振弦式传感器的原理及校准方法
检定与校准
振弦式传感器的原理及校准方法
张 勇
(广东省计量科学研究院,广州510405)
摘 要 介绍了振弦式传感器的工作原理,,。关键词 振弦式传感器;校准;不确定度
0 引言
,,明显衰减,。特别是随着现代电子技术、材料及生产工艺的发展,振弦式传感器技术不断发展日益满足工程应用的要求。目前用来测量应变、位移、角度的振弦式传感器已广泛用应于桥梁与建筑、水利水电、石油化工等各方面,但对这类传感器还没有专门校准规范,本文在介绍振弦式传感器的基本原理后,再以振弦式倾角传感器为例说明了该类传感器的校准方法。
,1是振弦式倾角测量仪的传
,采用的是单线圈激励方式,当倾角变化,下垂重块发生摆动,振动钢弦内部的应力也发生了改变,根据式(1)则输出频率也发生了变化,再与二次仪表钢弦频率测定仪配合即可读出振动频率值。假设下垂重块的摆动角度为φ,角度φ与钢弦的拉力p之间有转换关系,简化考虑成一次线性关系,引入系数k,将式
(1)变换,得到式(2),其中:f0为初始角对应的频率值。
1 基本原理
根据弹性体振动理论,一根金属弦在一定的拉应力作用下,具有一定的自振频率,当其内部的应力变化时,它的自振频率也随之变化,金属丝振动频率与张力的平方根成正比。通过测量钢丝弦固有频率的变化,就可以测出外界参数的变化,振弦式传感器就是根据这一原理制作而成的,利用这种变换关系可以用来测量多种物理量。
钢弦的振动频率与其张力之间的关系为
f=
图1
2
lm
(1)
φ=k(f2-f21030)×
(2)
式中,f为钢弦的自振频率;l为钢弦的长度;m为单位长度钢弦的质量;p为钢弦的张力。
振弦式传感器主要有两种工作方式:一种是单线圈激励方式,另一种为双线圈激励方式。单线圈激励方式是其内部的电感线圈接收电缆上的脉冲信号后产生交变磁场激励振动钢弦,也接收钢弦振动所产生的激励信号;双线圈激励方式是一个线圈激
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实际工作中一般是采用频率模数R来处理数
据,R值可由频率测定仪直接读出,其与频率的关系见式(3)。
2
(3)R=f×10-3
则式(2)改写为式(4),B为变换得到的加数。
φ=kR+B(4)
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如综合考虑多种影响因数,不按线性关系来简
化,则角度φ与频率模数R之间的关系,可用式(5)多项式来表达
φ=C2R2+C1R+C0
(5)
量点记录输入参量值和输出值,以上、下两行程为一个测量循环,一共测3个循环,各测量点取读数的平均值,再采用最小二乘法求解关系式,即得到式(2)和式(5)中的系数。本文讨论振弦式倾角传感器的校准,传感器的允许误差为±110%FS,采用数显立卧式手动转台作为标准角度输入,钢弦频率测定仪来测量输出信号的频率模数。的分辨力为010001°,±3″,频率测。传感器的测+5,1。
2 校准方法
校准传感器就是对其进行标定,获得输入与输出的关系式,进而可对传感器的基本误差进行评价。校准振弦式传感器一般是采用多点测试,在整个测量范围内,包括上、下限共测量N点,按顺序在各测表1
转角值
(°)
[***********][***********][***********][***********][***********]
基本误差(%FS)
三个循环各点平均值Ri
[***********][***********][***********][***********][***********]
、下两行程平均值
[***********][***********][***********][***********][***********]
第三循环上、下两行程平均值
[***********][***********][***********][***********][***********]
一次线性拟合
-01
10-0106-01010100+0104+0107+0104+0104+0106+0105+0104+0103-0105-0108-0107
多项式拟合
+0101-01010100-0102+0101+0102-0
1010100+0102+01010100+0101-0104-0103+0104
φi
[***********][***********]0
[1**********]-012500-015000-110000-210000-310000-410000-510000
一次线性拟合:φ式中,k=01002123°/字;B=-151434278i=kRi+B
2多项式拟合:φ式中,C2=2174316E-09;C1=01002083;C0=-151293964i=C2Ri+C1Ri+C0
将式(4)与式(5)分别作最小二乘函数,列出各自的正规方程。
按式(4)考虑一次线性拟合,正规方程如式(6),共测量15个点,N=15,Ri与φi见表1,则可以解方程,得到k与B。
N
N
测量15个点,N=15,Ri与φi见表1,则可以解方程,得到C2、C1与C0。
N
N
N
C0N+C1
N
i=1
∑R
i
+C2
2
i
i=1
∑R
2
i
=
3
i
i=1
N
φ∑
i
N
N
BN+
N
i=1
∑R
i
i
N
=
i=1
φ∑
i
N
C0
i=1
∑R
N
i
+C1+C1
i=1N
∑R
+C2+C2
i=1N
∑R
==
i=1N
∑Rφ
ii
i
(6)
ii
B
i=1
∑R
+
i=1
∑R
2
i
=
i=1
∑Rφ
C0
i=1
∑R
2
i
i=1
∑R
3
i
i=1
∑R
4
i
i=1
∑R2φ
i
按式(5)考虑多项式拟合,正规方程如式(7),共
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(7)
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求出系数后再代入式(4)与式(5),根据各点频率模数的平均值可求出各点的理论角度值,与所在点的实际转角之差再除以测角量程,则得到振弦式倾角传感器的基本误差,如表1所示。传感器的其他计量特性如重复性、回程误差等则可以根据定义代入计算即可。
下面以一次线性拟合为例分析传感器角度表达式当频率模数读数为R=750010时,角度输出结果的不确定度。
对于式(4),B与k是相关的,要考虑相关项,角度φ的A类标准不确定度为
22222
u(φ1)=[s(B)+Rs(k)+ks(R)
+2Rr(B,k)s(sN
N
r(B,k)=
i=1
∑R
i
i=1
∑R2
i
=019849
采用极差法求出频率模数读数的标准偏差s(R)=111/1164=016707(3次读数极差为111,系数C=1164),由表1求出k=01002123°/字,代入式(8)得到对应于R=750010时的角度φ的A类标准不确定度:u(φ1)=01。再考虑转角台示值误差的影响量u(φ2)/0100083°,取置95%2,U=2
22
u,传感器的量程为1)u()0365°
,Urel=0136%,基本上
±110%FS的传感器的校准。
8)
根据表1差s,k差s(B)和s(k),与k的相关系数r(B,k),自由度为测量次数N-2(因为N次测量通过拟合同时得到截距B和斜率k两个值)。
N
3 结束语
本文介绍了振弦式传感器的基本原理,再以振弦式倾角传感器为例说明了该类仪器的校准方法并进行了测量不确定度的分析,证明该校准方法是可行的,至于其他位移、应变及压力传感器校准方法与此例类似,只要改变标准器即可。鉴于振弦式传感器已广泛应用,并且应用在桥梁建筑与石油化工等相当重要的场合,国家制订统一的校准规范来判断传感器是否符合要求,是很有必要的。
参考文献
[1]叶德培1测量不确定度理解评定与应用1中国计量出版社,
s=
i=1
∑(φ-i
φ)
2
(N-2)=010060°
N
s(B)=s
N
N
∑R2
ii
=010100°
2
i=1
∑(R
i
N
-R
)
s(k)=
∑(φ-i=1
φ)
i
2
=111×10
-R )
2
-6
2007
[2]王建华,孙胜江1桥涵工程试验检测技术1人民交通出版社,
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[3]熊有伦1精密测量的数学方法1中国计量出版社,1989
(N-2)
∑(R
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