八年级角平分线
角平分线性质定理
角平分线的性质:
1. 角平分线可以得到两个相等的角。
2. 角平分线上的点到角两边的距离相等。
3. 三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
逆定理
【角平分线逆定理】
1. 到角两边的距离相等的点在角平分线上。
1已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,
且∠B+∠D=180度,求证:AE=AD+BE
A 1 D E B C
2 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A'D '。求证:△ABC ≌△A’B’C’。
A' 2
D' D C' B C B'
3. 已知:如图,PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,•它们交于点P ,PD ⊥BM 于D ,PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线.
4. 如图,已知AD 是△ABC 的中线, DE ⊥AB 于E , DF ⊥AC 于F , 且BE=CF, 求证:
(1)AD是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC.
F E
B D C
5. 在Rt △ABC 中,∠A =90°,CE 是角平分线,和高
AD 相交于F ,作FG ∥BC
交AB 于G ,
求证:AE =BG .
C D
6. 如图,在四边形ABCD 中,AB=BC,BF 是∠ABC 的平分线,AF ∥DC ,连接AC 、CF ,求证:CA 是∠DCF 的平分线。
A
C B
7. 已知:如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连结DH 与BE 相交于点G 。(1) BF=AC (2) CE=
(3)CE 与BC 的大小关系如何。
1BF 2