平方差.完全平方练习题

平方差公式专项练习题

一、基础题

1．平方差公式（a+b）（a －b ）=a2－b 2中字母a ，b 表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a －b ）

11 C．（a+b）（b －a ） D．（a 2－b ）（b 2+a）

33

3．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a －4）=9a2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b）=4a2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x －y ）（x+y）=－x 2－y 2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题

5．（－2x+y）（－2x －y ）=______． 6．（－3x 2+2y2）（______）=9x4－4y 4．

7．（a+b－1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题

9．利用平方差公式计算：20

10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

21

×21． 33

二、提高题 1．计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）„（22n +1）+1（n 是正整数）；

（2）（3+1）（3+1）（3+1）„（3

2．利用平方差公式计算：2009×2007－2008．

（1）利用平方差公式计算：

2007

．

20072-2008⨯2006

2

2

4

2008

34016

+1）－．

2

20072

（2）利用平方差公式计算：．

2008⨯2006+1

3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

5．下列运算正确的是（ ）

A．a 3+a3=3a6 B．（－a ）3·（－a ）5=－a 8

111 C．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3 D．（－a －4b ）（a －4b ）=16b2－a 2

933

6．计算：（a+1）（a －1）=______．

拓展题型

1．（规律探究题）已知x ≠1，计算（1+x）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x2）=1－x 3， （1－x ）（•1+x+x2+x3）=1－x 4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x2+„+xn ）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+„+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x98+x97+„+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b2）=______． ③（a －b ）（a +ab+ab+b）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

a 2+b 2=(a +b ) 2-2ab a 2+b 2=(a -b ) 2+2ab

2（a +b ）-(a -b ) 2=4ab

3

2

2

3

a 2+b 2+c 2=(a +b +c ) 2-2ab -2ac -2bc

1、已知m 2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知x 2+y 2+4x -6y +13=0，x 、y 都是有理数，求x y 的值。

a 2+b 2

3．已知 (a +b ) =16, ab =4, 求与(a -b ) 2的值。

3

2

练一练

1．已知(a -b ) =5, ab =3求(a +b ) 2与3(a 2+b 2) 的值。

2．已知a +b =6, a -b =4求ab 与a 2+b 2的值。

3、已知a +b =4, a 2+b 2=4求a 2b 2与(a -b ) 2的值。

4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a 2+b2及ab 的值

5．已知a +b =6, ab =4，求a 2b +3a 2b 2+ab 2的值。

1

6．已知x 2+y 2-2x -4y +5=0，求(x -1) 2-xy 的值。

2

7．已知x -

8、x 2+3x +1=0，求（1）x 2+

9、试说明不论x,y 取何值，代数式x 2+y 2+6x -4y +15的值总是正数。

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 一、填空题

1、若a 2+b2－2a+2b+2=0,则a 2004+b2005=________.

2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b), 则长方形的面积为________.

3、5－(a－b) 2的最大值是________，当5－(a－b) 2取最大值时，a 与b 的关系是________.

1

4. 要使式子0.36x 2+y 2成为一个完全平方式，则应加上________.

4

m+1m m －1

5.(4a－6a ) ÷2a =________. 6.29×31×(302+1)=________.

1

7. 已知x 2－5x+1=0,则x 2+2=________.

x

22

8. 已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a) +(2003－a) =________.

11

=6，求x 2+2的值。

x x

114

（2） x +x 2x 4

二、选择题

9. 若x 2－x －m=(x－m)(x+1)且x ≠0, 则m 等于（ ）

A. －1 B.0 C.1 D.2

1

10.(x+q)与(x+) 的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ）

5

11

A.5 B. C. － D. －5

551

11. 下列四个算式:①4x 2y 4÷xy=xy3; ②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a2b 2c; ③9x 8y 2÷3x 3y=3x5y; ④

4

(12m3+8m2

－4m) ÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12. 设(xm －1y n+2) ·(x5m y －2)=x5y 3, 则m n 的值为（ ） A.1 B. －1 C.3 D. －3 13. 计算［(a2－b 2)(a2+b2) ］2等于（ ）

A.a 4－2a 2b 2+b4 B.a 6+2a4b 4+b6 C.a 6－2a 4b 4+b6 D.a 8－2a 4b 4+b8 14. 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b) 2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.19

15. 若x 2

－7xy+M是一个完全平方式，那么M 是（ ） A. 7y 2 B. 49y 2 C. 49y 2 D.49y 2224

16. 若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数, 你认为正确的是（ ） A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(

1x

) n 、(1

y ) n 一定是互为相反数

C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x2n －1、－y 2n －1一定相等

三、计算题

(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c) 2;

(2)［ab(3－b) －2a(b－1

2

b 2) ］(－3a 2b 3);

(3)－2100×0.5100×(－1) 2005÷(－1) －5;

(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y) 2－6x ］÷6x.

18.(6分) 解方程

x(9x－5) －(3x－1)(3x+1)=5.

四、生活中的数学

19.(6分) 如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度) ，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星. 一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式x 2+3x +5的值为7时, 求代数式3x 2+9x -2的值.

2、已知a =

3、已知x +y =4，xy =1，求代数式(x 2+1)(y 2+1) 的值

4、已知x =2时，代数式ax 5+bx 3+cx -8=10，求当x =-2时，代数式

ax 5+bx 3+cx -8 的值

5、若M =123456789⨯123456786，N =123456788⨯123456787

试比较M 与N 的大小

6、已知a 2+a -1=0，求a 3+2a 2+2007的值.

333

x -20，b =x -18，c =x -16，求：代数式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc 的值。 888