牛顿的后向差分公式
牛顿的后向差分公式
在哪里
参见
:
是
后向差分.
后向差分
是一个落后的区别
有限差分定义为
(1)
高阶的差异是通过重复操作后向差分算子,
(2)
(3)
(4)
一般来说,
(5)
在哪里是一个二项式系数.
向后有限差分中实现Wolfram 语言作为DifferenceDelta [f,我]。
牛顿的后向差分公式表达的总和th 落后的差异
(6)
在哪里参见:
是第一个差异来自不同表计算。
牛顿提出了差分公式
第一个值
和权力的向前的区别
。为
, 这个公式
牛顿公式的区别有限差分身份给一个列表点之间插入值
(1)
当书面形式
(2)
与的下降! 这个公式, 看起来很像是一个有限的模拟泰勒级数扩张。这个对应的激励力量的发展阴暗的微积分.
另一种形式的方程使用二项式系数
(3)
在哪里二项式系数代表一个多项式的学位在 .
的导数牛顿提出的差分公式马尔可夫链的公式. 参
有限差分
有限差分离散的模拟导数。有限向前的区别的一个函数被定义为
(1)
和有限的后向差分作为
(2)
远期有限差分的实现Wolfram 语言作为DifferenceDelta [f,我]。 如果在间距值列表, 那么符号
(3)
使用。的th 向前的区别将被写成, 同样, th 后向差分作为 .
然而, 当被视为一个连续函数的离散化, 那么有限差分有时写
(4)
(5)
在哪里表示卷积和是奇怪的脉冲对。有限差分算子因此可以写
(6)
一个th 权力有一个常数有限差分。例如, 以和做一个差异表,
(7)
的6列是常数。
在只有少数离散值是已知的吗
,1、2、……它需要确定的解析形式, 作为第二个向前的区别
等,
有限差分公式可以非常有用的推断一个有限的数据量, 试图找到通用术语。具体来说, 如果一个函数可以使用下列程序被认为是一种多项式函数。表示th 的价值序列感兴趣的, 构建一个表如下
。然后定义
随着向前的区别 ,
(8)
(9)
(10) (11)
继续计算 ,等, 直到0值。然后多项式函数的值是由
(12)
(13)
当符号 ,等等,, 这个美丽的方程牛顿提出了差分公式。看到一个特定的例子, 考虑一个序列与前几的值1,19日,143年,607年,1789年、4211年和4211年。然后
给出了表的区别
(14)
阅读第一个数字在每一行 , , , ,。堵在了方程
(15)
(16)
这的确符合原始数据准确。 公式的衍生品
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(拜尔1987, 页449 - 451,Zwillinger 1995,p . 705)。 对差分积分公式
(28)
是由拜尔(1987年, 第456 - 455页) 。
有限的差异导致差分方程, 有限的类似物微分方程。事实上, 阴暗的微积分显示许多优雅的类似物连续函数的著名的身份。常见的有限差分方案偏微分方程包括所谓的Crank-Nicolson 、Du Fort-Frankel和Laasonen 方法。 参见:
向前的区别
是一个远期不同有限差分定义为
(1)
高阶差异是通过重复向前差分算子的操作,
(2)
所以
(3)
(4)
(5) (6)
(7)
一般来说,
(8)
在哪里是一个二项式系数(斯隆和普劳夫1995,p . 10)。
远期有限差分的实现Wolfram 语言作为DifferenceDelta [f,我]。
牛顿提出了差分公式表达的总和th 向前差异
(9)
在哪里是第一个差异来自不同表计算。此外, 如果差异 , ,,……以一些固定的值, 然后是一个公式术语是由
(10)
(斯隆和普劳夫1985,p . 10)。 参见:
有限差分
被定义为
(1)
有限差分离散的模拟导数。有限向前的区别的一个函数
和有限的后向差分作为
(2)
远期有限差分的实现Wolfram 语言作为DifferenceDelta [f,我]。 如果在间距值列表, 那么符号
(3)
使用。的th 向前的区别将被写成, 同样, th 后向差分作为 .
然而, 当被视为一个连续函数的离散化, 那么有限差分有时写
(4)
(5)
在哪里表示卷积和是奇怪的脉冲对。有限差分算子因此可以写
(6)
一个th 权力有一个常数有限差分。例如, 以和做一个差异表,
(7)
的6列是常数。
在只有少数离散值是已知的吗
,1、2、……它需要确定的解析形式, 作为第二个向前的区别
等,
有限差分公式可以非常有用的推断一个有限的数据量, 试图找到通用术语。具体来说, 如果一个函数可以使用下列程序被认为是一种多项式函数。表示th 的价值序列感兴趣的, 构建一个表如下
。然后定义
随着向前的区别 ,
(8)
(9)
(10) (11)
继续计算 ,等, 直到0值。然后多项式函数的值是由
(12)
(13)
当符号 ,等等,, 这个美丽的方程牛顿提出了差分公式。看到一个特定的例子, 考虑一个序列与前几的值1,19日,143年,607年,1789年、4211年和4211年。然后
给出了表的区别
(14)
阅读第一个数字在每一行 , , , ,。堵在了方程
(15)
(16)
这的确符合原始数据准确。 公式的衍生品
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(拜尔1987, 页449 - 451,Zwillinger 1995,p . 705)。 对差分积分公式
(28)
是由拜尔(1987年, 第456 - 455页) 。
有限的差异导致差分方程, 有限的类似物微分方程。事实上, 阴暗的微积分显示许多优雅的类似物连续函数的著名的身份。常见的有限差分方案偏微分方程包括所谓的Crank-Nicolson 、Du Fort-Frankel和Laasonen 方法。 贝塞尔的有限差分公式
一个插值公式, 有时被称为Newton-Bessel 公式, 给出的
(1)
为, 在那里是中心差分和
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7) (8)
(9)
是系数从埃弗雷特的公式。的
年代也满足
(10)
在哪里是系数从高斯的逆向公式和高斯的公式和和
(11)
为
(12)
参见: 插值
点或值的计算之间的已知或使用周围的点或值列表。
特别是, 给定一个单变量函数设一个函数
使用已知值, 插值的过程
, 然后用于计算所需的值。
找到的值在点
,
。一般来说, 这种技术涉及到建
被称为interpolant 它同意在点
毫不奇怪, 一个人可以谈论插值方法多元函数, 虽然这些往往比单变量同���更多的参与。
中心差分
被定义为
(1)
在相等的时间间隔的中心差分函数列表
第一, 高阶中心安排的差异, 包括整数指数给出的
(2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
(阿布拉莫维茨和Stegun 1972,p . 877)。 高阶差异可能计算甚至和奇怪的权力,
(8)
(9)
(阿布拉莫维茨和Stegun 1972,p . 877)。 参见
高斯的逆向公式
这是有时知道“酒吧和明星”的方法。假设一个食谱要求5捏的香料,9香料。每一个可能性是安排5香料(恒星) 和9之间的分隔器类别(酒吧) 。数量的可能性
意味着你使用香料1,1、5、6、9。
.
(1)
为, 在那里
是中心差分
和
(2)
(3)
在哪里高斯的公式
是一个
二项式系数
.
高斯的公式
(1)
为
,
在那里是
中心差分和
(2)
(3)
在哪里参见:
是一个
二项式系数.
埃弗雷特的公式
(1)
为, 在那里是中心差分和
(2) (3) (4)
(5)
是系数从贝塞尔的有限差分公式。的
年代和
年代也满足
(6)
在哪里是系数从高斯的逆向公式和高斯的公式和
(7)
为
(8)
两个伯努利随机变量之间线性相关
皮尔森相关系数表示是一个衡量两个随机变量之间线性相关的, 也就是说, 一个随机变量的程度可以写成, 对于一些和一些。这个演示探究以下问题:相关
系数是可能的一个随机向量约和 .
, 在那里是伯努利随机变量与参数和是伯努利随机变量与参数吗?
有趣的是
,
一个二维伯努利随机向量的相关系数选择的制
由:杰夫Hamrick 快照
细节
为了简单起见, 你选择的限制在左上角有一个可能的联合分布
和稍微有界从0和1。
适应你的选择的 ,, 。此外, 在底部显示(红线) 的线性相关系数达到固定的选择和。基本的教训是显而易见的:不可能一起夫妇两个任意伯努利随机变量以
这样一种方式, 任何可能的线性相关系数。请注意, 选择二维随机向量决方案。
, 两和
最大化的可能值的范围 .
离散随机变量, 发现一个联合概率分布, 触发特定的线性相关系数相当于求解一个线性方程组。毫不奇怪的是, 有时这种线性方程组无解, 一个独特的解决方案, 或者无限多的解