中国数学发展史

古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪) 和“夏候阳算经”(公元六、七世纪) 在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四

现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后) 的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。

小数的记法，元朝(公元十三世纪) 是用低一格来表示，如13.56作

等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。

大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪) 内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，

百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪) 上面写有九九的乘法口诀。

1356 。

在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年) 的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。宋朝杨辉所著的书中(公元1274年) 有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10

十1叫加一，9＝10—1叫损一) 。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。

持了光辉的成就。

容。

程及不定方程几种。和x3+px2=A 出数字解答(

内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。

十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817) ，汪莱(1768—1813) 到李善兰(1811—1882) ，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。

(三) 属于几何方面的材料

自明朝后期(十六世纪) 欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。

1、化圆为方—求作一正方形使其面积等于一已知圆。

、三等分任意角。

、倍立方-求作一立方体使其体积

是已知立方体的一半。

中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩两个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。

汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟) 。

圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。

在圆周率的计算上有刘歆(？一23) 、张衡(78—139) 、刘徽(263)、王蕃(219—257) 、祖冲之(429

正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850) 用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的) 。

—500) 、赵友钦(公元十三世纪) 等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。

在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果．

十三世纪的中国天文学家郭守敬(四) 属于三角方面的材料 (1231—1316) 曾发现了球面三角上的三个公式。

三角学的发生是由于测量学的发展，首先是天文学的发展而产生了球现在我们所用三角函数名词：正面三角，中国古代天文学很发达，因弦，余弦，正切，余切，正割，余割，为要决定恒星的位置很早就有了球面这都是我国十六世纪已有的名称，那测量的知识；平面测量术在“周牌算时再加正矢和余矢二个函数叫做八经”内已记载若用矩来测量高深远近。

线。

刘徽的割圆术以半径为单位长求在十七世纪后期中国数学家梅文圆内正六边形，十二边形等的每一边鼎(1633—1721) 已编了一本平面三角

长，这答数和一本球面是和2sinA 三角的书，的值相符(A平面三角的是圆心角的书名叫“平一半) ，以后三角举要”，公元十二世包含下列内纪赵友钦用容：(1)三角圆内正四边函数的定形起算也同义；(2)解直此理，我们角三角形和可以从刘斜三角形；徽、赵友钦(3)三角形的计算中得求积，三角出7.5o 、15o 、

形内容圆和

22.5o 、30o 、45o 等的正弦函数值。 容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲 在古代历法中有计算二十四个到三角上有名的积化和差公式。

节气的日晷影长，地面上直立一个八十八世纪以后，中国还出版了不尺长的“表”，太阳光对这“表”在少三角学方面的书籍。 地面上的射影由于地球公转而每一个

节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称) 。