沉降观测曲线的拟合和最终沉降量的确定
第19卷第5期2002年10月
长 江 科 学 院 院 报
Journal of Yangtze River Scientific Research Institute Vol. 19N o. 5Oct. 2002
文章编号:1001O 5485(2002) 05O 0058O 04
沉降观测曲线的拟合和最终沉降量的确定
孙常青1, 饶锡保1, 王月香2
(1. 长江科学院土工研究所, 湖北武汉 430010; 2. 武汉大学土建学院, 湖北武汉 430072)
摘要:根据高速公路的长期沉降观测资料及荷载稳定后的沉降曲线形式, 总结了地基固结沉降规律, 并在分析常规曲线拟合方法确定最终沉降量的基础上, 提出一种双曲线零点平移拟合法来确定最终沉降量, 经实例验证, 其结果更接近实测值。
关 键 词:实测沉降量; 最终沉降量; 高速公路中图分类号:T U 472 文献标识码:A
在高等级公路建设中, 塑料排水板堆载预压法在深厚软基处理方面得到了广泛的应用。大量的工程实践表明, 要准确地计算软土地基的沉降, 特别是预测工后沉降, 仍是公路建设中要解决的关键问题。实际施工过程中, 常采用一种近似的曲线形式对沉降观测曲线进行拟合, 用有限时间内的沉降观测资料预估地基沉降的发展趋势并推测未来沉降规律和总沉降量。
结度; T h 为时间因子; a, b 为常数, 分别由S O lg t 和U r O lg T h 曲线中直线部分定出。
仅考虑径向固结度时, 将S = U r #S ], T h =K #t 和K =
C h
代入上两式, 得d 2e U r =A lg t +(A lg K +B ) ,
A lg t +。
S ]S ]
(3) (4)
和 U r =
比较(3) 、(4) 两式得
1 沉降观测曲线的常用拟合方法
1. 1 指数函数拟合法
该法基于太沙基一维渗透固结理论, 假设任意
时刻t 土层平均固结度U t 为时间的指数函数。常见的形式有:
U t =1-e -B #t (尼奇波罗维奇, 1955) ;
U t =1-A #e -
B #t
S ]=a 和a -lg K -A =0,
从上式可反算K 和C h 。必须指出, 此法忽略了竖向固结度, 对C h m C v 的情况较为合理。
河海大学许永明, 徐泽中[1]提出的抛物线形的时间对数法方程为
S =a(lg t) +b lg t +c , (5)
式中:参数a, b , c 可用优化方法求得, 并得出最终沉降量近似等于常数项c 。文中列举几例, 用短期的实测资料即求得满足工程精度要求的总沉降量。1. 3 双曲线拟合法
这是目前应用较广的一种方法, 最早由尼奇波罗维奇提出, 其方程为
。(6) a +t
式中:S 为t 时刻实测沉降量; S ]为计算最终沉降
S =S ]
量; a 为待定系数。t 为时间, 应从修正的时间零点t 0算起。关于t 的时间零点t 0的选取又根据加荷
(1) (2)
级数的不同而异。具体选择方法见后文。
该法最大的优点是计算简单, 很容易用计算机实现, 在工程中被广泛应用。
2
(曾国熙, 1959) 。
B #t
根据固结度与沉降量的关系分别得出
S =S ](1-e -)
-B #t
和S -S d =(S ]-S d ) (1-A #e
) ,
其中:S , S ], S d 分别为t 时刻的沉降量, 最终沉降
量和瞬时沉降量; A , B 为待定参数。
1. 2 时间对数拟合法
竹治新助提出将实测S O t 曲线和理论上U T h r O 关系曲线各绘成半对数图解, 两图解各有一直线部分, 可写成下列方程:
S =A lg t +b ,
U r =A lg T h +B ,
上两式中:S 为沉降量; t 为时间; U r 为径向平均固
收稿日期:2001O 11O 15
作者简介:孙常青(1975O ) , 女, 山西大同人, 长江科学院土工所硕士研究生, 从事地基与基础处理研究.
第5期孙常青等 沉降观测曲线的拟合和最终沉降量的确定59
检验。
2 对上述几种拟合方法的讨论
2. 1 理论基础
如前述, 指数函数拟合法是以太沙基单向固结理论为依据建立的, 而太沙基理论固结度的计算源于对孔隙水压力u 的分析, 是以应力表示的, 因此, 对其进行的各种修正, 也应该以应力为基础。实际上, 该法中假设固结度与沉降量的关系是以应变为基础的, 两者不一定相等, 因为土体的应力应变关系为非线性的。双曲线拟合法是一经验方法, 大量的工程实例表明, 用短时间实测的沉降与时间关系曲线进行拟合时, 该法计算沉降值往往偏大, 计算结果偏于保守。同样, 竹治新助的时间对数拟合法也是一种经验方法。因此, 上述各法理论基础均不完善。2. 2 曲线形式
所有拟合方法, 都先假设实际的S O t 关系曲线符合某一曲线形式如指数的、对数的及双曲线形式等。太沙基一维固结理论的解是指数形式, 似乎只有指数函数拟合法有理论根据。但实际上, 由于多种因素的影响, 实际的曲线形式可能偏离指数函数甚远, 为此又提出一些修正方法, 如曾国熙考虑土体侧向变形的修正公式。事实上由于影响因素太多, 实际的S O t 曲线随不同的工程而异。在此笔者认为, 采用何种曲线形式关键要看所用的曲线形式偏离实际情况多远。从数学上讲, 对有限个点, 可以用多种曲线形式来拟合, 只是存在拟合效果的好坏差别而已。
2. 3 数据处理方法
指数函数一定要用3点, 即用实测S O t 曲线上的3个点来确定整个曲线形状并进行最终沉降计算。实际计算时, 由于受所选点本身离散性的影响, 往往要事先对实测S O t 曲线做人工修正。笔者曾尝试将指数函数拟合法两方程进行简单线性化, 以使实测S O t 曲线上所有点都能用上, 但未能奏效。林本义[2]用指数函数拟合法整理孔压资料时, 提出用等比级数曲线拟合法对实测孔压O 时间曲线进行拟合。笔者认为若能将其推广于对实测沉降O 时间曲线进行拟合确很有意义。
双曲线法和竹治新助的时间对数法均可以线性化, 计算上要简便得多, 这也是其广泛应用的原因。而许永明的抛物线形时间对数法对点的选择方法及所选点的数量未作说明, 另外, 外部罚函数法确定系数a, b, c 也并不容易。该方法适用于沪宁高速公
路2. 4 拟合点的选择
各方法都涉及到拟合点的选择问题。即选用实
测曲线上哪一部分点进行拟合。对各拟合法, 拟合点的选择及其间距的确定完全凭经验, 受人为影响因素较大。一般认为用稳定荷载完全施加后的点(对于预压荷载取最后一级荷载施加后, 对于超载预压取超载施加后) 。实际情况是, 在稳定荷载施加的早期, 路基侧向位移发展很快, 沉降曲线往往呈陡降形, 这时取多取少一个点, 对地基最终沉降的预测偏差较大。
2. 5 拟合曲线时间零点
对各拟合法, 还涉及到拟合曲线时间零点的选择问题, 即拟合曲线中t =0的时间初始点从何时计起。上述各法对时间零点是这样选定的:
(1) 对单级等速加荷情况
t 0=。
2
(2) 对两级加荷情况
t 0=
P 1T 1/2+P 2(T 2+T 3) /2
。
P 1+P 2
(8) (7)
式(7) 、(8) 中各符号含义见图1。应该说, 时间零点
图1 各拟合法时间零点的确定
Fig. 1 Determi nation of time zero in different fitting methods
t 0值也是凭经验确定的, 且实际情况并非理想的单级等速或两级加荷, 而是多级加荷。对拟合点的选择和拟合时间零点的确定, 笔者假设对实测长期沉降观测曲线用双曲线拟合法进行反分析。分析方法为:将实测S O t 曲线BO 按图2方式置于坐标系S c O t c 中, B 点置于O c 点。以一定时间为步长, 从B y O 进行选点, 如选择BC 段, 则
图2 拟合点的选择和拟合时间零点反分析图
对BC 段进行线性化处
F ig. 2 Selction of fitting
理, 可得出直线方程和相关系数R 2BC 值。再选BD
points and back analysis dia -gr am of fitting time zero
2
段, 得R 2BD , 等等。比较所有的R 值, 设最大值所
对应的点为N , 则线段BN 上的点即为拟合法选定的点, 该曲线方程即可求得。设拟合所得双曲线方程S c =F (t c ) 与原S O t 坐标的交点值为t 0(图2中虚线对应时间) , 则拟合时间零点始于t =t 0。
该法实际上假设实测S O t 曲线的后段是满足双曲线关系的, 则由该曲线后段可以推导出其前段的走向, 而以相关系数最大作为时间零点选择的依据。
。b
该法采用孔压缓慢持续消散, 侧向位移趋于稳
S ]=S 0+
定时的点作为拟合起始点, 是想消除S O t 曲线中所包含S d 的不确定因素, 仅考虑土的固结沉降, 使其适用性更强。因为土的固结沉降的发展毕竟是很有规律的。另外, 将S O t 曲线后段平移到原点, 是基于这样一种想法:该段曲线在原坐标中满足曲线关系, 则在平移后, 仍应满足双曲线关系, 只是各点坐标发生了平移。之所以平移到原点, 是想消除时间零点带来的误差。
需要说明的是, 为了提高推算成果的质量, 必须重视沉降板、杆的埋设和连接质量以及沉降观测精度。同时, 无论采用什么拟合方法, 都要保证路基在包括路面荷载在内的所有荷载作用下有足够的预压时间, 一般至少要3个月左右, 否则推算结果会出现较大的偏差。
3 双曲线零点平移拟合法
综合上述, 既然实际的S O t 曲线形式存在不确定性, 则对其进行的种种拟合以及用有限观测点来对其发展趋势进行预测应是纯数学领域的问题。笔者在此提出双曲线零点平移拟合法。
该法的思路是:对实测的沉降时间曲线, 配合孔隙水压力和侧向位移观测资料, 选用稳定荷载完全施加后, 孔压缓慢持续消散, 侧向位移趋于稳定时的点进行拟合。时间零点的选择采用笔者所提出的方法进行选择, 如图3所示A 点, A 点所对应的时间为时间零点t 0, 将AC 段(S O t 沉降曲线后段) 平移到原点, 再用双曲线法进行拟合。拟合方程为
S t =S 0+
,
a +bt
(9)
4 工程实例及计算结果分析
沪蓉国道主干线黄石至黄梅段简称黄黄公路。干道上有软土地基9. 6km, 分布在K5+500~K10+650(浠水段) 和K29+130~K33+600(蕲春段) 范围内。大部分地基土层由淤泥质粘土和淤泥质粉质粘土组成, 厚度一般为12. 0~16. 0m, 最大厚度达18m 。软土地基性质较差, 天然含水量均在40%以上, 孔隙比大于1. 0, 地基承载力约80kPa 。要在此软基上修建高等级公路, 必须进行软基处理。工程实践中采用袋装砂井加砂垫层的排水固结方案进行地基处理。
该工程从1996年9月起至2000年9月22日进行了4年的软土地基变形观测。1998年12月30日公路通车运行后, 长江科学院受委托继续进行了工后变形观测, 取得了路堤填土施工期、预压期、道面修筑期以及运行期各阶段较系统的观测资料。
式中:S 0为多级加荷情况下, 拟合时间零点(图示A 点) 实测沉降量; t 为从拟合时间零点开始到观测终
止。
图3 双曲线零点平移拟合法示意图
F ig. 3 Sketch of zero point translation fitting metho d of hy perbola
笔者对黄黄公路K7+250, K10+000, K30+930三个观测断面的沉降观测资料进行整理, 并利用本文所述的双曲线零点平移拟合法对各断面实测
当t y ]时, 最终沉降量为
表1 双曲线零点平移法与传统双曲线拟合法对比分析
T able 1 Comparison of computed r esults by tradit ional hyperbolic fitting method with that by time zero translation method
断面K7+250K10+000K30+930
填土厚度/m 4. 503. 843. 23
拟合时间零点/年O 月O 日1997O 03O 191998O 07O 281997O 06O 11
拟合点终止时间
(竣工时间) /年O 月O 日1998O 10O 201998O 11O 251998O 12O 12
竣工时沉降量
/mm
589402496
2000O 09O 22沉降量/mm
665515515
传统公式拟合值本文公式拟合值
/mm /mm
769555556
712540548
沉降O 时间曲线进行了拟合分析; 同时采用了传统的双曲线拟合法进行对比分析, 计算结果见表1。一般来说, 传统的拟合公式易得到偏大的结果, 而采用本文公式拟合结果均小于传统公式拟合值, 说明本文公式计算结果比传统方法更接近真实值。
最大作为时间零点选择的依据。
(3) 塑料排水板处理地基时, 由于插板后对地基产生扰动, 因此会引起总沉降量和工后沉降量增大。若用传统方法估算工后沉降, 则会产生较大的误差, 用本文提出的方法则会比传统方法的误差小些。
5 结 论
(1)无论采用哪一种拟合方法, 都要保证路基在包括路面荷载在内的所有荷载作用下有足够的预压时间, 一般至少要3个月左右, 否则推算结果会出现较大的偏差。
(2)对实测沉降曲线进行双曲线拟合时, 应由沉降曲线后段推导其前段的走向, 而且以相关系数
参考文献:
[1] 许永明, 徐泽中. 一种预测路基工后沉降量的方法
[J]. 河海大学学报, 2000, (5) :110-113.
[2] 林本义. 指数函数配合法分析整理孔压资料的探讨
[A]. 塑料板排水法加固办基技术研讨会论文集[C].南京:海河大学出版社, 1990.
(编辑:李春燕)
Determination of final settlement by fitting observed curve method
SUN Chang O qing 1, RAO Xi O bao 1, WANG Yue O xiang 2
(1. Yang tze River Scientific Research Institure, Wuhan 430010, China; 2. Civil Eng ineering Institute, Wuhan University , Wuhan, 430010, China)
Abstract :Based on investig ating the long O term observed data of settlement in the throughway foundation, the law of consolidation is summarized. The applications of exponential function, time log arithmic function and hy -perbolic function in determination of final settlement by fitting observed curves were briefly introduced. A new method called /time zero translation of hy perbola 0was proposed and employed in predicting the final settlement of H uang O huang throug hw ay foundation. The results show ed that this method is much more accurate than other
methods in prediction of final settlement.
Key words:final settlement; observed settlement; throug hw ay
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