2015中考备考数学题

一、选择题：

1、若a ＜1

1＝（ ）

A ．a ﹣2 2、化简

B ．2﹣a

C ．a

D ．﹣a

） A

．

．

．

3、如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使

A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A．

4、如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）

B ．

C ．4

D ． 5

A．cm

B ．

2

cm

C ． 2

cm D ． 3cm

5、如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点

E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）

A. 7+ B．10 C

．4+ D．12

6、如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的 实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一② 的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的

7、如图，已知边长为4的正方形ABCD ， P 是BC 边上一动点 (与B 、C 不重合) ，连结AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线 于E ，设BP ＝x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是

A D

E

B

第7P 题图

C

A. y =2x +1 B. y =x -2x 2 C. y =2x -x 2 D. y =2x 8、如图，在△ABC中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC， 若S △BDE：S △CDE=1：4，则S △BDE：S △ACD=（ ） A 1：16 B 1：18 C 1：20 D 1：24

9、若不等式组

有解，则实数a 的取值范围是（ ）

1212

A．a ＜﹣36 B ． a≤﹣36 C ． a ＞﹣36 D． a≥﹣36

10、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图2所示的几何

体，则该几何体的左视图是（ ）． A ．两个外离的圆 B．两个外切的圆 C ．两个相交的圆 D ．两个内切的圆 11、如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）

13、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）

A． B． C． D．

14、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，

点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）

15、如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D

、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）

16、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x，△APQ的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）

A B C ．D

17、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b )，若规定以下三种变换：

①△(a , b ) =(-a , b ) ； ②O(a , b ) =(-a , -b ) ；

③

Ω(a , b ) =(a , -b )

按照以上变换有：△(O(1, 2)) =(1, -2) 那么O(Ω(3, 4)) 等于（ ）． A ．（3，4） B ．（3，－4） C．（－3, 4） D ．（－3，－4）

18、如图，AB 切⊙O于点B ，OA=2长为（ ）

A 、

B 、

，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧

C 、π D 、

=6，AC 19、如图，已知在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，B 、D 在⊙O 上，AC ⊥BD ，

∠BOD =120︒．则图中阴影部分的面积为（ ）平方单位.

（A ）9

9

（B ）π2

9393

3π+ （D ）3π- （C ）

22

10

（C ）

13

20、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的

夹角为θ（如图4所示），则cos θ的值为（ ）.

5(A)

12 5 （B ）

13

12（D ）

13

21、如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．（﹣1）cm B ．（

2

+1）cm

2

C ．1cm

2

D ．cm

2

22、如图4，已知点A （一1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）． (A）2个 （B ）4个 （C ） 6个（D ）7个

23、如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A （1，4） B （5，0）

C （6，4） D （8，3）

24、一次函数y =ax +b （a ≠0）、二次函数y =ax 2+bx 和反比例函数

k

y =k ≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为

（－

x

2，0）。则下列结论中，正确的是（ ）

（A ）b =2a +k （B ）a =b +k （C ）a >b >0 （D ）a >k >0

2x 与y 的部分对应值如下表： （1）ac ＜0；

（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． （3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c

＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B ． 3个 C ． 2个 D． 1个

26、如图，P 为⊙O的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接

PD ．已知PC=PD=BC

．下列结论：

（1

）PD 与⊙O相切；（2）四边形PCBD 是菱形；

（3）

PO=AB；（

4）∠PDB=120°．

其中正确的个数为（ ）

A ． 4个

27、如图3，四边形相交于点

．设

；

②B ．3个

、，

C ．2个 都是正方形，点（；

在线段

D ． 1个

上，连接

，

和

）．下列结论：①③

；

④

．其中结论正确的个数是（ ）．

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

28、如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E

，

延长

BC 到点F ，使FC=EC，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）

①OH=BF ；②∠CHF=45°；③GH=BC ；④DH 2=HE•HB．

A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个

29、如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切

⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S 梯形ABCD =CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）

A 、①②⑤ B、②③④ C、③④⑤ D、①④⑤

30、如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，点F 是边BC 上一点，点G 是边CD 上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE 并延长交CD 于G ，连接AF 、EF 、FG ．给出下列五个结论：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF ；③S △ABF =S

EF ；⑤∠AFB=∠AEB ．其中正确结论的个数是（ ） △FCG ；④AF=

A 、5个 B4个 C、3个 D、2个

31、如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =

k

（k ≠0，x >0）的x

图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN 。下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝450，MN ＝2，则点C 的坐标为（0，2+1）。其中正确结论的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

32、将一个斜边长为2的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为（ ）.

2n 2n -111n

（D ） （C ）（A ） （B ）

2n 22

33、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②

个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16

棵棋子，„，则第⑥个

图形中棋子的颗数为（ ）

（A ）51 （B ）70 （C ）76 （D ）81

34、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为2cm 2，第

②个图形的面积为8cm 2，第③个图形的面积为18cm 2，„„，则第⑩个图形的面积为（ ） （A ）196cm 2 （B ）200cm 2 （C ）216cm 2 （D ）256cm 2

二、填空题：

1、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为

2290分，方差分别是S 甲＝51、S 乙＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中

的一个）．

/公顷）

经计算，=10，=10，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定．

E 为CD 边上一点，DE =1．3、如图4，已知正方形ABCD 的边长为3，以

点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转900，得△AB E '，连接E E '，则E E '的长等于 ．

4、如图，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=AB ．⊙O经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG ：EF=：2．当边AB 或BC 所在的直线与⊙O相切时，AB 的长是 ．

5、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π） 。

6、如图４，AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为AD 上

一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 （结果用根号表示）．

⋂

7、如图，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP ·AM+BP·BN 的值为__________。

8、如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，„按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n 个半圆的面积为 （结果保留π）

第5题 第6题 第7题 第8题 9、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，

且AB ⊥AC , AB =4, AD =6, 则tan B =（ ）

11 A

D

4

4

图5

10、如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一

象限，ΘP 与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），ΘP 的半径为，则点P 的坐标为 ____________.

11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1），在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是 ．

图7

12、若关于的方程

_ __.

有两个实数根、，则

主视图

的最小值为

左视图

13、一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算 该几何体的全面积为_______（结果保留π） 14、如图，平面直角坐标系中，已知直线y =x 上一点P （1，1），

C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为 。

15、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x2（x≥0）与y 2=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE∥AC，交y 2于点E ，则

= ． 16、在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列. 其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，„„，则第⑥个图形中平行四边形的个数为 个.

17、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A 顺时针旋转到△AB1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去„．若点A （，0），B （0，4），则点B 2014的横坐标为 ．

第16题 第17题

18、在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，„和B 1，B 2，B 3，„分别在直线y =kx +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，„都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），

73A 2（, ），那么点A n 的纵坐标是．

22

19、如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．

20、根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n≥3）行从左到右数第n ﹣2个数是______ （用含n 的代数式表示）

21、如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，„，则B 2014的坐标为 _________ ．

三、画图题：

1、如图，已知△ABC（AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC

2、、如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

3、如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等． （1）图甲中的格点正方形ABCD ； （2）图乙中的格点平行四边形ABCD ．

注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．

4、如图6，

中，

，为直径的

． ，并标

（1）动手操作：利用尺规作以出

与

的交点

，与

的交点（保留作图痕迹，

不写作法）：

（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：②求点到

5、如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外，图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺。

（1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高。

的距离．

；

6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．

（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．

7、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上． （Ⅰ）计算AC 2+BC 2的值等于 ；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC 2+BC 2，并简要说明画图方法（不要求证明） ．

四、简答题：

1．如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，

化简

2．已知

（a≠b），求的值．

ab 2

3．已知关于x 的一元二次方程ax +bx +1=0(a ≠0) 有两个相等的实数根，求

(a -2) 2+b 2-4

2

的值。

4、先化简，再求值：

x -4⎛x +2x -1⎫

5、先化简，再求值： ，其中x 是不等式3x +7>1的负整数解。 -⎪÷2

x x -2x -4x +4⎝⎭

÷，其中a=﹣1．

⎫1⎧a +b =4a 2-6ab +9b 2⎛5b 2

b ⎪6、先化简，再求值：，其中，满足 a ÷-a -2b -⎨2 ⎪a -2ab ⎩a -b =2⎝a -2b ⎭a

7、．已知反比例函数y ＝

（1）求m 的值；

（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝

m -8

的图象交于点B ，x

m -8

(m 为常数) 的图象经过点A （－1，6）． x

与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．

1

8、如图，一次函数y =x -2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB

2k

的中位线，PC 的延长线交反比例函数y =(k >0) 的图象于Q ，，

x 3

S ∆OQC =

（1）求A 2点和B 点的坐标 （2）求k 的值和Q 点的坐标

9、某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月 200 160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由．

10、为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，

B

经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a ，b 的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

11、在矩形AOBC 中，OB =6，OA =4．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F

k

点的反比例函数y =(k >0) 的图象与AC 边交于点E ．

x

(1)设点E , F 的坐标分别为：E (x 1，y 1) ，F (x 2，y 2) ，△AOE 与△FOB 的面积分别为S 1，S 2，求证：S 1=S 2；

（2）若y 2=1，求△OEF 的面积S △OEF ；

（3）当点F 在BC 上移动时, △OEF 与△ECF 的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ 12、如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且．

（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；

图12

（2）若AB=5，，求BC 和BF 的长．

13、如图,AB 是⊙O 的直径, 点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C, 连结AC, 过点O 作AC 的垂线交AC 于点D, 交⊙O 于点E. 已知AB ﹦8, ∠P=30°.

(1)

求线段

PC 的长；（2）求阴影部分的面积.

14、如图13，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F . （1）判断GF 与DF 之长是否相等, 并说明理由． （2

）若AD =，求的

值．

B

图13

A E

D F

C

·DF ，求（3）若DC =n

的值．

15、已知抛物线L ：y =x 2-(k -2) x +(k +1) 2

（1）证明：不论k 取何值，抛物线L 的顶点C 总在抛物线y =3x 2+12x +9上；

（2）已知-4

时k 的值；

（3）在（2）A 、B 间距取得最大值条件下（点A 在点B 的右侧），直线y=ax+b是经过点A ，且与抛物线L 相交于点D 的直线. 问是否存在点D ，使△ABD 为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD 的解析式；如果不存在，请说明理由.

16、在ABC 中，AB=BC，将ABC 绕点A

沿顺时针方向旋转得A 1B 1C 1，使点C l 落在 直线BC 上(点C l 与点C 不重合) ，

(1)如图9一①，当∠C>60°时，写出边AB l 与边CB 的位置关系，并加以证明； (2)当∠C=60°时，写出边AB l 与边CB 的位置关系(不要求证明) ；

(3)当∠C

不写作法) ，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立? 并说明理由．

17、图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是»AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形

（2）当点C 在»AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：CD 2 3CH 2是定值

18、如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米

（1）当t=4时，求S 的值

（2）当4≤t ≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值

图11

19、已知关于x 的二次函数y=ax2+bx+c（a ＞0）的图象经过点C （0，1），且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0） （1）求c 的值；

（2）求a 的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD的面积为S 1，△PAB的面积为S 2，当0＜a ＜1时，求证：S 1﹣S 2为常数，并求出该常数．

20、如图1，⊙O中AB 是直径，C 是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE 中∠DCE是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B 、C 、E 三点共线；

（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=

OM ；

（3）将△DCE绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE 1（图2），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=

OM 1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

21、如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段

OP ，点D 是APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．

（1）求弦AB 的长；

（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC 的面积为S ，若

S

＝

ABC 的周长. 2

DE

22、如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段

1

BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－x ＋b 交折线OAB 于点E ．

2

（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

23、已知抛物线Y=x2+mx一2m 2(m≠0)．

(1)求证：该抛物线与X 轴有两个不同的交点；

(2)过点P(0，n) 作Y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B(点A 在点P 的左边) ，是 否存在实数m 、n ，使得AP=2PB?若存在，则求出m 、n 满足的条件；若不存在， 请说明理由．

24、如图，抛物线

y=

与x 轴交于A 、B 两点（点A

在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标； （2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．

25、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE⊥AB于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE 的长； （2）当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan∠DCF的值．

26、如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、

k

y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数y （x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点

x

D.

（1）求k 的值； （2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），y

B D

过点P 作PR ⊥y 轴于点R, 作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形C CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。 O

图11

27、已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA. (1)当

OC=12），求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）当OC

＞CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE .

①当D 为CE 中点时，求△ACE 的周长;

②连接OD , 是否存在四边形AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE ·ED 的值；若不存在，请说明理由。

图12

28、已知抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0, a ≠c ) 过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。 （1）使用a 、c 表示b ;

（2）判断点B 所在象限，并说明理由；

c

（3）若直线y 2=2x+m经过点B ，且于该抛物线交于另一点C (, b +8), 求当x ≥1时y 1的取值范

a

围。

29、已知平面直角坐标系中两定点A （-1，0），B （4，0），抛物线点A 、B ，顶点为C ．点P （m ，n ）（n

，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （

、

（）过

）个单位，点P 、C

、

所构成

移动后对应的点分别记为，是否存在t ，使得首尾依次连接A 、B 、

的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

30、如图7，

梯形上一动点（不与点

的面积为（1）当点

中， 重合），，

，关于．

，

,

，，连接

，点

为线段

，

的轴对称图形为，设

的面积为

落在梯形的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当

的外接圆与相切时，求的值．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）P 为线段AB 上一动点(A、B 两端点除外) ，过P 作x 轴的垂线与二次函数的图象交于点Q ，设线段PQ 的长为l ，点P 的横坐标为x ，求出l 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使四边形PQMA 为梯形．若存在，求出点P 的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由。

32、已知m >0，点E 的坐标为(-3，0)，关于x 的二次函数图象的顶点为M ，图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，其圆心为C ．

（1）写出A 、B 、D 三点的坐标（可用含m 的代数式表示）；

（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？ （3）连接ED ，当m 变化时，试用m 表示△AED 的面积S ，并在给出的直角

坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）P 为线段AB 上一动点(A、B 两端点除外) ，过P 作x 轴的垂线与二次函数的图象交于点Q ，设线段PQ 的长为l ，点P 的横坐标为x ，求出l 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使四边形PQMA 为梯形．若存在，求出点P 的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由。

34、如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y=ax2+bx+c经过点A 、B 、C ． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t ，

①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似点P 的坐标；

②是否存在一点P ，使△PCD 得面积最大？若存在，求出△PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

35、如图，过A （1，0）、B （3，0）作x 轴的垂线，分别交直线y=4﹣x 于C 、D 两点．抛物线y=ax+bx+c经过O 、C 、D 三点． （1）求抛物线的表达式；

（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值．

2

36、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点P （2，m ）是反比例函数y=（n 为常数，n ≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3kx+s﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x1﹣x 2|=2，令t=b2﹣2b+

，试求出t 的取值范围．

37、如图，对称轴为直线x =-1的抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、

B 两点，其中点A 的坐标为（－3，0）。

（1）求点B 的坐标；

（2）已知a =1，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点

P 的坐标；

②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD⊥x

长度的最大值；

38、已知，如图①，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝6，AD⊥BD。以AD 为斜边在平行四边形ABCD 的内部作Rt△AED，∠EAD＝300，∠AED＝900。 （1）求△AED的周长； （2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到△A0E 0D 0，

当A 0D 0与BC 重合时停止运动。设移动时间为t 秒，△A0E 0D 0与△BDC重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C

按顺时针方向旋转α（00＜α＜1800），在旋转过程中，B 的对应点为B 1，E 的对应点为E 1，设直线B 1 E 1与直线BE 交于点P ，与直线CB 交于点Q 。是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。

D

C

D C

E

B 1E E

A B

图 ①

A

B

图 ②

39、如图12，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形

ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x 轴的正方向匀速平

行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时．．．．．

间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图13所示）. ① 当t=5时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；

2

② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

40、如图（1），△ADE 可由△CAB 旋转而成，点B 的对应点

是E ，点 A的对应点是D ，点B 、C 的坐标分别为（3，0），

（1，4）． y C

（1） 写出点E 的坐标，并利用尺规作图直接在 图（1）中作出旋转中心Q （保留作图痕迹，不写作法）；

（2） 求直线AE 对应的函数关系式； E

（3） 将

△ADE 沿垂直于x 轴的线段PT 折叠， （点T 在x 轴上，点P 在AE 上，P 与A 、E 不 O 重合）如图（2），使点A 落在x 轴上，点A 的对

A B D 应点为点F ．设点T 的坐标为（x ，0），△PTF 与

第24题（1） △ADE 重叠部分的面积为S ．

① 试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ② 当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？

③ 是否存在这样的点T ，使得△PEF 为直角三角形？若存在，直接写出点T 的坐标；若不存在，请说有理由．

41、如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O 的弦CD ， 设∠BCD=m∠ACD ．

（1） 已知

1m =2m +2

，求m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？ （2） 在（1）的条件下，且AP 1

PB =2

，求弦CD 的长； （3） 当

AP 2-PB =

2+3

时，是否存在正实数m ， 使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由.

x