

（C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x的最小正周期是

（ ）

（A ）π （B ）

π

2

（C ）

π4

（D ）2π

6．给出下面四个命题：①AB +BA =　0　；②AB +B C =AC ；③AB －AC =BC ；④0⋅=0。其中正确的个数为

（ ）

（A ）1个

（B ）2个

（C ）3个

（D ）4个 7．向量=(1, -2) ，=(2, 1) ，则

（ ）

（A ）∥

（B ）⊥

（C ）与的夹角为60°

（D ）与的夹角为30°

8.

( ) （A ）cos160︒ （B ）-cos160︒ （C ）±cos160︒ （D ）±cos160︒

9．

函数y =x -π)cos[2(x +π)]是 （ ）

（A ） 周期为

π4的奇函数 （B ） 周期为π

4

的偶函数 （C ） 周期为

ππ

2的奇函数 （D ） 周期为2

的偶函数 10．函数y =A sin(ωx +ϕ) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）y =2sin(2x +2π

π

3

) （B ）y =2sin(2x +3

) （C ）y =2sin(x π

2-π

3

)

（D ）y =2sin(2x -

3

)

二. 填空题

11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ；

12．若=(2, 3) 与=(-4, y ) 共线，则y ＝ ； 13．若tan α=

1sin α+cos α2，则2sin α-3cos α

= ； 14

=1=2，与的夹角为

π

3

-= 。 15．函数y =sin 2x -2sin x 的值域是y ∈；

三．解答题

16．(1)已知cos a =-

4

5

，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知tan α=3，计算 4sin α-2cos α

5cos α+3sin α

的值.

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17．已知向量a , b 的夹角为60, 且|a |=2, |b |=1,

(1) 求 a b ; (2) 求 |a +b |.

（1）根据以上数据，求出y =f (t ) 的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

18. 已知a =(1,2) , =(-3, 2) , 当k 为何值时，

(1) ka +b 与a -3b 垂直？

(2) ka +b 与a -3b 平行？平行时它们是同向还是反向？

19．设OA =(3, 1) ，OB =(-1, 2) ，⊥，∥，试求满足 。 OD +OA =OC 的OD 的坐标（O 为坐标原点）

20. 某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

21. 已知a =x , m +cos x ) ，b =(cosx , -m +cos x ) , 且f (x ) =a b

(1) 求函数f (x ) 的解析式; (2) 当x ∈⎢-

⎡ππ⎤

, 求此时函数f (x ) 的最大值, 并求出相, ⎥时, f (x ) 的最小值是－4

63⎣⎦

应的x 的值.

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数学必修5

一．选择题

1. 由a 1=1，d =3确定的等差数列{a n }，当a n =298时，序号n 等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

9. 在△ABC 中，如果sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C 等于 （ ）

A.

2211

B. - C. - D. - 3334

10. 一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题

三、11. 在∆

ABC 中，B =45, c =b =

2. ∆ABC 中，若a =1, c =2, B =60︒，则∆ABC 的面积为 （ ）

1

A ．

2B ． C.1 D.3

2

3. 在数列{a n }中，a 1=1，a n +1-a n =2，则a 51的值为 （ ） A ．99 B．49 C．102 D． 101 4. 已知x >0，函数y =

，那么A ＝_____________; 4

+x 的最小值是 （ ） x

12. 已知等差数列{a n }的前三项为a -1, a +1, 2a +3，则此数列的通项公式为13. 不等式

A ．5 B．4 C．8 D．6

2x -1

>1的解集是 . 3x +1

111

5. 在等比数列中，a 1=，q =，a n =，则项数n 为 （ ）

2232

A. 3

2

14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =n 2+n ，那么它的通项公式为a n =_________ .

三、解答题

15. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10, a 4+a 6=

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B. 4 C. 5 D. 6

6. 不等式ax +bx +c

A. a 0, ∆≥0 D. a >0, ∆>0

5

，求其第4项及前5项和. 4

⎧x +y ≤1⎪

7. 设x , y 满足约束条件⎨y ≤x , 则z =3x +y 的最大值为 （ ）

⎪y ≥-2⎩

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8. 在∆ABC 中, a =80, b =100, A =45, 则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

︒

16.(1) 求不等式的解集：-x 2

+4x +5

求函数的定义域：y =5

17 . 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b

是方程x 2-+2=0的两个根，求：(1)角C 的度数； (2)AB的长度。

18. 若不等式ax 2+5x -2>0的解集是⎧⎨1⎫

⎩x 2

(1) 求a 的值；

(2) 求不等式ax 2

-5x +a 2

-1>0的解集.

19. 如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角) 为152︒的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122︒．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32︒．求此时货轮与灯塔之间的距离．

A

且2coc (A +B ) =1。

20. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n 的信息如下图。 （1）求a n ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

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数学必修2

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l, 那么l ⊥γ.

C ’3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中, 异面直线AA ’

与BC 所成的角是（ ） A ’

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、右图的正方体ABCD- A’B ’C ’D ’

中，

二面角D ’

-AB-D 的大小是（ ）

A A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b, 则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a, 它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A. πa

πa

3

; B.

2

; C.2πa ; D.3πa .

9、圆x 2+y2

-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

10、直线3x+4y-13=0与圆(x -2) 2+(y -3) 2=1的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm2

。

12、两平行直线x +3y -4=0与2x +6y -9=0的距离是 。 13、、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；14、若直线x -y =1与直线(m +3) x +my -8=0平行，则m = 。 15，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

16、）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

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17、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。 （1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

18、已知直线l 1：3x +4y -2=0与l 2：2x +y +2=0的交点为P ． (1)求交点P 的坐标；

(2)求过点P 且平行于直线l 3：x -2y -1=0的直线方程； (3)求过点P 且垂直于直线l 3：x -2y -1=0直线方程.

19、如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，E,F 是PA 和AB 的中点。∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ； （1）求证： EF||平面PBC ;

P

（2）求E 到平面PBC 的距离。

B

20、已知关于x,y 的方程C:x 2+y 2-2x -4y +m =0. （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=

4, 求m 的值。

21. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：面SAB ⊥面SBC

(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

C

C

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综合测试

一、选择题：

1．已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6. 7},A ={2, 4, 6},B ={1, 3, 5, 7}.则A (C U B ）等于 （ ）

A ．{2，4，6}

2

A [0, +∞) B (0,1] C [1, +∞) D R

9. 直线3x -4y -4=0被圆(x -3) 2+y 2=9截得的弦长为（ ） A

． B．4 C

．．2

10. 如图，三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角

形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A． CC 1与B 1E 是异面直线 B． AC ⊥平面ABB 1A 1 C．AC 11//平面AB 1E

D．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1

二、填空题

11. 过点A (0,1),B (2,0)的直线的方程为 .

C 1

C A

B 1

E

B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5}

2. 如果函数f (x ) =x +2(a -1) x +2在区间(-∞,4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）

A、a ≤-3 B、a ≥-3 C、a ≤5 D、a ≥5

B

2π

) 的图像, 需要将函数y =sin 2x 的图像( ) 32π2π

A．向左平移个单位 B ．向右平移个单位

33

3. 要得到y =sin(2x -

ππ

个单位 D．向右平移个单位 33

4. 圆C 1：x 2+y 2+2x +8y -8=0与圆C 2：x 2+y 2-4x +4y -2=0的位置关系是（ ）

C．向左平移

A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 5. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①f (x ) =

12. 已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13. 函数y =

x +4

的定义域为x +2

B (1,-5) 14. 已知圆C 经过点A (0,-6), ，且圆心坐标为(a , a +1) ，则圆C 的标准方程

为 ． 15. 给出下列五个命题： ①函数y =2sin(2x -

g (x ) =f (x ) =

x 与g (x ) =

1

③f (x ) =x 与g (x ) =0；④f (x ) =x 2-2x -1与g (t ) =t 2-2t -1。

x

A. ①② B、①③ C、③④ D、①④

π

3

) 的一条对称轴是x =

5π； 12

2π1π

6. 已知tan(α+β) =, tan(β-) =, 则tan(α+) 的值为 ( )

5444

122313

A． B． C． D．

6132218

7. 已知a ，b 满足：|a |=3，|b |=2，|a +b |=4，则|a -b |=( )

A

．3 D．10

②函数y =tan x 的图象关于点(

π

,0) 对称； 2

③正弦函数在第一象限为增函数 ④若sin(2x 1-

π

) =sin(2x 2-) ，则x 1-x 2=k π，其中k ∈Z 44

π

以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

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⎧b

8. 若定义运算a ⊕b =⎨

⎩a

a

，则函数f (x )=log 2x ⊕log 1x 的值域是（ ） a ≥b 2

三、解答题

16. 已知集合A ={x |a -1

D 为AC 中点．

C 1

取值范围。

17. 已知数列{a n }满足：a 1=1, 且a n -a n -1=2n . （1）求a 2, a 3，a 4 （2）求数列{a n }的通项a n

sin(α-π) cos(3π

+α) tan(π-α)

18. 已知α为第三象限角，f (α)=tan(-α-π)sin(-α-π)

． （1）化简f

(α)

（2）若cos(α-3π2) =1

5

，求f (α)的值

(1)求三棱锥C 1-BCD 的体积；

A 1(2)求证：平面BC 1D ⊥平面ACC B 1

1A 1； (3)求证：直线AB 1//平面BC 1D ． B

20. 已知关于x , y 的方程C :x 2+y 2-2x -4y +m =0． （1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；

（2）若圆C 与圆x 2+y 2-8x -12y +36=0外切，求m 的值； （3）若圆C 与直线l :x +2y -4=0相交于M , N

两点，且MN =5

，求m 的值．

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答案1

1－5：BCDBB 6-10:DCBCA

11：[2,3] 12：43 13：(5,+∞) 14：(-∞, 2] 15 ：0, -16：解：原试＝2log 32-（log 332－log 39) +log 323-5log 53 ＝2log 32-（5log 32－2log 33) +3log 32-3 ＝-3log 32+2+3log 32-3=-1

17、解：（1）f (-4) ＝－2，f (3) ＝6，f [f (-2)]＝f (0)=0

（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合； 当－1＜a ＜2时，a ＝10，得：a ＝±，不符合； a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝5

18、解：（1）h (x ) =f (x ) +g (x ) =lg(x +2) +lg(2-x )

2

答案4

1-10：ACCDABBBCA

1

2

11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 21 15. [－1,3] 16. 解：（1）∵cos α+sin α=1，α为第三象限角 ∴

sin α= （2）显然cos α≠0

2

2

==-

35

⎧x +2>0

得-2

2-x >0⎩

f (x ) 的定义域关于原点对称

h (-x ) =f (-x ) +g (-x ) =lg(2-x ) +lg(2+x ) =g (x ) +f (x ) =h (x ) ∴h (x ) 为偶函数

由 f (x ) =⎨

4sin α-2cos α

4sin α-2cos α4tan α-24⨯3-25∴ ==== 5cos α+3sin α5+3tan α5+3⨯37

cos α

1

b =|a ||b |cos60 =2⨯1⨯=1 17. 解： (1) a

2

2 2

(2) |a +b |=(a +b )

2 2=a -2a b +b

=4-2⨯1+1

5-11-55-1

＝＝－＝-f (x ) ， 故f (x ) 为奇函数。 -x x x

5+11+55+1

5x +1-222x x

55（3）f (x ) ＝＝1－， 因为＞0，所以，＋1＞1，即0＜＜2，

5x +15x +15x +1

22

即－2＜－x ＜0，即－1＜1－x ＜1 所以，f (x ) 的值域为（－1,1）。

5+15+1

19、解：（1）R （2）f (-x ) ＝

20．解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。

（2）设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000），租赁公司的月收益为y 元。

-x x x

x -3000x -3000x -3000

) -⨯50-(100-) ⨯150505050则：

2x 1

=-+162x -21000=-(x -4050) 2+37050

5050

y =x (100-

当x =4050时, 　　y max =30705

∴y =ax +bx 的顶点横坐标的取值范围是(-

2

1, 0) 2

所以|a +b |

18. ka +b =k (1,2) +(-3,2) =(k -3,2k +2)

a -3b =(1,2) -3(-3,2) =(10,-4)

（1）(ka +b ) ⊥(a -3b ) ，

得(ka +b ) (a -3b ) =10(k -3) -4(2k +2) =2k -38=0, k =19

1

（2）(ka +b ) //(a -3b ) ，得-4(k -3) =10(2k +2), k =-

3

1041

此时ka +b =(-, ) =-(10,-4) ，所以方向相反。

333

⎧⎪⋅=0⎧(x , y ) ⋅(-1. 2) =0

19. 解：设=(x , y ) ，由题意得：⎨ ⇒⎨

⎪⎩(x , y ) -(-1, 2) =λ(3, 1) ⎩BC =λOA

⎧x =2y

⎧x =14⎪

⇒⎨x +1=3λ⇒⎨⇒=(14, 7)

y =7⎩⎪y -2=λ

⎩

OD =OC -OA =(11, 6)

20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h =

13+7

=10，2

1-10：BCDBC ACBDA

A =

13-7

=3 2

2π

答案5

o o

11． 15或75 12．a n =2n－3 13．{x -

2π

=9，ω=且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T =，

9ω

2π

t +10 (0≤t ≤24) 故f (t ) =3sin 9

2π

t +10≥11.5 （2）要想船舶安全，必须深度f (t ) ≥11.5，即3sin 9

2π1315π2π5πt ≥ 2k π+≤t ≤+2k π 解得：9k +≤t ≤+9k ∴sin 9244696

k ∈Z

又 0≤t ≤24

333333

当k =0时，≤t ≤3；当k =1时，9≤t ≤12；当k =2时，18≤t ≤21

444444

故船舶安全进港的时间段为(0:45-3:45) ，(9:45-12:45) ，(18:45-21:45)

1

15. 解：设公比为q ，

21. 解

: (1) f (x ) =a b =x , m +cos x ) (cosx , -m +cos x )

即f (x ) =x cos x +cos 2x -m 2

1+cos 2x

-m 2 2π12

=sin(2x +) +-m

62

π⎡π5π⎤π⎡1⎤⎡ππ⎤

由x ∈⎢-, ⎥, ∴2x +∈⎢-, , ∴sin(2x +) ∈⎢-,1⎥, ⎥636666⎣⎦⎣⎦⎣2⎦

112

∴-+-m =-4, ∴m =±2

22

πππ11

∴f (x ) max =1+-2=-, 此时2x +=, x =.

66222

(2) f (x ) =

⎧a 1+a 1q 2=10⎪

由已知得 ⎨5 35

⎪a 1q +a 1q =

4⎩

⎧a 1(1+q 2) =10 ①⎪

即⎨ 532

⎪a 1q (1+q ) =

② 4⎩

113

②÷①得 q =, 即q = ，

82

1

将q =代入①得 a 1=8，

2

133

∴a 4=a 1q =8⨯() =1 ，

2

15⎤⎡

8⨯1-() ⎥⎢a 1(1-q 5) 2⎦31⎣== s 5=

11-q 21-2

16．（1）{x x 5}

(2) {x x

1

2

∴C ＝120°

⎧⎪a +b = （2

）由题设：⎨

⎪⎩ab =2

22222

∴AB =AC +BC -2AC ∙BC cos C =a +b -2ab cos 120︒

=a 2+b 2+ab =(a +b )-ab =22

()

2

-2=10

∴AB = 18．（1）依题意，可知方程ax +5x -2=0的两个实数根为

2

1

和2， 2

由韦达定理得：

15

+2=- 2a 12

17、解：（1）由两点式写方程得

即 6x-y+11=0

y -5x +1

=，

-1-5-2+1

解得：a =－2 （2）{x -3

19．在△ABC 中，∠B ＝152－122＝30，∠C ＝180－152＋32＝60，

o o o o

∠A ＝180－30－60＝90，

o

o

o

o

o

o

o

-1-5-6

==6

-2-(-1) -1

直线AB 的方程为 y -5=6(x +1)

或 直线AB 的斜率为 k =

即 6x-y+11=0

（2）设M 的坐标为（x 0, y 0），则由中点坐标公式得

35

BC＝，

23535o

∴AC ＝sin30＝．

24

35

答：船与灯塔间的距离为n mile．

4

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

a n =a 1+2(n -1) =2n （2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：

x 0=

-2+4-1+3

=1, y 0==1 故M （1，1） 22

AM =(1+1) 2+(1-5) 2=2

f (n ) =21n -[2n +

2

n (n -1)

⋅2]-25=20n -n 2-25 2

由f(n)>0得n -20n+25

解得10-n

25f (n )

) ≤20-2⨯5=10 =20-(n+

n n

当且仅当n=5时，年平均收益最大. 所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

答案2

1-10 CBDBB AABBC

3 13、1 14、- 15、√3a

220

222

16、解：所求圆的方程为：(x -a ) +(y -b ) =r

11、16π 12、

由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3） r =AC =

(1+4) 2+(-3+5) 2=29

2

2

故所求圆的方程为：(x -1) +(y +3) =29

⎧3x +4y -2=0, ⎧x =-2,

解得⎨

⎩2x +y +2=0, ⎩y =2.

所以点P 的坐标是(-2, 2) ． (2)因为所求直线与l 3平行，

所以设所求直线的方程为 x -2y +m =0．

把点P 的坐标代入得 -2-2⨯2+m =0 ，得m =6．

故所求直线的方程为x -2y +6=0． (3)因为所求直线与l 3垂直，

所以设所求直线的方程为 2x +y +n =0．

把点P 的坐标代入得 2⨯(-2)+2+n =0 ，得n =2． 故所求直线的方程为 2x +y +2=0．

AE =PE , AF =BF ,

19、（1）证明：

∴EF ||PB

又 EF ⊄平面PBC , PB ⊂平面PBC , 故 EF ||平面PBC

（2）解：在面ABCD 内作过F 作FH ⊥BC 于H

PC ⊥面ABCD , PC ⊂面PBC

∴面PBC ⊥面ABCD

又 面PBC 面ABCD =BC ，FH ⊥BC ，FH ⊂面ABCD ∴FH ⊥面ABCD

又EF ||平面PBC ，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

a

在直角三角形FBH 中，∠FBC =60, FB =，

2

18、解：(1)由⎨

FH =FB sin ∠FBC =

a a 2⨯sin 600=2⨯2=34

a 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于

3

4

a 。 20、解：（1）方程C 可化为 (x -1) 2

+(y -2) 2

=5-m

显然 5-m >0时, 即m

则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 d =

+2⨯2-4

2

+2

2

=

1

MN =41215, 则2MN =5

，有 r 2=d 2+(2

2MN ) ∴5-M =(1) 2+(2

5

) 2, 得 m =4

21、（1）解：

v =13Sh =13⨯1

2⨯(AD +BC ) ⨯AB ⨯SA

=16⨯(112+1) ⨯1⨯1=4

（2）证明：

SA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ,

∴SA AB

⊥BC

又 ⊥BC ，SA

AB =A , ∴BC ⊥面SAB

BC ⊂面SAB

∴面SAB ⊥面SBC

（3）解：连结AC, 则∠SCA 就是SC 与底面ABCD 所成的角。 在三角形SCA 中，SA=1,AC=2

+12

=2,

tan ∠SCA =SA 12AC ==

2

答案综合

1-10 AADAC CDBCD

11. x +2y -2=01. 12.(0,9) 13. [-4, -2) (-2, +∞) 14. (x +3)2

+(y +2)2

=25 15. ①④

16. 解： A B=∅

（1）当A=∅时，有2a+1≤a-1⇒a ≤-2 （2）当A ≠∅时，有2a+1>a-1⇒a>-2

又 A B =∅，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a ≤-1

2

或a ≥2

∴-2

2

或a ≥2

由以上可知a ≤-1

2

或a ≥2

17. 解：(1) a 2-a 1=2⨯2, ∴a 2=4+1=5; 同理，a 3=11，a 4=19

(2) a 2-a 1=2⨯2a 3-a 2=2⨯3a 4-a 3=2⨯4

a n -a n -1=2⨯n

以上等式相加得：a n =1+2⨯(2+3+ +n )=1+2⨯

(n -1)(n +2)2

=n 2+n -1

sin(α-π) cos(3π

+α) tan(π-α18. 解：（1）f (α)=)

tan(-α-π)sin(-α-π)

=

(-cos α)(sinα)(-tan α) (-tan α)sin α

=-cos α

（2）∵cos(α-3π2) =15

11

∴ -sin α= 从而sin α=-

55

又α为第三象限角

∴cos α=又两圆外切，

4，

= 即5=4，可得m =4． （3）圆C 的圆心(1,2) 到直线l :x +2y -4=0的距离为

即f (α

) 的值为19. 解：(1)∵∆ABC 为正三角形，D 为AC 中点,

∴BD ⊥AC ,

由AB =

6可知，CD =3, BD =

∴S 1∆BCD =2⋅CD ⋅BD =

又∵A 1A ⊥底面ABC ，且A 1A =AB =6， ∴C 1C ⊥底面ABC ，且C 1C =6，

∴V =1

C 1-BCD 3

⋅S ∆BCD ⋅C 1C =

(2） ∵A 1A ⊥底面ABC ,

∴A 1A ⊥BD ． 又BD ⊥AC ，

∴BD ⊥平面ACC 1A 1． 又BD ⊂平面BC 1D ，

∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1． (3)连结B 1C 交BC 1于O ，连结OD ，

在∆B 1AC 中，D 为AC 中点，O 为B 1C 中点， 所以OD //AB 1， 又OD ⊂平面BC 1D ，

∴直线AB 1//平面BC 1D ．

20. 解：（1）方程C 可化为 (x -1) 2+(y -2) 2

=5-m ， 显然 5-m >0时, 即m

x 2+y 2-8x -12y +36=0可化为(x -4) 2+(y -6) 2=16，故圆心为(4,6)，半径为4．

d =

+2⨯2-412

+2

2

=

5

，

由MN =

15则2MN =

5

， 又 r 2

=d 2

+(

1

2

MN ) 2，

所以5-m =25+(5

2, 得

m =4．