在平直公路上依次行驶地A
在平直公路上依次行驶地A、B、C三辆汽车(可视为质点),速度分别为v1=6 m/s,v2=8 m/s,v3=9 m/s,当A、B、C三辆汽车两两相距l=5 m时,B车发现A车开始以1 m/s2的加速度做匀减速运动后立即刹车,C车发现后,也做同样的处理,直到三车都停止,未发生撞车。问B、C的加速度至少多大?
这是个临界问题,这个题的切入点是,为保证不撞车,就要保证两车速度相等时追击车的位移≤被追车的位移,而保证加速度最小,就要保证速度相等时追击车位移=被追车的位移。这个题其实画v-t图就一目了然了
先看AB,试想如果减速半途中B追上了A且速度相等,那余下的那段路当然不会撞了,可是不就浪费了加速度吗?换句话说,最好是把这个追上的地点定在停车的地方,就一点也不会浪费了,停车点在x=(v1)²/2a=18m的地方,B的加速度(v2)²/[2*(18+5)]=(32/23)m/s²
再看BC,这个算法和前面完全一样,只不过把两车速度,加速度换了而已,(81/56)m/s²
一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车?
A 10 B 8 C 6 D 4
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我们知道这个题目出现了2个情况,就是
(1)汽车与骑自行车的人的追击问题,
(2)汽车与行人的追击问题
追击问题中的一个显著的公式 就是 路程差=速度差×时间
我们知道这里的2个追击情况的路程差都是 汽车的间隔发车距离。是相等的。因为我们要求的是关于时间 所以可以将汽车的间隔距离看作单位1.
那么根据追击公式
(1) (V汽车-V步行)=1/10
(2) (V汽车-3V步行)=1/20
(1)×3-(2)=2V汽车=3/10-1/20 很快速的就能解得 V汽车=1/8 答案显而易见是8
再看一个例题:小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。扶梯方向向上,小芳则从二楼到一楼。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分钟到达二楼,小芳用了8分钟到达一楼。如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上 问多长时间可以到达二楼?
跟上面一题一样。 这个题目也是2个行程问题的比较
(1)小明跟扶梯之间是方向相同
(1) (V小明+V扶梯)=1/2
(2) 小芳跟扶梯的方向相反
(2) (V小芳-V扶梯)=1/8
(1)-2×(2)=3V扶梯=1/4 可见扶梯速度是 1/12 答案就显而易见了。
总结:在多个行程问题模型存在的时候。我们利用 其速度差,速度和的关系将未知的变量抵消。可以很轻松的一步求得结果!
习题:
1、电扶梯由下往上匀速行驶.男孩以每秒2个梯级的速度沿电扶梯往上走,40秒种可达电扶梯顶部.一女孩以每2秒3个梯级的速度往上走,50秒可以达到顶部.则静止时电扶梯的梯级数为( )
A 80 B 75 C 100 D 1202、
2、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少????