剪力墙的面外刚度对建筑结构计算结果的影响

第16卷第4期

计算力学学报V o l . 16N o. 4剪力墙的面外刚度对建筑结构计算

结果的影响α

孙树立, 　陈　璞, 　袁明武

(北京大学力学与工程科学系, 北京100871)

摘　要　剪力墙在钢筋混凝土建筑结构中有着广泛的应用。在计算时一般都忽略剪力墙面

外刚度的贡献。本文利用一种同时具有面内刚度和面外刚度的剪力墙模型, 研究了剪力墙的

面外刚度对整体结构的控制位移和固有频率的影响。结果表明, 力墙之间的耦合程度以及是否采用刚性楼板假定有关, , 力墙面外刚度的贡献不可忽略。

关键词　剪力墙; 面外弯曲刚度; 中图分类号　O 2421TU 1剪力墙在钢筋混凝土结构中占很重要的地位, 它可以组成完全由剪力墙抵抗侧力的剪力墙结构, 也可以和框架共同抵抗侧向力而形成框架2剪力墙结构。筒体结构也经常由剪力墙构成。剪力墙具有较大的面内刚度, 能十分有效地抵抗侧向荷载。如风和地震的作用, 使得结构的承载能力和抗震性能都大大提高。

在工程计算中, 一般都根据假定将剪力墙结构离散成一些简单形式的结构, 然后再分别考虑其受力和变形状况。这些方法作了较大的简化, 无法准确反映剪力墙之间的协调作用以及与其它构件共同作用的实际情况。有限元技术的发展为准确分析剪力墙结构提供了条件。在结构的有限元分析中, 曾经有很多模型用来模拟剪力墙的变形, 如深梁模型、等效交叉梁系、空间膜[1]等等。在目前国内的一些专用的建筑结构分析软件中, 无论是基于协同工作法还是空间计算法, 都将剪力墙离散为空间薄壁杆件或带刚域的壁式框架[2, 3, 4]。上述模型在应用上都存在一些问题, 或只对简单的结构形式有效[5, 6]。

目前被工程界广泛接受的剪力墙模型有空间膜或空间壳模型。由于剪力墙面外的刚度远小于面内的刚度, 在大多数工程计算中都忽略面外刚度的贡献, 即只考虑剪力墙的面内刚度。这样的做法对于一些形式简单的剪力墙结构不会引起太大误差。从直观上讲, 描述空间墙变形最合理的模型是同时具有平面内和平面外变形的空间壳单元。为了节省计算量, 避免不同类型单元之间自由度的协调问题, 用一个膜加一块板的组合体(图1) 来模拟空间墙的变形就是一个很自然的选择[5, 6, 7]。这一模型忽略了膜与板之间耦合部分的刚度, 而这一部分的贡献在小变形的假定下通常是很小的。此模型十分简单、实用, 又能合理地描述剪力墙面内和面外的变形, 因而已逐渐为工程界所接受。

α收稿日期:[1**********]

作者简介:孙树立(1968～) 男, 博士, 讲师1

为了进一步弄清剪力墙面外刚度的贡献, 本文就利用这种同时具有面内刚度和面外刚度的剪力墙模型, 研究了剪力墙的面外弯曲刚度对整体结构的控制位移和固有频率的影响。结果表明, 对耦合较强的剪力墙结构, 当采用刚性楼板假定时, 剪力墙面外弯曲刚度的贡献很小, 基本上可以忽略。如果不采用刚性楼板假定, 剪力墙面外弯曲刚度对结构横向刚性的影响很小, 但对结构的扭转刚度影响很大; 而在耦合较弱的剪力墙结构计算中, 无论是否采用刚性楼板假定, 剪力墙的面外弯曲刚度都会对整体结构的横向刚度和扭转刚度产生不可忽略的影响。因此, 在大型复杂的纵横剪力墙结构(耦合程度较弱) 的计算中, 应当考虑剪力墙面外弯曲刚度的贡献。

2

　具有面内和面外刚度的剪力墙模型

图1　膜一板组合体的剪力墙模型

本文采用平面膜单元和板单元的组合体(图1) 来模拟剪力墙。为了能自由地与空间框架单元相连接, 其中的膜单元必须具有面外的旋转自由度; 同时, 由于通常只用一个单元来模拟相邻楼层之间的剪力墙, 这种墙单元中的膜单元和板单元必须具有较高的精度。我们采用文

[8]中带旋转自由度的膜单元来模拟剪力墙模型的面内刚度, 采用一种性能优越而又构造简单的四边形混合元HM PL 5[9]与上述带旋转自由度的膜元匹配, 以体现剪力墙模型中的面外弯曲刚度。

本文所采用的剪力墙模型只有四个节点, 每个节点具有六个自由度, 构造简单, 性能优越, 不仅很好地考虑了墙体的弯曲、剪切和轴向变形, 还能反映扭转和翘曲变形, 而且可以完全自由地与梁、柱等框架单元相连接, 适用于剪力墙结构、框架2剪力墙结构以及筒体结构中剪力墙的有限元计算, 基本上可满足楼房结构分析的需要。

3　剪力墙面外刚度的贡献

下面我们来分析对剪力墙面外刚度的处理方法。

工程设计人员对剪力墙进行计算时, 经常采用刚性楼板假定。这样楼板就将各榀剪力墙联系起来。楼板在其自身平面内作刚体运动, 并把水平荷载向各榀剪力墙分配, 同时假定各榀剪力墙在其自身平面内刚度很大, 面外的刚度相对很小, 可以忽略不计, 即剪力墙只承受面内力的作用。有了这些假定, 就可以把不同方向的剪力墙分开考虑, 作为单片剪力墙处理。对于纵横相交的剪力墙, 可用互为有效翼缘的方式来考虑其共同工作。对每一片剪力墙(包括整体墙、小开口墙、双肢和多肢墙等) , 可按材料力学中的悬臂梁或连续化方法进行计算和修正[2]。对于框架一剪力墙结构还需考虑框架和剪力墙之间的相互作用, 例如将剪力墙看作“弹性地基

[3]梁”。而对筒体结构中的墙一般采用薄壁杆件(开口、半开口或闭口) 处理[2, 3]。综上所述, 在工程设计人员常用的计算方法中, 剪力墙的面外弯曲刚度都被忽略。

然而, 如果从有限元分析的角度考虑, 剪力墙的面外弯曲刚度却是不可忽略的。这是因为它保证了纵横剪力墙之间或剪力墙与框架单元之间位移和转角的连续性或协调性。如若不然, 当求解空间剪力墙结构或框架2剪力墙结构时, 会造成精度损失, 甚至出现求解失败。此外, 剪力墙的面外刚度对结构的总体刚度的影响还应当进一步研究。

下面我们针对几种简单形式的剪力墙结构, 分析面外弯曲刚度对结构计算结果的影响。我们通过改变剪力墙模型中板单元厚度来改变剪力墙的面外弯曲刚度, 而剪力墙的面内刚度和质量保持不变。

311　单片剪力墙

对宽度为b 厚度为t 的单片剪力墙(图2) , 用材料力学知识估计其面外和面内刚度之比为

332r =bt b t =()

如果取t b =1 10, 则刚度之比为1 100, 墙也可得到相同的结论3125米×415米的闭口剪力墙结构(图3) , 共10层, 高33米, 墙厚为013米, 受X 向、Y 向相同风载以及扭转力的作用。结构的横向位移随板厚(即剪力墙面外刚度) 的变化很小, 图4给出了结构的最大扭转角随板厚的变化情况

。

　　　图2　单片剪力墙　　　　　　图3　闭口剪力墙结构　　　　　　图4　闭口剪力墙的扭转角与板厚的关系

此结构中剪力墙耦合程度较高, 因而板厚对结构横向刚度的影响很小。因此, 当采用刚性楼板假定时, 板厚对此结构的抗扭转能力影响很小; 如不采用刚性楼板假定时, 则板厚对此结构的抗扭转能力影响很大(图4) 。其原因是刚性楼板假定大大增强结构的抗扭能力。这一点也可以由固有频率的结果反映出来。如果不采用刚性楼板假定, 随着板厚的减小, 结构弯曲振型的频率没有变化, 而扭转振型的频率却随之减小。

313　开口剪力墙结构

考虑工字形截面的开口剪力墙结构(图5) , 共10层, 高33米, 受扭矩的作用。此结构中剪力墙的耦合程度稍弱一些。从图6可以看到, 结构的最大扭转角随剪力墙面外弯曲部分厚度的增加而急剧地减小, 说明了剪力墙弯曲部分的刚度的增加使得剪力墙的耦合程度大大增加, 从而对开口剪力墙结构的抗扭能力有较大的改善。同时, 剪力墙面外弯曲刚度对结构的抗弯刚度影响不大。在此类结构本身耦合程度较弱的情况下, 刚性楼板假定对结构变形的影响不是很显著, 但对结构自振周期影响较大。表1列出了按刚性楼板假定计算的结构自振周期, 板厚只对扭转振型较为敏感。但如果不按刚性楼板假定计算, 当板厚缩减因子减小到012时, 结构的振型已经不正确了

。

图5　开口剪力墙结构　　　　　　　　　　　　图6　开口剪力墙的扭转角与板厚的关系

表1　开口剪力墙结构的固有周期与板厚的关系(按刚性楼板假定考虑)

板厚缩减因子

X 方向弯曲

Y 方向弯曲

Z 方向扭转[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]

314　耦合较弱的开口剪力墙结构

对于由连梁连接的开口剪力墙结构, 由于剪力墙的耦合程度更弱, 剪力墙面外弯曲刚度对结构刚度的影响就更大, 即使在计算时采用刚性楼板假定。如平面布置为图7所示的剪力墙结构, 共20层, 高60米, 受恒载、活载和风载的作用。计算时采用刚性楼板假定。在此结构中的各剪力墙多由连梁连接, 耦合程度比上例更弱, 剪力墙面外弯曲部分的刚度不仅对整体结构的抗扭性有影响, 而且对整个结构的抗弯刚度也有较大的影响。从图8可以看出, 结构在风载下的变形随剪力墙面外弯曲部分厚度的增加而很快地减小。如计算时不计入剪力墙的面外弯曲刚度, 就低估了整个结构的抗弯刚度。表2中列出的结构第一阶自振周期随板厚的变化情况也说明了同样的结论。

图7　开口剪力墙结构　　　　　　　　　　　　图8　开口剪力墙的横向位移与板厚的关系表2　结构第一自振周期与板厚的关系

板厚缩减因子

周期(秒) 10-510-410-3-210-[***********]35

　　通过以上几个简单的算例, :, 弯曲刚度; , , ; 而对于耦合较弱的剪力墙结构, 无论, 剪力墙的面外弯曲刚度都会对整体结构的横向刚度和扭转刚度有不可忽略的影响, 下面的计算实例很好地说明了这个问题。

4　计算实例

在结构计算中不考虑剪力墙面外弯曲刚度, 一方面是忽略了剪力墙自身的弯曲刚度(这一因素的影响很小) , 更重要的是减弱了剪力墙之间的耦合作用, 即减弱了剪力墙共同工作的能力, 从而影响到整体结构的抗弯和抗扭能力。

对构造复杂的剪力墙结构, 一般来讲, 剪力墙之间的耦合程度较弱, 以上这两方面的因素就显得重要起来, 尤其是第二个因素。无论是否按刚性楼板假定计算, 剪力墙面外弯曲刚度的改变会影响到整体结构的刚度分析, 从而对整个结构的整体变形行为如结构的抗弯性、抗扭性、固有周期等造成不可忽略的影响。

对一个实际剪力墙住宅结构(图9) 进行了静力和自由振动计算, 计算时采用了刚性楼板假定。结构的平面布置如图10所示。结构的顶端最大位移随板厚(即剪力墙面外刚度) 的变化情况见图11, 表3列出了结构自振周期的结果。考虑剪力墙的面外刚度与否, 结构最大横向位移相差39%, 同时最大位移的方向发生变化, 即结构在X 方向和Y 方向的刚度强弱发生变化; 结构的自振周期相差17%, 而且振型的方向发生改变。由以上结果可知, 在计算时如果忽略剪力墙的面外弯曲刚度, 一般在整体上就会导致较为保守甚至不准确的计算结果。

表3　结构第一自振周期与板厚的关系

板厚缩减因子

周期(秒) 10-410-310-210-[***********]195711839

图10

　剪力墙住宅结构的平面布置

图11　剪力墙结构横向变形与板厚的关系

图9　40

层剪力墙住宅结构

5　结束语

以上算例说明:对于耦合较强的剪力墙结构, 如按刚性楼板假定计算, 剪力墙面外弯曲刚度对整个结构刚度的影响很小, 否则, 对结构的抗扭能力有影响; 对于构造复杂、耦合程度弱的剪力墙结构, 无论是否按刚性楼板假定计算, 剪力墙面外弯曲刚度的改变都会使结构的耦合程度发生变化, 从而影响到整体结构的刚度分布, 对整个结构的整体变形行为(如位移、固有频率以及抗扭性) 造成不可忽略的影响。

参　考　文　献

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3　包世华, 方鄂华1高层建筑结构设计1第2版1北京:清华大学出版社, 19901

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5　袁明武, 孙树立1多层和高层建筑中墙的模型1第五届全国结构工程学术会议特邀报告1工程力学增刊,

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8　Sun S L , Yuan M W and Chen P . A P ractical Q uadrilateralM em E lem w ith D egrees of

F reedom . A cta M echanica S olid a S inica , 1997, 10(2) :9　Saleeb A F and Chang T Y . A n t r .

. In t J N um M eth E 24(:of bend i ng stiffness i n shear wa ll upon

com puta tiona l results of bu ild i ng structure

Sun Shu li , Chen Pu , Yuan M ingw u

(D epartm ent of M echanics and Engineering Science , Pek ing U niversity , Beijing 100871, Ch ina )

Abstract

　　Shear w all has been w idely u sed in reinfo rced concrete bu ilding structu res . Generally , the con tribu ti on of bending stiffness ou t of p lane in shear w all is neglected in engineering analysis . T he au tho rs studied the con tribu ti on of bending stiffness in shear w all upon deflec 2ti on and natu ral frequency of the w ho le structu re by one k ind of shear w all m odel , w h ich has in 2p lane stiffness and bending stiffness ou t of p lane si m u ltaneou sly . T he study show s that the con tribu ti on of bending stiffness in shear w all is related to coup ling degree of shear w all in structu re , and w hether rigid diaph ragm assum p ti on is adop ted . In large 2scale and com p li 2cated shear w all structu re , the effect of bending stiffness in shear w all is no t negligib le . Key words :shear w all ; bending stiffness ou t of p lane ; rigid diaph ragm assum p ti on