电磁感应与电路问题综合

电磁感应与电路问题综合

重难点解析：

（一）求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚哪是内电路，哪是外电路，“切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻，相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。

1. 电源电动势E=BLv。

2. 电源内电路电压U r Ir ，r 是发生电磁感应现象导体上的电阻

3. 电源的路端电压U ，U=IR=E-Ur =E-Ir（R 是外电路的电阻）。

（二）解决此类问题的基本步骤

1. 用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向。

2. 画等效电路：感应电流方向是电源内部电流的方向。

3. 运用闭合电路欧姆定律结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解。

（三）电磁感应现象的实质问题是能量转化与守恒问题，这是求解热量最基本的思路，但要注意过程中的功能关系：

重力做功的过程是重力势能向动能转化的过程；

安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；

合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；

电流做功的过程是电能向内能转化的过程。

例1. 在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN 与PQ ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab 。金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d 。当金属棒以速度v=4.0m/s向右做匀速运动时（如图所示）。试求：

（1）电阻R 中电流的大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的外力；

（3）金属棒ab 两端点间的电势差。

例2. 如图(a)所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R 1=3.5Ω，R 2=25Ω，方向向右，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图（b ）所示规律变化，试计算电阻R 2的电功率和a 、b 两点的电势（设c 点电势为零）。

例3、用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d 。求解大小顺序（ ）

例4. 把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示。一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动，经过环心O 时，求：

（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN 。

（2）在圆环和金属棒上消耗的总功率。

例5. 如图, 足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0

A. 运动的平均速度大小为错误！未找到引用源。v B. 下滑位移大小为错误！未找到引用源。

C. 产生的焦耳热为qBLv

D. 受到的最大安培力大小为错误！未找到引用源。sin θ

例6. 两根相距为L 的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置, 它们各有一边在同一水平面内, 另一边与水平面的夹角为37°, 质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路, 导轨的电阻不计, 回路总电阻为2R, 整个装置处于磁感应强度大小为B, 方向竖直向上的匀强磁场中, 当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 沿导轨匀速运动时,cd 杆恰好处于静止状态, 重力加速度为g, 以下说法正确的是( )

A.ab 杆所受拉力F 的大小为mgsin 37°

B. 回路中电流为错误！未找到引用源。

C. 回路中电流的总功率为mgvsin 37°

D.m 与v 大小的关系为m=错误！未找到引用源。

例7. 如图所示,MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定, 轨距为d. 空间存在匀强磁场, 磁场方向垂直于轨道平面向上, 磁感应强度为B.P 、M 间接有阻值为3R 的电阻.Q 、N 间接有阻值为6R 的电阻, 质量为m 的金属杆ab 垂直于轨道放置, 其有效电阻为R. 现从静止释放金属杆ab, 当它沿轨道下滑距离s 时, 达到最大速度. 若轨道足够长且电阻不计, 重力加速度为g. 求:

(1)金属杆ab 运动的最大速度;

(2)金属杆ab 运动的加速度为gsin θ/2时, 金属杆ab 消耗的电功率;

(3)金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中, 克服安培力所做的功.

课后作业：

1. 如图所示,ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道, 轨道间距为l, 其电阻可忽略不

计.ac 之间连接一阻值为R 的电阻,ef 为一垂直于ab 和cd 的 金属杆, 它与ab 和cd 接

触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动, 其电阻可忽略. 整个装置处在匀强磁场中, 磁场方向垂直于纸面向里, 磁感应强度为B. 当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时, 杆ef 所受的安培力为( )

A. 错误！未找到引用源。 B. C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

2. 如图所示，金属环半径为a ，总电阻为R ，匀强磁场磁感应强度为B ，垂直穿过环所在平面。电阻为导体杆AB 沿环表面以速度v 向右滑至环中央时，杆的端电压为（ ）

124 A. Bav B. Bav C. Bav D. Bav 233

3. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平

面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁

场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是（ ）

R 的2

4. 如图所示, 在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd, 其边长为l, 质量为m, 金

属线框与水平面的动摩擦因数为μ. 虚线框a'b'c'd' 内有一匀强磁场, 磁场方向垂直纸面向里. 开始时金属线框的ab 边与磁场的d'c' 边重合. 现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域, 运动一段时间后停止, 此时金属线框的dc 边与磁场区域的d'c' 边距离为l. 在这个过程中, 金属线框产生的焦耳热为( )

A. 错误！未找到引用源。m 错误！未找到引用源。+μmgl B. 错误！未找到引用源。m 错误！未找到引用源。-μmgl C.错误！未找到引用源。m 错误！未找到引用源。+2μmgl D. 错误！未找到引用源。m 错误！未找到引用源。-2μmgl

5. 如图所示, 闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中, 磁场足够大, 从ab 边开始进入磁场到cd 边刚进入磁场的这段时间内, 线框运动的速度—时间图像不可能是(

)

6. 如图所示, 在一固定水平放置的闭合导体圆环上方, 有一条形磁铁, 从离地面高h 处, 由静止开始下落, 最后落在水平地面上. 磁铁下落过程中始终保持竖直方向, 并从圆环中心穿过圆环, 而不与圆环接触. 若不计空气阻力, 重力加速度为g, 下列说法中正确的是( )

A. 在磁铁整个下落过程中, 圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)

B. 磁铁在整个下落过程中, 所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下

C. 磁铁在整个下落过程中, 它的机械能不变

D. 磁铁落地时的速率一定等于错误！未找到引用源。

7. 矩形线圈abcd, 长ab=20 cm, 宽bc=10 cm, 匝数n=200,线圈回路总电阻R=5 Ω, 整个线圈

平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过. 若匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规

律如图所示, 则( )

A. 线圈回路中感应电动势随时间均匀变化

B. 线圈回路中产生的感应电流为0.4 A

C. 当t=0.3 s时, 线圈的ab 边所受的安培力大小为0.016 N

D. 在1 min内线圈回路产生的焦耳热为48 J

18、用均匀导线做成的矩形线框长为0.3m ，宽为0.1m ，线框左侧的放在垂直纸面向里的3

匀强磁场中，如图所示，当磁场以每秒10T 的变化率均匀增大时，线框中a 、b 两点间电

压多大？哪点电势较高？

9 一个质量m =0. 016kg 、长L =0. 5m ，宽d =0. 1m 、电阻R =0. 1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h 1=5m 处由静止自由下落，进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），取g =10m /s 2，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B ；

（2）若磁场宽度h 2=L ，通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程。

10 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L 的正

方形刚性金属框，ab 边质量为m ，其他三边的质量不计，金属框的总电阻为R ，cd 边上装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经t 时间恰好通过竖直位置a ′b ′cd ，ab 边通过最低位置时受到的安培力为F ，求t 时间内，金属框中产生的焦耳热。

11 如图所示，U 形导体框架宽L=1m，与水平面成α=30°角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框边放有一根质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab ，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取g=10m/s2，求

（1）ab 棒下滑的最大速度v m ；

（2）在最大速度时，ab 棒上释放的电功率。