小学数学思想方法第8讲假设法
小学数学思想方法
第八讲 假设法
假设法也是一种常用的数学思想方法。在运用这种方法时，通常先假设某个条件成立，据此得到某个结论或者引出矛盾，从而使问题得以解决。 例1 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中的两份，再将它们三等分后还剩2个苹果；然后再取出其中的两份，又将它们三等分后还剩2个苹果。问：这筐苹果至少有多少个？
解：设想如果增加4个苹果，这样一来，第一次三等分时，就不会有剩余，每份比原来多2个。并且第二次、第三次三等分时也不再有剩余，每份都比原来多2个。第三次三等分时，所分苹果的总数是第二次三等分所得的两份，所以苹果的总数是偶数，因为第三次等分后所得的每份比原来多2个，所以每份至少有4个(如果是3个，总数就不是偶数) 。于是，筐苹果至少有4×3÷2×3÷2×3－4＝23(个) 。
例2 马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元。年终，马小富从两家公司共获薪金7620元。他在甲、乙两个公司各打工几个月？
解：设马小富在甲公司打工a 个月，在乙公司兼职b 个月(a＞b ，a 、b 都是不大于12的自然数) 。得到不定方程470a ＋350b ＝7620，化简后得47a ＋35b ＝762。如果b 是偶数，35b 的末位数字是0,47a 的末位数字为2，a ＝6，b ＝(762－47×6) ÷35＝480÷35＞a ，与a ＞b 矛盾，所以b 只能是奇数。当b 是奇数时，35b 的个位数字是5，47a 的个位数字是1，a ＝1或11，显然a ≠1，所以a ＝11，b ＝(762－47×11) ÷35＝7。于是，马小富在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月。
例3 小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟。已知小刚骑2车速度是汽车行驶速度的，这辆汽车出发后多长时间追上小刚？ 3
解：假设汽车中途不停，那么汽车追上小刚所需的时间是1650÷(450－
2450×) ＝11(分钟) 。11分钟里包含2个5分钟，汽车要停2次，车停时小3
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