集合章节测试
第一部分 集合1.1 集合的概念及其运算(1)
例1. (1)下列集合中,是空集的是 ( )
A .{x |x 2+3=3} B .{(x , y ) |y =-x 2, x , y ∈R }
C .{x |-x 2≥0} D .{x |x 2-x +1=0, x ∈R }
(2)若集合M ={a , b , c }中的元素是∆ABC 的三边长,则△ABC 一定不是 ( )
A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形
(3)若全集U ={0,1,2,3,4}且C U A ={2,3},则集合A 的真子集共有 ( )
A .3个 B .5个 C .7个 D .8个
(5)设U =R , A ={x |a ≤x ≤b }, C U A ={x |x >4或x
8⎧⎫例2. 已知集合A =⎨x ∈N |∈N ⎬,试求集合A 的所有子集. 6-x ⎩⎭
例3. 已知A ={x -2≤x ≤5},B ={x m +1≤x ≤2m -1},B ≠φ且B ⊆A , 求m 的取值范围.
4. 设集合X ={x |x >-1},下列关系式中成立的为 ( )
A .0⊆X B .{0}∈X C .φ∈X D .{0}⊆X
5.
设集合A =y |y =
,B =x |y =,则下列关系中正确的是 ( )
A .A =B B .A ⊆B C .B ⊆A D .A ⋂B =[1,+∞)
6. 下列说法中,正确的是 ( )
A. 任何一个集合必有两个子集 B. 若A B =φ, 则A , B 中至少有一个为φ
C. 任何集合必有一个真子集 D. 若S 为全集,且A B =S , 则A =B =S
7. 已知集合M ={x ∈N |8-x ∈N },则M 中元素的个数是 ( )
A .10 B .9 C .8 D .7
8. 设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是 .
9. 已知集合A , B , C 且A ⊆B , A ⊆C , 若B ={0,1,2,3,4}, C ={0,2,4,8}, 集合A 中最多含几个元素?
10. 设U =Z , A ={x |x =2k , k ∈N },B ={x |x =2k +1, k ∈N }, 求C U A , C U B .
1.2 集合的概念及其运算(2)
例1. (1)设A ={x |x 2-x =0},B ={x |x 2+x =0},则集合A B = ( )
A .0 B .{0} C .φ D .{-1,0,1} {{
(2)全集U ={a , b , c , d , e },集合M ={c , d , e },N ={a , b , e },则集合{a , b }可表示为 ( )
A .M ⋂N B .(C U M ) ⋂N C .M ⋂(C U N ) D .(C U M ) ⋂(C U N )
(4)已知集合A ={a 2, a +1, -3}, B ={a -3, 2a -1, a 2+1},若A B ={-3},求实数a 的值
(5)给出下列六个等式:①A ⋂A =A ;②A ⋃(C U A ) =U ;③A ⋂(C U A ) =∅;④A ⋃(A ⋂B ) =A ⋂B ;
⑤(A ⋃B ) ⋃(A ⋂B ) =A ⋂B ;⑥(A ⋃B ) ⋂A =A (其中A , B 为全集U 的子集). 其中正确的有 个. 例2. 已知A ={x |a ≤x ≤a +3}, B ={x |x 5}.
(1)若A B =∅, 求a 的取值范围; (2) 若A B =B , 求a 的取值范围.
3.若集合A ={-1, 1},B ={x |mx =1},且A ⋃B =A ,则m 的值为 ( )
A .1 B .-1 C .1或-1 D .1或-1或0
4. 50名同学参加跳远和铅球测验,测验成绩及格的分别为40人和31人,2项测验成绩均不及格的有
4人,2项测验成绩都及格的人数是 ( ) A .35 B .25 C .28 D .15
5. 若A ={1, 4, x }, B ={1, x 2}且A B =B ,则x =.
6. 已知A =y y =-x 2+2x -1, B ={y y =2x +1},则A B =_________.
7. 设集合A ={(x , y ) |4x +y =6},B ={(x , y ) |3x +2y =7},则满足C ⊆(A ⋂B ) 的集合C 为
8. 设U =R ,集合A ={x |x 2+3x +2=0},B ={x |x 2+(m +1) x +m =0};若(C U A ) B =∅,求m 的值.
9. 设集合A ={x |x 2+(b +2) x +b +1=0, b ∈R },求集合A 中所有元素的和S .
10. I 为全集,M 、N 、P 都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是 ( )
{}
11. 某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好 音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.
12. 设全集S ={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A 、B 是S 的子集且(C S A ) B ={1,9},A B ={2}, (C S A ) (C S B ) ={4,6,8}. 求A 、B .
13. 设A ={x x 2+4x =0},B ={x x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}, 其中x ∈R , 如果A B =B ,求实数a 的取值范围。
14. 已知A ={x |-2≤x ≤4},B ={x |x
(2)若A B ≠A , 求a 的取值范围; (3) 若A B ≠∅且A B ≠A , 求a 的取值范围
.
1.1 集合的概念及其运算(1)
A 组
1. A =(-3,2) 且x ∈A , x ∈Z ,则x 组成的集合为 ( )
A. {1} B. {0,1} C. {-2, -1,0,1} D. {-3, -2, -1,0,1,2}
2. 设全集U =R ,C U A ={y |y ≤1},B ={y |y =x 2-2x +2},则下列各式中正确的是( )
A. A =B B. A
24B C. B
42A D. B ØA .3. 设集合M ={x |x =k +1, k ∈Z },N ={x |x =k +1, k ∈Z },则 ( )
N C .
N M D .M N =φ
10∈Z , m ∈Z }= . 4. 用列举法表示集合:M ={m |m +1A .M =N B .
M
5. 若I ={x |x ≥-1, x ∈Z },则C I N = .
6. 已知集合A ={a |ma 2+3a +1=0, a ∈R }只含有一个元素,求m 的值.
7. 当a , b 满足什么条件时,集合A ={x |ax +b =0}是有限集、无限集、空集.
8. 设S 为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1∈S ;②若a ∈S ,则
(1)0是否为集合S 中的元素?为什么?
(2)若2∈S ,试确定一个符合条件的集合S ;
(3)集合S 中至少有多少个元素?试证明你的结论.
B 组
1. 下列各选项中的M 与P 表示同一集合的是 ( )
A. M ={0},P =∅ B. M ={(3,-7)},P ={(-7,3)}
C. M ={(x , y ) |y =x 2+3, x ∈R }, P ={y |y =x 2+3, x ∈R }
D. M ={y |y =t 2+1, t ∈R },P ={t |t =(y -1) 2+1, y ∈R }
2. 集合{y ∈N |y =-x 2+6, x ∈N }的真子集的个数是 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 1∈S . 1-a
3. 集合A ={x |x =2k , k ∈Z },B ={x |x =2k +1, k ∈Z },C ={x |x =4k +1, k ∈Z },又a ∈A , b ∈B ,则有( )
A.
B. a +b ∈B
C. a +b ∈C D. a +b 不属于A 、B 、C 中任一集合
4. 设全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1, a 2-1,4},C U A ={2,a +3},则a 的值为.
5. 已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}.(1)若A 中至多有一个元素,则a 的取值范围是.
(2)若A 中至少有一个元素,则a 的取值范围是 .
6. 设y =x 2+ax +b , A ={x |y =x }={a }, M ={(a , b )}, 求M .
7. 已知:A ={x |x R A a +b ∈A C R B ,求a 的取值范围.
8. 对于集合A , B ,我们把{(a , b ) |a ∈A , b ∈B }记为A ⨯B ,若A ={-1,0},B ={1,2},求A ⨯B , A ⨯A .
1.2 集合的概念及其运算(2)
A 组
1.
已知A ={x ||x -2|>1},B ={x |y =,那么有 ( )
A. A =B B. A B =B C. A B =B D. (C R A ) (C R B ) =R
2.I 为全集,M 、N 、P 都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是 ( )
3.
已知集合A =x |x 2+1=0, 若A R =φ,则实数m 的取值范围是 ( )A .m
B .m >4 C .0≤m
4. 某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好 音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.
5. 已知集合A ={x |x 2-2x -3>0},B ={x |x 2+ax +b ≤0},若A B =R , A B
={x |3
6. 设全集S ={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A 、B 是S 的子集且(C S A ) B ={1,9},A B ={2},
(C S A ) (C S B ) ={4,6,8}. 求A 、B .
7. 设A ={x x 2+4x =0},B ={x x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}, 其中x ∈R ,
如果A B =B ,求实数a 的取值范围。
8. 已知A ={x |-2≤x ≤4},B ={x |x
(1)若A B =∅, 求a 的取值范围;
(2)若A B ≠A , 求a 的取值范围;
(3) 若A B ≠∅且A B ≠A , 求a 的取值范围.
B 组
1. 设全集U ={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3},集合E ={x |x 2-3x +2=0, x ∈R },F ={x |cos πx
2
=0, x ∈R },则(C U E ) ⋂F = ( )
A. {-3, -1, 0, 3} B. {-3, -1, 3} C. {-3, -1, 1, 3} D. {-3, 3}
2. 已知集合P ={(x , y ) |y =k (x -1) +1, x ∈R , y ∈R },Q ={(x , y ) |x 2+y 2-2y =0, x ∈R , y ∈R },那么集合P Q 中 ()
A. 没有一个元素 B. 至多有一个元素
C. 只有两个元素 D. 有一个或两个元素
3. 若不等式0≤x 2-ax +a ≤1的解集是单元素集,则a 的值为 ( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
, x ∈N },则M ⋂P 中所有元素的和4. 集合M ={x |2n -2m n , m ∈N , 且n >m },P ={x |1912≤x ≤2004
等于 .
5. 已知集合A ={(x , y ) |x 2+y 2=1},B ={(x , y ) |kx -y -2≤0},其中x , y ∈R . 若 A ⊆B ,则实数k 的取值范围是6. 已知非空集合S 同时满足下列两个条件:①S ⊆{1,2,3,4,5},②若a ∈S ,则6-a ∈S . 试写出满足条件的所有集合S .
7. 集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0},C ={x |x 2+2x -8=0} 满足A B ≠φ, ,A C =φ, 求实数a 的值。
8. 已知集合A ={x |-2≤x ≤a }, B ={y |y =2x +3, x ∈A }, C ={z |z =x 2, x ∈A },
且C B , 求a 的取值范围。