第2课时 一次函数的实际应用

第2课时 一次函数的实际应用

基础过关

11．(2016·繁昌二模) 如图，函数y ＝kx 和y ＝－2＋4的图象相交于点A(3，m) ，则不

1等式kx ≥－2＋4的解集为( A

)

A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ≤2 D ．x ≥2

2．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗1了5如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( D )

A ．y ＝0.12x(x＞0) B ．y ＝60－0.12x(x＞0)

C ．y ＝0.12x(0≤x ≤500) D ．y ＝60－0.12x(0≤x ≤500)

3．(2016·东营) 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5) ，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是x ＞3．

4．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米) 与时间x(小时)(0≤x ≤5) 的函数关系式为＝6＋0.3x ．

5．(2016·沈阳) 在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车

到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发1.5h 时，两车相距

350 km.

6．(2016·十堰) 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．

(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；

(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

解：(1)由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5 kg，∴y 与x 是一次函数关系．∴y 与x 的函数关系式为y ＝100－0.5(x－120) ＝－0.5x ＋160. ∵销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，∴自变量x 的取值范围为120≤x ≤180.

121(2)设销售利润为w 元，则w ＝(x－80)(－0.5x ＋160) ＝－2＋200x －12 800＝－2－

1200) ＋7 200，∵a ＝－2＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大．∴当x ＝180时，2

1销售利润最大

，最大利润是w ＝－2－200) 2＋7 200＝7 000(元) ．

答：当销售单价为180元/kg时，销售利润最大，最大利润是7 000元．

7．(安庆二模) 某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．

[毛利润＝(售价－进价) ×销售量]

(1) 该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？

(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量. 已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

解：(1) 设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意，得 ⎧⎧⎪0.44x ＋0.2y ＝14.8，⎪x ＝20，⎨ 解得⎨ ⎪⎪⎩0.06x ＋0.05y ＝2.7. ⎩y ＝30.

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部．

(2)设国外品牌手机减少a 部，则

0．44(20－a) ＋0.2(30＋3a) ≤15.6. 解得a ≤5.

设全部销售后获得的毛利润为w 万元，由题意，得

w ＝0.06(20－a) ＋0.05(30＋3a) ＝0.09a ＋2.7.

∵ k ＝0.09＞0，∴ w 随a 的增大而增大．

∴ 当a ＝5时，w 最大＝3.15.

答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为3.15万元．

8．如图是某区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件) 与时间t(单位：天) 的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元) 与时间t(单位：天) 的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( B

)

A ．第24天的销售量最多

B ．20≤t ≤30日销售利润不变

C ．第30天的日销售利润是750元

25D ．当0≤t ≤24时，产品日销售量y 与时间t 的函数关系为y ＝6t ＋100

提示：根据图1可得第24天的销售量200件为最多，故A 正确；当20≤t ≤30时，日销售量变化，一件产品的销售利润不变，日销售利润变化，故B 错误；第30天的日销售利润为150×5＝750(元) ，故C 正确；当0≤t ≤24时，设产品日销售量y(单位：件) 与时间t(单位：天) 的函数关系为y ＝kt ＋b ，把(0，100) ，(24，200) 代入可求得函数

25表达式为y ＝6＋100，故D 正确．

9．(2016·芜湖二模) 小明在上学的路上(假定从家到学校只有这一条路) 发现忘戴眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校．同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校．小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y(米) 与小明打完电话后的步行时间t(分) 之间的函数图象如图所示，则下列结论：①打电话时，小明与妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小明到达学校；③小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小明家与学校的距离为2 550米．其中正确的结论有①②④．(把正确的序号都填上)