浅谈初中数学运算能力的培养

浅谈初中数学运算能力的培养

运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力构成数学教学中相互联系的三项基本能力。义务教育数学课程标准指出：学生将学习和体会数与运算的意义，掌握数的基本运算。标准中把掌握基本运算能力列为培养学生能力之首。而现行中学生的运算能力普遍较差，已不容忽视。随着计算器进入教室，进入考场，一些老师认为运算能力的培养已不再是中学数学教学的重点了。而事实绝非如此，翻开学生的作业，查看学生的试卷，亲自看学生演算，我们会发现在学生的诸多错误中运算的错误占了很重的比例。有的题在最后一步运算错误导致客观性试题的分数被全部扣去，主观性题目因结果不正确而被扣分；也有的学生虽然答案正确，但因为繁琐或不太合理的运算方法浪费了大量的时间。从事数学教学的人都认为，一个学生或一个班级数学成绩的优劣很大程度上取决于运算能力的好坏，所以数学运算能力的培养一直是数学这门学科的重要课题。

小学数学的主要内容就是数的四则运算——整数、小数、分数的四则运算，一些简单几何图形的性质也要用数的运算来刻画和研究。中学数学不仅需要逐步扩大数的范围（有理数、实数、复数），而且还从数的范围扩展到式的运算。统计与概率中，反映数据集中趋势的数据——平均数、中位数、众数；描述离散程度的数据——极差、方差、标准差都包含运算。总之，数的运算在中小学数学课本中是贯彻始终的，并且逐步体现出高度的数学抽象性，严密性的数学逻辑性和应用的广泛性，运

算能力的培养与逻辑思维能力和空间想象能力的培养是相辅相成的，与其他能力的培养也是密切联系的，它不仅是学好传统数学的条件，也是学好“新数学”的条件。

运算能力是一个综合性能力，它不可能独立存在和发展，而是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力和空间想象能力等其他认知能力相互渗透、相互支撑的。学生如果不能熟记各种数据和公式就无法正确、迅速地进行相关运算；学生对数学概念或基础知识理解不透彻或者根本不理解，运算时就会陷入盲目性；学生不善于推理，就无法选取合理的运算方法；而想象能力常常能帮助学生预测估计答案，从而也易纠正不正确的运算结果。

运算能力的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展的，而运算过程又是推理过程，所以提高运算能力就应同时提高推理能力。

怎样培养学生的运算能力，我以为可以从以下三个方面下功夫。

一、必须充分调动学生的积极性和主观能动性

孔子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”兴趣是最好的老师，兴趣是推动学生学习的一种最实际的内部动力，教师应从诸多方面让学生明确提高运算能力的重要性，让学生爱练、多练，从而达到熟能生巧。

二、初中阶段，教师应在学生运算能力方面予以经常地、具体的指导和督促

1、注重速算和心算的培养

有意识地强调运算律给计算带来的简捷、方便和准确。一些特殊的计算，如十位数字相同，个位数字和为十的两位数相乘，可以用个位上的数相乘确定积的后两位，再用十位数字和比它大一的数相乘确定前一位或两位数。如：74×76=5624，41×49=2009，进而发展到852=7225，从而让学生乐意接受并不失时机地运用。

2、培养学生对数与式的变形能力

按给定的法则把数或式的一种形式转变为另一种形式称为恒等变形。(a +b )2-(a -b )2=4ab ，-

把它们反过来

224ab =(a +b )-(a -b )，1n 11= n +1n n +1111=- n n +1n n +1

前者是容易的，后者不容忽视，如： 已知：a +b =2009+2008，a -b =2009-2008

求：ab= 。

4ab =(a +b )-(a -b )=2009+2008-2009+2008=2200822 ∴ab =12008=502 2

再如： 求：++

可用12111+ + 612n n +1111=-这一分解变形来解答， n n +1n n +1

11111111+++ +=+++ + 2612n n +11⨯22⨯33⨯4n n +1

1111111+-+-+ +- 22334n n +1

1=1- n +1

n = n +1=1-

在运算中，数或式的变形起着十分重要的作用。

3、注重学生几何图形的变换能力

在几何中常用的初等变换有全等、相似、对称、平移、旋转等，它们是研究形的重要思想方法，有助于人们揭示数学现象的内部联系，从而达到简化运算的作用。

4、努力提高学生的理解水平

学生对自己做的运算不理解，或一知半解，只明算法不明算理，都直接影响运算能力的提高。如已知：5+7的小数部分是a ，5-7的小数部分是b ，求：ab+5b= ，如果学生不能确定a=7-2，b=3-7，那么这个题目就没有办法解决了。

5、提高运用水平

理解是一个复杂的心理过程，要提高理解水平，不仅要有一个从具体到抽象的认知过程，还要有一个再从抽象到尽可能广泛的认知过程。

6、提高验算能力

经常算错是运算能力差的一种表现，教师只要求学生“细心点”还不行，还要提高验算能力，并养成良好的验算习惯

学生三遍二遍还查不出自己解题中的错误，为什么呢？因为他们只是机械地重看或重演一遍，而不能用数学的知识从不同的角度来思考和验算，对答案的预先估计。

三、教学中教师应注重培养学生交流、合作、讨论、互相学习的良好习惯，通过交流能使他们求异求佳。

“冰冻三尺非一日之寒”，运算能力的培养绝非一朝一夕之功，需要教师经常地有的放矢的指导，学生不懈地坚持训练，才有望形成坚实的运算能力，从而提高数学教学质量，进而使学生在今后的学习、生活和工作中受益匪浅。

1、