七年级上册数学第二章知识点
七年级(上) 数学第二章有理数的运算知识点小结
一、有理数的加法
1、法则:1)同号两数相加,取相同的负号,并把绝对值相加;
2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较
大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值;
3)一个数同0相加,仍得这个数
2、步骤:先定号,再定值
例:(1)180+(-10) (2)(-10)+(-1)
3、运算律:加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
二、有理数的减法
1、法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;a -b =a +(-b)
有理数的减法可以转化为加法来进行。1)减法变加法;2)减数变相反数
2、步骤:先定号,后定值
三、加减混合运算
1、省略括号和加号,奇负偶正
2、步骤:1)减法转化为加法;2)省略加号和括号;3)运用运算律运算
注意:1)小数化为分数
2)交换加数位置,连同符号一起交换
四、有理数的乘法
1、法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘;0乘任何数得0
(1)一个数同+1相乘,得原数;一个数同-1相乘,得相反数
(2)乘积是1的两个数互为倒数。
(3)几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定:奇负偶正
(4)步骤:先定号,后定值
(5)乘法运算律:交换律:ab=ba
结合律:abc=(ab)c=a(bc)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2、数字与字母相乘的书写规范:
(1)数字与字母相乘,乘号要省略,或用“ ”
(2)带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
3、去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
五、有理数的除法:
1、法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个
不为0的数都得0;除以一个不等于0的数, 等于乘这个数的倒数。
1
a ÷b =a ·b (b≠0)
2、先定号,再定值
3、乘积为1的两个数互为倒数
1)将小数化为分数;2)将带分数化成假分数;3)0没有倒数
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
六、有理数的乘方
1、定义:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
n a 在中,a 叫做底数,n 叫做指数,可以读作a 的n 次方或者a 的n 次幂。
2、(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数, 0的任何正整数次幂都是0。
(-2)和-2 (2)注意区别
(3)当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧
(4)10的几次幂,1的后面就有几个0;互为相反数的相同偶次幂相等,相 同奇次幂互为相反数。
(5)1的任何次幂都是1;-1的奇次幂是-1,偶次幂是1;44(-1)2n +1=-1; (-1)=12n
七、有理数混合运算的运算顺序:
1、⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
2、科学记数法
把一个大于10的数表示成 a ⨯10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,(1≤a
3、准确数和近似数
(1)接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
(2)与事实完全符合的数叫做准确数。
(3)精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
(4)精确到(...... 万位,千位,百位,十位,个位,,十分位,百分位,千分位...... ) 精确到(......0.1,0.01,0.001...... )
(5)有效数字:从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字 都是这个数的有效数字。Eg :0.001有效数字1,0.300有效数字3,0,0
对于用科学记数法表示的数a ×10n ,规定它的有效数字就是a 中的有效数 字。