8.2.整式乘法教案设计

8.2.1单项式与单项式相乘

学习目标

1. 熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；

2. 经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.

学习重点： 单项式乘单项式法则.

学习难点： 幂的有关运算在单项式与单项式相乘中的应用.

一、学前准备：

◆ 你还能回忆起下面的概念吗？

1什么是单项式？. ○

2什么是单项式的系数？. ○

3什么是单项式的次数？. ○

你能举一个单项式的例子，并告诉大家它的系数和次数吗？

.

◆ 再回忆一下小学你学过的乘法结合律，把它用字母表示出来. ◆ 前面我们刚刚学了幂的有关运算，下面的你不会马上忘记吧，没忘就填一填吧，

a m ⋅a n ⋅a p =

(a n ) n =，((a m ) n ) p = (ab ) n =，(abc ) n =.

◆ 下面的填空题你会填吗？想一想

（1）(2⨯3⨯5) ⨯(3⨯2⨯5⨯3⨯7) =（2⨯2）×（3×3×3）×（5×5）×7 =

22⨯33⨯52⨯7

(2)2x ∙3x =(2×3)(x ∙x .

(3)5x y ∙4xy =(5⨯4) ∙(x ∙ ·(y ·(4)(-2ab c ) ⋅(3a b ) ⋅(-4b ) =

= .

24

3

3

3

2

3

通过上面自己看书预习以及上面你的做题，探索发现出单项式和单项式乘法的方法了吗？你能用语言总结出

吗？试试看不能写出来 . ◆ 在预习时你遇到哪些疑惑： ◆ 活动与思考： 计算：

11（1）a 2·（6ab ） （2） (－2a 2b ) · (－a 2) · bc

34

2

（3）(2x ) 3·（－3xy ） （4）[3(x -y ) ]⋅[-2(x -y ) ]⋅[(x -y )]

23

4

5

二、课堂反馈：

1．判断正误： （1）3x 3·（－2x 2）＝5x 5 （ ） （2）3a 2·4a 2＝12 a2 （ ） （3）3b 3·8b 3＝24b 9 （ ） （4） —3x ·2xy ＝6x 2y （ ） （5） 3a b ＋3a b ＝9a 2b 2 （ ） 2. 计算以下各题： (1)4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(－3a 3bx ) ；

23

(3) (－5a 2b 3)·(－3a ) ； （4）x 2y 2·(－ x 2y 3)

34

23

(5)(2x ) 3·(－5x 2y ) (6) x 3y 2·(2) 2

32

35

(7) (a 2c ) 2. 6ab (c 2) 3 (8)4(xy ) 2·xy 2＋(－xy 3) · x 2y

53

三、学习体会：

1、通过本节课同学们的自学及相会探讨你学到了那些知识？ 2、你预习自学时遇到的困惑解决了吗？

3、你认为老师上课还有那些需要注意的地方，能向老师谈谈自己的想法吗？

四、自我检测：

一、填空题．

1．（－2xy ）（3x y ）=_____________

2

2

1

2．（－m 2n 3t ）（－25mnt 2）=__________

5

1

3．（3x 2y n ）（－xy n+3）=_____________

91

4．（5xy ）（－xz ）（－10x 2y ）=_____________

5

二、选择题．

5．下列各式计算中，正确的是（ ）．

A ．（x ）－2（x ）=－x B ．（3a b ）·（2ab ）=6ab C ．（－a ）（－xa ）=－x a D ．（－xy ）·（xyz ）=xy 6．下列各式计算中，错误的是（ ）．

A ．a +a=2a B ．（x －y ）·（y －x ）=（x －y ）

4

4

4

5

2

7

4

2

26

2

2

35

2

3

3

2

12

2

2

3

32

C ．（－x 2）（－x ）2·x=x5 D ．（x 2）3+（x 3）2=2x6

7．计算a （a 2）m ·a m, 所得的结果是（ ）． A ．a B ．a

3m

3m+1

C ．a 4m D ．以上结论都不对

三、计算．

8．（－x ）4·（－x ）10·（－x ）6 9．（m 2）2·（－m 2）m

110．a n ·x 2·（a n+1·x 2y ） 11．（－16a 2bc ）·（－1abx ）

3

14231

12．x 2yz （－xy 2z 2） 13．（－x 2yz 3）·（－xz 3）·（xy 2z ）

23323

四、应用拓展： 1．若－2x a y ·（－3x 3y b ）=6x 4y 5，则a =_______，b =_______．

2．(－5a m +1b 2n -1)(2a n b m ) ＝ —10a 4b 4，则m －n 的值为______

3. 已知：x =4, y =-1，求代数式1xy 2⋅14(xy ) 2⋅1x 5的值

748

五、学后记：

8.2.2单项式与多项式相乘

教学目标：

1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；

2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 重点：单项式乘多项式法则. 难点：在乘积时对符号的处理 一、学前准备：

1. 还记得单项式与单项式相乘法则？12

计算：（1）a 2·（6ab ）； （2）(2x ) 3·（－3xy ）

3

2. 什么叫多项式你能举几个例子让大家看看嘛？

3、请用两种方法表示右边这个长方形的面积

表示后你有什么新的发现吗？请你用一个数学式子 表示出你的发现

这个式子在小学你学过吗？运算律的名字是 . 二、同学合作探究：

◆ 想一想：如何计算(-2a)•(2a2-3a+1) ？ 解：(-2a)•(2a2-3a+1)

= （乘法分配律）

= （单项式与单项式相乘法则）

怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?

m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a 、b 、c 都是单项式) 单项式与多项式相乘的法则你能语言表述出来吗？

◆ 学有所用

计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)（提示：注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1。）

⎛2⎫1(2) ab 2-2ab ⎪∙ab ⎝3⎭2

◆ 总结：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.

几点注意：1. 单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2. 单项式分别与多项式的每一项相乘时, 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负. 3. 不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

◆ 乘热打铁再练练

32⎫1计算（1）(-3x 2)⋅(4x -3) ； （2）⎛ ab -3ab ⎪⋅ab ⎝4⎭3

（3） a (2a －3) （4） a 2 (1－3a )

（5） 3x (x 2－2x －1) （6） －2x 2y (3x 2－2x －3)

(7)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （8）－4x (2x 2＋3x －1)

三、学习体会：

1、你预习和探讨你学到了那些知识，还有那些疑惑没有解决了吗？ 2、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

3. 你认为老师今天的课还有哪些地方需要改进的？能向老师谈谈吗？

四、自我检测：

21

（1）(－2a ) ·(2a 2－3a ＋1) （2）(ab 2－2ab ) ·

32

1

（3）(3x 2y －xy 2) ·3xy （4）2x (x 2－x +1)

2

4

（5）(－3x 2) ·(4x 2－x ＋1) （6）(－2ab 2) 2·(3a 2b －2ab －4b 3)

9

五、拓展提升：

1、计算：（1）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a ) （2）2m 2－n (5m －n ) －m (2m －5n )

3、阅读与思考：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．

分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．

解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y =2(x 2y ) 3－6(x 2y ) 2－8x 2y =2×33－6×32－8×3=－24

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!

已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b ) 的值．

4. 解方程：x (2x -5) -x (x +2) =x 2-6

5、如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x 、•y 的代数式表示）．

1

2232

6、先化简，再求值：x (x －x ＋1) －x (x －x ＋x －1) ，其中 x 2

2

7、 已知2m -5+(2m -5n +20) 2=0，求(-2m ) -2(5m n 2-) m 3+(6n m 5) -3n (4-n 5m ) -n

的

值

六、教学反思：

8.2.3多项式与多项式相乘

教学目标：

1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 重点：多项式乘法的运算法则.

难点：探索多项式乘法的法则，多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 一、学前准备： ◆回顾：

1、单项式乘以多项式用数学式子可表示为：2、相信你已经掌握：m （c+d）=mc+md，如果将m 换成(a ＋b ) ，你能计算(a ＋b ) ·(c ＋d ) 吗？

二、同学合作探究：

◆ 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽c 米的长方形绿地增 加b 米，宽增加d 米，你能用几种几种式子表达出扩大后的绿地 面积？

试试看你能写出几种： 你能得出怎样的结论： . ◆ 学以至用 2．试一试：计算

（1）(a +4)(a +3) （2）(3x ＋1)( x－2) （3）(2x －5y )(3x －y )

友情提醒： 1. 不要漏乘； 2. 注意符号； 3. 结果最简

◆ 乘热打铁

（1）(x －8y )( x－y ) （2） (x －1)( 2x －3) （3）(m －2n )(3m ＋n )

（4）(x －2)(x 2＋4) （5）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) （6）n (n ＋1)(n ＋2)

注意：多项式乘以多项式的结果仍是一个多项式，在没有合并同类项之前，积的项数等于两个相乘多项式的项数之积。可用这种方法检查是否漏项。化简最后结果时，一般要按某个字母的降幂或升幂排列 再攀高峰

(x ＋2)(x ＋3) ＝(y ＋4)(y ＋6) ＝. (x －2)(x ＋3) ＝(y ＋4)(y －6) ＝. (x －2)(x －3) ＝(y －4)(y －6) ＝. ① 根据上面的计算结果，同学们有什么发现？ ② 观察右图：

填空(x ＋m )(x ＋n ) ＝( ) 2＋( ) x ＋( ) 及时练习：

（1）(m ＋5)(m －1) ＝ ；

(x －5)(x －1) ＝.

（2）(ab ＋7)(ab －3) ＝ ； (x －2y )(x ＋4y ) ＝ （3）解方程

（1）(3x －2)(2x －3)=(6x ＋5)(x －1) －1 （2）(x －2)(x ＋3) =(x ＋2)(x －5)

三、学习体会：

1、你预习和探讨你学到了那些知识，还有那些疑惑没有解决了吗？ 2、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

3. 你认为老师今天的课还有哪些地方需要改进的？能向老师谈谈吗？

四、自我检测：

一．选择题

1. 计算(2a －3b )(2a ＋3b ) 的正确结果是（ ）

A ．4a 2＋9b 2 B ．4a 2－9b 2 C ．4a 2＋12ab ＋9b 2 D ．4a 2－12ab ＋9b 2

2. 若(x ＋a )(x ＋b ) ＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为（ ） A . a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a

3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2) 的正确结果是 （ ）

A ．(2x －3y ) 2 B ．(2x ＋3y ) 2 C ．8x 3－27y 3 D ．8x 3＋27y 3

4. (x 2－px ＋3)(x －q ) 的乘积中不含x 2项，则 （ ）

A ．p ＝q B ．p ＝±q C ．p ＝－q D ．无法确定

5. 若0＜x ＜1，那么代数式(1－x )(2＋x ) 的值是

A ．一定为正 B ．一定为负 C ．一定为非负数 D ．不能确定

6. 方程(x ＋4)(x －5) ＝x 2－20的解是 （ ）

A ．x ＝0 B ．x ＝－4 C ．x ＝5 D ．x ＝40

7. 若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋b ) ，则ac ＋bd 等于

A ．36 B ．15 C ．19 D ．21

8. 设多项式A 是一个三项式,B 是五项式, 则A ×B 的结果中, 多项式的项数一定是( )

A. 多于8项 B. 不多于8项 C. 多于15项 D. 不多于15项

二．填空题

1. (3x －1)(4x ＋5) ＝；(－4x －y )(－5x ＋2y ) ＝．

2. (x ＋3)(x ＋4) －(x －1)(x －2) ＝__________；(y －1)(y －2)(y －3) ＝．

三．解答题

计算下列各式

(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3) －(x ＋6)(x －1)

(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y ) －(x －3y )(3x ＋4y )

五、拓展提升：

10．(x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3) 的展开式中，x 4的系数是__________．

11．若(x ＋a )(x ＋2) ＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．

12. 若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a ) ＝__________．

13. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b ) 的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．

7. 若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋b ) ，则ac ＋bd 等于 .

六、教学后记：