有限差分法解微分方程两点边值问题
使用有限差分方法解边值问题：
由两点边值问题的一般形式：
根据差分方程：
当网格划分均匀，即有，化简差分方程：
代入再次化简：
用方程组展开写成矩阵形式：
MATLAB 编程：
运行后算出的结果：
0.[**************]69
0.[**************]45
0.[**************]9
0.[**************]5
0.[**************]6
0.[**************]8
0.[**************]7
0.[**************]2
0.[**************]2
0.[**************]4
0.[**************]3
0.[**************]2
0.[**************]2
0.[**************]6
0.[**************]9
0.[**************]2
0.[**************]3
0.[**************]2
0.[**************]9
0.[**************]9
0.[**************]9
0.[**************]0
0.[**************]2
0.[**************]4
0.[**************]8
0.[**************]9
0.[**************]8
0.[**************]1
0.[**************]7
0.[**************]5
0.[**************]2
0.[**************]2
0.[**************]1
0.[**************]8
0.[**************]3
0.[**************]2
0.[**************]4
0.[**************]4
0.[**************]8
0.[**************]0
0.[**************]9
0.[**************]9
0.[**************]3
0.[**************]6
0.[**************]2
0.[**************]6
0.[**************]1
0.[**************]6
0.[**************]03
与精确解比较：
计算出最大误差：
上次有限元方法的最大误差。 。
所以可以看出：有限元方法得出的精度要好于有限差分法。但差分法要比有限元容易理解一些。两者误差的差值数量级大约为，相当小了。