必修5基本不等式单元测试
临澧一中高二文科周练习（二）
必修5 第三章 不等式单元练习
一、选择题
１. 若a
11
A ．>
a b 11
> B ．
a -b a
2
C ．a
1313
D ．a >b
2323
２. 已知集合S =R，A ={x |x
-2x -3≤0},B ={t ||t -2|
A ．{x |00 B ．(x +4)(x －1)0 4. 下列各函数中，最小值为2的是 ( )
11π2x 2+3
-1 A ．y=x＋ B ．y= sinx＋,x ∈(0,) C ．y= D ．y=x ＋
2x sin x 2x x +2
1
)>0的解集是 （ ） a
1111
A ．(a ，) B ．(，a ) C ．(－∞，a ) ∪(，+∞) D ．(－∞，) ∪(a ，+∞)
a a a a
5．若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －
6．如果点p （5,b ）在平行直线6x -8y +1=0和 3x -4y +5=0 之间，则 b 应取值的整数值为 （ ） A. 5 B.-5 C.4 D. -4
14
7．设x,y 为正数, 则(x+y)( + 的最小值为 ( )
x y A.6 B.9 C.12 D.15
8．已知平面区域D 由以A(1，3) ，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在
区域D 上有无穷多个点(x , y ) 可使目标函数z =x +my 取得最小值，则m 等于 A. －2 B. －1 C. 1 D.4
9．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1, 第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的年平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是 （ ）
A.
p 1p 2
B.
p 1+p 2p p
C. 12 22
D. (1+p 1)(1+p 2) 二、填空题
10. 比较大小：a 5+b 5______a 2b 3+a 3b 2 11．不等式
ax
＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________. x -1
12．不等式
(x -3)(10-x )
≥0的解集是___________.
x 2(x -1)
54
1
的最大值为 . 4x -5
13．已知x ＜, 则函数y =4x -2+
⎧x +y -2≤0
b -2⎪
14．动点P(a，b) 在不等式组⎨x -y ≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则ω=
a -1⎪y ≥0
⎩
的取值范围是_____________．
(a +b )2a b a 2b 2
15. 若a , b 是正常数，a ≠b , x , y ∈(0,+∞) ，则+≥, 当且仅当=时上式取等号.
y x +y x y x
利用以上结论，可以得到函数f (x )=值时x 的值为 . 三、解答题
16. 解下列关于x 的不等式 （1）-3x -7x +6
2
29
+ x 1-2x
⎛⎛1⎫⎫
x ∈取最小 0, ⎪⎪ ⎪的最小值为，⎝2⎭⎭⎝
1-2x
≤2 （3）x 2-x -12
17. 设f (x ) =ax 2+(b -8) x -a -ab , 不等式f (x ) >0的解集是（－3，2）. （1）求f (x ) ；
（2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数f (x ) 的值域.
18．（1）已知x >0, y >0，且（2）已知x ＞0, y ＞0，且
19．(1)已知关于x 的不等式x +(m -1) x +2≥0的解集为R ，求m 的取值范围.
(2)已知关于x 的不等式(m -1) x +(m -1) x +2
2
2
x
+y =2，求xy 的最大值； 2
19
+=1,求x +y 的最小值； x y
20．已知集合A ={x |(x -2)[x -(3a +1)]
x -2a
x -(a +1)
（1）当a =2时，求A B ； （2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围
21. 一变压器的铁芯截面为正十字型, 为保证所需的磁通量, 要求十字应具有4cm 的面
积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．
2