输出信噪比计算
function snr_vec = fftdisto(x, C, varargin)
% FFTDISTO compute distortion of sinusoidal signal
% SNR_VEC = FFTDISTO(X,C,N)
% input:
% x signal vector
% C number of full sinusoids in X
% N length of signal to consider (must be a power of 2)
% only N last samples in x are used in fft
% output vector:
% 1 pwr signal power [dB] (amplitude 1 --> 0dB)
% 2 sndr signal-to-noise+distortion ratio (DC omitted) [dB]
% 3 snr only uncorrelated noise (harmonics + DC omitted) [dB]
% 4 sdr signal-to-distortion (only harmonics, noise+DC omitted) [dB]
% 5 tdh total harmonic distortion [%]
% NOTE: make N > 6 * C -->
% considers only approx. first N/2C harmonics,
% rest are treated as noise
if nargin > 3
fprintf('nargin = %d\n', nargin)
error('Too many arguments.');
end
N = length(x);
if nargin == 3
if varargin{1} > N
error('N exceeds length(x)');
end
lenx = N;
N = varargin{1};
if lenx > N
x(1:(lenx-N)) = [];
end
end
N2 = 0.5 * N;
if log2(N2) ~= round(log2(N2))
error('N must be power of 2');
end
if C > N2
error('C > N/2 (signal frequency > sampling frequency');
end
if N
% warning('computing less than 3 harmonics!');
end
a = abs(fft(x))/N2; % amplitude vector
p = a .* a; % power vector
dc = 1; % index of DC component
sig = C+1; % index of signal
harm = (2*C+1):C:N2; % indices of harmonics
noise= 1:N2; noise([ dc sig harm ]) = [];
% indices of noise
sp = p(sig) + 1e-100; % signal power
dp = sum(p(harm)) + 1e-100; % distortion power
np = sum(p(noise)) + 1e-100; % noise power (not including distortion)
snr_vec = zeros(1,5);
snr_vec(1) = dB10(sp);
snr_vec(2) = dB10(sp/(np+dp));
snr_vec(3) = dB10(sp/np);
snr_vec(4) = dB10(sp/dp);
snr_vec(5) = 100*sqrt(dp/sp);
matlab 中的信噪比 (2011-03-22 19:52:49)
标签： 分类： 学习
信噪比
杂谈
以高斯噪声为例：若有用信号s(n)的最大幅度am ，要求得到的信噪比为p ，则p=10log10[(am^2)/b^2]，用这个公式反推出高斯噪声的方差b^2，若s(n)单通道实信号，则Matlab 程序就是x=s+b*randn(size(s))；若s(n)是正交双通道信号，则Matlab 程序就是x=s+b/sqrt(2)*randn(size(s))。
如果s(n)是一个N 行、2列的复信号，前后两列各表示实部和虚部，则b/sqrt(2)*randn(size(s))产生的也是N×2的高斯分布噪声，实部和虚部的方差均为b/sqrt(2)。实部和虚部分别产生也可以，但不能用b*randn(size(s))。第一，如果这样产生噪声，那么最终信号的信噪比应该用
p=10log10[(am^2)/(2*b^2)]；第二，不能用size(s)，应该用size(c)，c 为s(n)的实（虚）部列矢量的长度。
Matlab 中计算信噪比方式：
%===========================Happy===================================% function snr=SNR(I,In)
% 计算信号噪声比函数
% by Qulei
% I :original signal
% In:noisy signal(ie. Original signal + noise signal) % snr=10*log10(sigma2(I2)/sigma2(I2-I1))
[row,col,nchannel]=size(I);
snr=0;
if nchannel==1%gray image
Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise power
snr=10*log10(Ps/Pn);
elseif nchannel==3%color image
for i=1:3
Ps=sum(sum((I(:,:,i)-mean(mean(I(:,:,i)))).^2));%signal power
Pn=sum(sum((I(:,:,i)-In(:,:,i)).^2));%noise power
snr=snr+10*log10(Ps/Pn);
end
snr=snr/3;
end
%===================================================================% 转：
符号的平均功率 每比特信号能量/符号周期
SNR 信噪比 = ------------------------- =
----------------------------------------- =
噪声的平均功率 噪声单边功率普密度*符号带宽
Eb/T 在限带情况下 T*B=1 Eb
= ---------- ================== ---------
N0*B N0
实际系统中噪声的单边功率普密度N0受温度和常数K 决定的，在一定条件下为固定值；信噪比与信号能量的强弱成正比。在仿真中，为了简化模型，通常采用固定输入信号幅度，改变N0来起到SNR 的变化。 其中的Eb 是在相干接收条件下解调后信号能量，而系统接收的信噪比通常是加在接收输入端，也就是解调前。为了令Eb 在解调前后的能量统一，在发送端必须采用能量的归一化。
归一化方法：
_ x(n)
x(n) =-------------------------- n属于(1,N) N为1bit 内采样点数 sqrt(Sum(x(n)^2))
MATLAB 仿真中信噪比的添加方法：
1. 发端首先进行能量归一化
2. 在收端根据同样的采样率计算1bit 长度的能量即Eb
3. SNR=10log(ebno)=> ebno=Eb/N0 => N0=Eb/ebno
4. N0=2(sigma)^2 => sigma=sqrt(N0/2)
5. noise=sigma*randn(1,0) 添加高斯白噪声
=================================转载======================================
说起“向已知信号添加噪声”，有一个帖子不得不提，那是由happy 教授介绍的两个常用函数，我这里引用一下：
%=============================happy=================================%
MATLAB 中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN ，另一个是AWGN 。WGN 用于产生高斯白噪声，AWGN 则用于在某一信号中加入高斯白噪声。
1. WGN：产生高斯白噪声
y = wgn(m,n,p) 产生一个m 行n 列的高斯白噪声的矩阵，p 以dBW 为单位指定输出噪声的强度。
y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN 的状态。
在数值变量后还可附加一些标志性参数：
y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p 的单位。POWERTYPE 可以是'dBW', 'dBm'或'linear' 。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE 可以是'real' 或'complex' 。
2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声
y = awgn(x,SNR) 在信号x 中加入高斯白噪声。信噪比SNR 以dB 为单位。x 的强度假定为0dBW 。如果x 是复数，就加入复噪声。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER 是数值，则其代表以dBW 为单位的信号强度；如果SIGPOWER 为'measured' ，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN 的状态。 y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR 和SIGPOWER 的单位。POWERTYPE 可以是'dB' 或'linear' 。如果POWERTYPE 是'dB' ，那么SNR 以dB 为单位，而SIGPOWER 以dBW 为单位。如果POWERTYPE 是'linear' ，那么SNR 作为比值来度量，而SIGPOWER 以瓦特为单位。
注释
1. 分贝(decibel, dB)：分贝（dB ）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB ），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（功率的电平值改乘10）。
2. 分贝瓦(dBW, dB Watt)：指以1W 的输出功率为基准时，用分贝来测量的功率放大器的功率值。
3. dBm (dB-milliWatt)：即与1milliWatt （毫瓦）作比较得出的数字。
0 dBm = 1 mW
10 dBm = 10 mW
20 dBm = 100 mW
也可直接用randn 函数产生高斯分布序列，例如：
y=randn(1,2500);
y=y/std(y);
y=y-mean(y);
a=0.0128;
b=sqrt(0.9596);
y=a+b*y;
就得到了 N ( 0.0128, 0.9596 ) 的高斯分布序列
产生指定方差和均值的随机数
设某个随机变量x 均值为mu ，方差为var^2，若要产生同样分布的随机变量y ，但使新的随
机变量参数改变，均值为mu_1，方差为var_1^2，可以用如下公式
进行变换：
y=var_1/var*(x-mu)+mu_1，其中x 为随机变量，其余为常数（原分布参数）。
具体到正态分布，若要产生均值为u ，方差为o^2的M*N的随机数矩阵，可以用
y=o*randn(M,N)+u得到。
对于均匀分布，若要产生[a,b]区间的均匀分布的M*N的随机数矩阵，则可以用
y=rand(M,N)*(b-a)+a得到。
%===================================================================%
上述资料基本上完整地描述了原始问题，不过有几点内容附带说明一下：
1. 首先更正一个错误，我认为在“生成N ( 0.0128, 0.9596 ) 的高斯分布序列”的程序中，应该改为以下的代码：
%===================eight=====================================%
y=randn(1,2500);
y=y-mean(y);
y=y/std(y);
a=0.0128;
b=sqrt(0.9596);
y=a+b*y;
%==========================================================%
2. 上面资料最后部分隐含了一个出自zhyuer 版友的结论：
%==========================zhyuer===================================%
1) rand产生的是[0，1]上的均匀分布的随机序列
2) randn产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列；
%===================================================================%
也就是说，可以直接使用上面两个函数对原始信号添加噪声（例如y=x+rand(length(x),1)或者y=x+randn(length(x),1)）
3. 事实上，无论是wgn 还是awgn 函数，实质都是由randn 函数产生的噪声。即，wgn 函数中调用了randn 函数，而awgn 函数中调用了wgn 函数。下面就我熟悉的“向已知信号添加某个信噪比（SNR ）的高斯白噪声”来说明一下，不过如果大家阅读过awgn 的实现代码就不用看下去了，呵呵。从上述可知，这个任务可以使用awgn 函数实现，
具体命令是：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是对原信号f(x)添加信噪比（比值）为SNR 的噪声，在添加之前先估计信号f 的强度。这里涉及三个问题：在awgn 这个函数中，SNR 是如何计算的？什么是信号的强度？awgn 函数具体是如何添加噪声的？事实上，前两个问题是相关的，因为根据定义，SNR 就是信号的强度除以噪声的强度，所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量，在连续的情形就是对f(x)平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积分了。在matlab 中也是这样实现的，只不过多了一个规范化步骤罢了：
sigPower = sum(abs(sig(:)).^2)/length(sig(:))
这就是信号的强度。至此，SNR 的具体实现也不用多说了（注：由于采用的是比值而非db ，所以与下面“计算信噪比”所使用的方式不同，即没有求对数步骤）。
最后说说awgn 函数具体是如何添加噪声的。事实上也很简单，在求出f 的强度后，结合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪声的强度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪声即randn 函数，而randn 的结果是一个强度为1的随机序列（自己试试
sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信号的长度不能太小）。于是，所要添加的噪声信号显然就是：
sqrt(noisePower)*randn(n,1)，其中n 为信号长度。
4. 上面所说的都是具有分布特性（相关的）随机序列，如果需要添加
不相关的随机序列，则可以使用jimin 版友的方法：
%========================jimin=======================================%
for i=1:100
x(i)=randn(1);
end
%===================================================================% 即先产生噪声信号，后再与原信号叠加。
最后是另外的一些常见问题，整理如下：
1. Matlab中如何产生值为0，1的随机序列？【转bainhome 版友】：round(rand(5))
2. Matlab中如何计算信噪比？下面的代码转自Happy 教授：
%===========================Happy===================================%
function snr=SNR(I,In)
% 计算信号噪声比函数
% by Qulei
% I :original signal
% In:noisy signal(ie. Original signal + noise signal) % snr=10*log10(sigma2(I2)/sigma2(I2-I1))
[row,col,nchannel]=size(I);
snr=0;
if nchannel==1%gray image
Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise power
snr=10*log10(Ps/Pn);
elseif nchannel==3%color image
for i=1:3
Ps=sum(sum((I(:,:,i)-mean(mean(I(:,:,i)))).^2));%signal power
Pn=sum(sum((I(:,:,i)-In(:,:,i)).^2));%noise power snr=snr+10*log10(Ps/Pn);
end
snr=snr/3;
end
%====================================
===============================%
3. 随机产生1-n 的索引排列：randperm 函数
请问 八兄
“也就是说，可以直接使用上面两个函数对原始信号添加噪声（例如y=x+rand(length(x),1)或者y=x+randn(length(x),1)）” 用RANDN 函数添加 是不是还要考虑原信号啊
RANDN 函数只是提供了随机数还需要考虑原信号的数量级 和加躁的百分比
那式子应该怎么写呢
我现在用Y ＝X+%*RANDN(SIZE(X))*COV(X); X是原信号，为多维矩阵
感觉不对
能不能给讲讲
谢谢
的确需要考虑原信号的幅值问题，你可以先把原信号规范化一下（先减去均值，然后除以标准差），再与 randn 生成的随机噪声相加