全等三角形的判定方法练习[1]
第二十七——二十八课时 全等三角形的判定练习
一、复习回顾,巩固提高
1、三角形全等的判定方法: 、 、 、 、 ,其中 只能判定直角三角形全等。 2、全等三角形的性质: 。 二、理解运用,归纳方法 例1、已知 :如图,,,.求证:.
例2、已知:如图,AD=AE,点D、E在BC上,BD=CE,∠1=∠2.求证: △ABD≌△ACE
C
归纳:例3、已知:如图,点E、F在BC上,BE=CF,
例4、已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE
F
B
归纳:已知已知一边与其一邻角对应相等证两三角形全等的方法是 F
例6、 已知:如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.求证: AB=DE,
B
例7、已知:如图6,AB、CD交于点O,E、F为AB上两点,OA=OB,OE=OF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. 求证:△ACE≌△BDF.
A
B
归纳:已知两角对应相等证两三角形全等的方法是 例8、如图,已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE+CF>EF。
B
归纳:有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。 练习:已知如图,,AD是△ABC的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形, E
求证EF=2AD。
B例10、已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任一点。求证:AB-AC>PB-PC。
B
归纳:截长补短法作辅助线。
例11:如图,已知AC=BD,AD⊥AC于A ,BC⊥BD于B,求证:AD=BC
A
F
DC
归纳:延长已知边构造三角形
例12、如图AB∥CD,AD∥BC 求证:AB=CD。
归纳:连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。
C
D
D
B
例13、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E 。求证:BD=2CE
A
归纳:延长已知边构造三角形 B例14、已知:如图,AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:∠A=∠D。
归纳:连接已知点,构造全等三角形。
例15、如图,AB=DC,∠A=∠D 求证:∠ABC=∠DCB。
归纳:取线段中点构造全等三有形。
B
B
C