线段的中垂线2
线段垂直平分线和角的平分线部分典型习题
1、（2008·重庆）△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线交
于点P ，则（ ）
A 、点P 在△ABC 内 B 、点P 在△ABC 底边上
C 、点P 在△ABC 外 D 、点P 的位置与△ABC 的边长有关
2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形
3、已知A 和B 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°, 则∠AEB 等
于( )
A、95° B、15° C、95°或15° D、170°或30° 4、（2009·陕西）如图1，在锐角△ABC 中，
AB=4
, ∠BAC=45°，∠BAC 的平分线
交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则B M ＋MN 的最小值是 。 5、（2009·甘肃）如图2，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，
连接BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，则AB 的长与AD ＋BC 的长的大小关系是（ ） A、AB ＞AD ＋BC B、AB ＝AD ＋BC C、AB ＜AD ＋BC D、无法确定
6、在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，M 是AB 上一点，连接MD 、MC,MD 、MC 分别平分
∠ADC 、∠BCD ，求证：（1）AM=BM ； （2）∠DMC=90°. 7、（2009·北京）如图3-①所示，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP
所在直线为对称轴的全等三角形。同时请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图3-②, 在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、
∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图3-③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，
请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，
请说明理由。 8、（2007·绵阳）如图4，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点。①AD 平分∠BAC ，②DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③AD ⊥EF ，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③ , ①③②，②③①。
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题。
9、如图5，以△ABC 两边AB 、AC 为边，向外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE 、
CD 交于O 点，求证：OA 平分∠DOE
10、（2007·日照）如图6，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90，D 为BC 的中点，DE ⊥
AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF. （1）求证：AD ⊥CF ；
（2）连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由。
练习二
【基础练习】
一、填空题：
1. 如图1-26，在△ABC 中，∠B = 115°, AC 的垂直平分线与AB 交于点D ，且∠ACD ︰∠BCD = 5︰3, 则∠BDC = °；
2. 已知：如图1-27，在△ABC 中，AB = AC , ∠A = 120°, AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E , 若BC = 21cm, 则DE = cm.
A
图1-26
B
C
A
D
B
D 图1-27
C
二、选择题：
A. 用三角尺画一个30°的角
B. 用直尺和三角尺画已知直线的平行线
1. 在以下各画法中，属于尺规作图的是（ ）；
C. 用圆规在直线l 上截取线段AB 等于已知线段a D. 用量角器平分一个已知角
2. 已知底边和底边上的中线作等腰三角形，这样的三角形可以作出（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、作图题：
1. 如图1-28，A 、B 、C 三点代表三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等. 试确定供水站的位置P .
【综合练习】
如图1-29，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，CE ⊥AD , 交AB 于E . 过E 作EF ∥BC 交AC 于F , 求证：∠CEF =∠CED .
B
图1-28
E B
D 图1-29
F C
【探究练习】
如图1-30，AD 是△ABC 的中线，∠ADC = 45°, 把△ADC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C' 处，画出C' 点的位置，试问：
（1）AD 与CC' 有什么样的位置关系？
（2）CC' 与BC 有什么样的数量关系？
B
D 图1-30
C