截位法原理 与 在资料分析中的巧妙应用

本帖作者zhouming801221(神算老周) 于2012.12.14日修正。纠正了原作中因为文字编辑问题而产生的两处位置没有对齐的错误.

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所谓截位法，就是把多位数乘除法截成个位，或较少位 的乘除，从而达到简化计算目的的一种方法。在公务员考试的资料分析中大有用武之地！

截位法具体如何计算，以前我曾发过帖作过详细的截位示例说明（本论坛帖名：神奇截位法解决资料分析计算难题），但一直未将截位法的原理作一个解释，让一些朋友心里没底，不知道这样算可不可以，准不准？那么今天我就将截位法的原理，和在资料分析中的一些应用作一个说明，希望能给大家带来一点有益的启示。

我们先从简单说起：

比如：804/402= 我们把分母402 变成 400；然后804相应地调整，变成800，这样就变成 800/400=8/4=2 ,这样分母变成个位数，计算起来就简单了。

当然，这个式子是很简单的，我们一眼就能看出是2。资料分析的题目一般不会这么简单。我们试举一例： 8432.16/4196.38=

选项：2108 2019 2009 2003

我们可用截位法4196.38 变成 4200，这样分母只有二位（不包括0），计算起来就简单多了。对除法而言，分母位数越少，计算越简单。因此，除法我们尽量把分母变短。 经过可口算的截位处理，我们把原式可变为：

844/42=422/21=20095 跟C 选项很相近，故选C 。

（截位法的误差分析以后我有机会再跟大家交流。）

那具体我们是如何截位处理的呢？资料分析题，在计算前一定要看一下选项，不要一上来就列式计算，要根据选项的差别大少，决定是估算，还是截位粗算，截位精算，或者是精度要求十分高，选择直接算。

此题我们看选项，CD ，差得近，差别到左边第四位了，那么我们截位取值至少要截到左四，有的要截到左五。这题的话结果首位2，比分子分母4，8都要少，截到四位就够了。（具体如何这样，以后有机会跟大家详解，这里只略说一下）

8432.16/4196.38=

第一步：四舍五入取左四位变为：8432/4196

第二步：计算分子分母大致倍数。一般可采取直接看，和取左二位看二种方式。比如这题可看出大约是2倍的样子。取左二位则：84/42=2。

一般倍数2 2.5 3 3.5 4 这样的形式即可。

第三步：截分母。此题因为计算精度要求高，我们不强求截成个位，截成二位分母就可以了。

4196 左四位加4，变成4200了。

第四步：变分子。分母左四位加了4，分子是分母的2倍，所以分子的左四位要加 2*4＝8 8432+8＝8440

第五步：计算。844/42=422/21=20095

资料分析题因为有选项可供判断，绝大多数可忽略0和小数点。这题就不要写成8440/4200而浪费时间了，另外计算过程中可通过约分，简化计算。至此变成422/21 相对于8432.16/4196.38 直接算，可简单很多了。而截位过程虽然写出来有五步，但用熟了，其实短短十几，几十秒就可以搞定。

有朋友会问，你这样算有什么根据，准不准？根据我的实践证明，截位计算只要你倍数计算准确，善于控制误差，能算得很准，能解决90％以上的资料分析计算题。 现在我从理论上把截位法的原理作一下阐述。

一个分数A/B= 20/5 分子A 是分母B 的4倍，那么

假如我把5变大一点，变成6，那么要保持结果不变，分子要怎么变化呢？

20/5=?/6 大家看出来了分子应该加4，变成24。

20/5=24/6

分母加了1, 分子是分母的4倍，分母要加4*1＝4. 因为：

我们看到分母增加了：B*1/5 ＝5*1/5 = 1那么要保持结果不变, 分子也要增加 A*1/5=4 * B*1/5 =4 * 5 * 1/5 = 4 (因为 A=4B )

变化过程相当于

A/B= A*6/5: B*6/5 分子分母同时扩大6/5倍，结果不变。

原理简介如上，这就是为什么分子变化A ，分母要根据倍数N, 变化NA 的原因。

曾经有网友问：如果分子比分母少怎么办？

比如： 3256.93/8135.69=

方法一：调位。

325693

813569

这样算来还是4倍。只是截位时，分子分母变化的位数发生变化了。

方法二：用除法。

比如这题，81/33= 大约是2.5倍的样子，我们如果把分母813569 变为814 再变为81，分子就要变化 4/2.5=1.6 的样子。

截位法应用举例：

传统截位法：

8125.36/9583.66=

分子比分母少，可采取换位的方法。

812536

958366

分母跟100相近，我们看成100，那么大约是8倍多点的关系。

958366－》958－》96 －》100 加4

4*8＝32 8倍多点，那么我们可取33

812536

33 8455 实际结果 8478

精确到了左二位，左三差2的样子，完全满足资料分析大部分计算题了。

常用分数截（取）位法：

2010年收入是2467元，比2009年增长了14.32％，问增长了多少元？

A.302 B.309 C.322 D.348

一般列式法：

2467/1.1432*14.32% 或2467-2467/1.1432

这里我们可以通过熟记常用分数，而达到简化计算的目的。1/7=0.142857 和 1432 可以说是相差很少。

那么我们就把14.32 看成1/7。

去年增长了1/7,那么相对于今年来说就是增长了1/8,

因此结果就是：2467*1/8＝308.4 实际结果：309.0

误差分析：1432 VS 3084 2倍多的关系

1432看成142857（1/7） 左四小不到4，那么结果左四要加2*4=8左右 即 3092 这样看，跟结果就很相近了。

事实上因为1432和142857差得很小，因此可直接看成1/7，算出来的结果3084也是很精确的。这里进行误差分析是为了对截位法做一个说明。

这是用 结果 和 变化数据 相比。和分子分母比 是截位法的二种变化方式。当然如果是乘法的话 是二个乘数的变化。

此题我们通过记忆中的常用分数，进行取位，从而大大简化了计算。截位法实际上不只是把数字截短，还可把数字截成任意方便计算的数。请再看下法：

比较截位法：

湖南今年收入是8845.63万元，比去年增长12.3％；江西去年收入是9243.65万元，比去年增长19.8％，问湖南和江西去年哪个收入高？

列式：884563/1123 924365/1198 （为简便忽略了小数点。）

此类题其实不用分开一一计算，通过截位法可以很快解决。

我们先把分母截成三位 112 120，以分母分子小的数为基准。

8846/112 （截短） 我如果把 112变为120，分子怎么变呢？

加了8，倍数是8倍不到。 8*8＝64 取62吧

8846

62

9466

即：8846/112=9466/120>9244/120

所以去年是湖南的多。

当然此题也可通过差分法判断。

根据情况可取前三位：

885/112 924/120

39/8

大家可能初次接触这种方法觉得不习惯，用起来慢，实际上只要多练，熟练后算起来是很快的。资料分析的很多题看起来十分复杂，其实只要掌握了方法，多数根本不用计算，通过分析和截位口算就可以搞定。