二次函数图像对称变换前后系数的关系(专题)
鸿桥中学“四环节模式”学案
班级：______姓名：__________
课时学习目标:
1. 能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。
2. 会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。
3. 能说出抛物线y=ax2+bx+c，关于x 轴、y 轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数图像对称变换后解析式。 学习重点：
利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识a 、b 、c 、b 2-4ac
的取值，对图像特征的影响。。
学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。 一、复习预备 1. 抛物线y =-2(x +4) 2
-5的顶点坐标是，在
侧，即
x_____时， y随着x 的增大而增大； 在 侧，即
x_____时, y随着x 的增大而减小；当x= 时，函数y 最 值是
____ 。 2. 抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____时， y随着x 的增大而增大； 在 侧，
即x_____时, y 随着x 的增大而减小；当x= 时，函数y 最 值是____ 。3. 已知函数y= x2 -2x -3 ,
(1)把它写成y =a (x +m ) 2
+k 的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ (2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；
(4)画出函数图象的草图；
(5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积；
(6)根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y0.
4. 二次函数y=ax2
+bx+c(a≠0) 的图象如图—2所示，则：
a 0; b 0;c 0;b 2-4ac 。 例3：已知二次函数的图像如 图—3所示，下列结论：
(1)a+b+c﹤0， (2)a-b+c﹥0， (3)abc ﹥0， (4)b=2a
其中正确的结论的个数是（ ） A.1个，B.2个，C.3个，D.4个. 二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像
与系数a 、b 、c 、b 2-4ac 的关系
三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究
例1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y 轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。
点 拨：解法①我们可以认为抛物线是由函数y= -x2 +2x -3的图象_____平移得到的，平移的距离等于函数y= -x2 +2x -3顶点横坐标绝对值____倍，平移的方向是函数y= -x 2 +2x -3顶点所在位置的异侧。规律；看h 的值，“正减负加，结果相反。”解法②我们可以根据图像的开口方向、形状不变，判断系数_____不变，两图像顶点的纵坐标________，横坐标________________，把解析式y= -x 2
+2x -3化为顶点式y=______________________，依据函数y= -x2 +2x -3的顶点式，该变a 、h 的值，求出抛物线的解析式。
例2. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于x 轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。
例3. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于原点成中心对称，请你求出该抛物线的关系式。
函数y= ax2 +bx+c的图象对称变换后，解析式系数变化规律：
四、达标检测
1. 二次函数y= ax2 +bx+c(a≠0) 的 图象如图所示, 则点A(a,b)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 二次函数y= ax2 +bx+c(a≠0) 的图象
如图所示, 则下列条件不正确的是( )
A.a0,c B.b2-4ac
(1) (2) C.a+b+c0 3. 二次函数y= 6x 2 +7x -3的图象关于x 轴对称的图象解析式为___________, 关于y 轴对称的图象解析式为________________,关于坐标原点对称的解析式___________________.
学（教）后反思：
我的收获是： ________________________________________________
我的问题是： ________________________________________________