电磁感应问题讲与练
陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君
一、感应电流条件问题
无论通过什么方式,只要使穿过闭合电路的磁通量发生变化,在磁通量变化的过程中,电路中就产生感应电流。因此,发生电磁感应现象产生感应电流的条件,一是要有闭合电路,即由导体做成的闭合通路;二是要有磁场穿过闭合电路,且磁通量发生变化。如果电路不闭合,则当穿过其中的磁通量变化时电路中无感应电流产生,但电路中有感应电动势。
例1.物理课上,
老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图1,她把一个带铁芯的线圈I、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈L上,且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路,经重复实验,线圈上的套环均末动
。对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是
A.线圈接在了直流电源上
B.电源电压过高
C.所选线圈的匝数过多
D.所用套环的材料与老师的不同
解析:无论线圈所接电源是直流还是交流,电源接通的短暂时间里,电流产生的磁场使铁芯中的磁通量,也就是穿过套环中的磁通量迅速增大,产生较大的感应电动势,若套环是导体闭合环,则产生较大的感应电流,电流又使套环产生磁场,这使得套环相当于磁体,由楞次走定律及右手定则可知,其下端面的磁极与通电线圈上端磁极极性相同,两磁极因相互排斥使套环跳起,线圈匝数越多,电源电压越高,产生的感应电流越大,套环跳起越明显。学生模仿老师的实验时,套环未跳起,可能的原因,一是环不是导体材料做的,二是环是导体材料做的,但不闭合。本题选D
【变式练习1】如图2所示,圆形金属环平放在水平绝缘桌面上,有一带负电荷的微粒以恒定的水平速度v贴近环的上表面沿直线AB方向飞过金属环。在带电微粒飞过金属环的过程中,环中
A.始终没有感应电流
B.始终有方向不变的感应电流
C.感应电流方向先沿顺时钟方向,后沿逆时钟方向
D.感应电流方向先沿逆时钟方向,后沿顺时钟方向
解析:带负电的微粒沿AB方向通过,形成沿BA方向的电流,由安培定则可知,环中垂直环面向上的磁通量先增加后减少,由楞次定律可知,环中先有顺时钟方向的电流,后有逆时钟方向的电流。C对,本题选C。
二、法拉第电磁感应定律问题
穿过闭合电路的磁通量变化时,产生的感应电动势由法拉第电磁感应定律
或
分析计算。前者适合于磁场不变闭合电路面积变化、闭合电路面积不变磁场变化、磁场不变闭合电路面积也不变,但闭合电路平面与磁场方向夹角变化三种情形时,平均电动势的计算,后者适用于闭合电路的一部分导体垂直于磁场方向运动(切割磁感线)时瞬时电动势的计算。计算出感应电动势,可由闭合电路欧姆定律分析计算感应电流。
例2.如图3,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为Bo,使线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度随时间线性变化,为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率
的大小应为
A.
B.
C.
D.
解析:当线圈从图示位置转动半周过程中,O点右边(长为半径r)切割磁感线运动,感应电动势为,
。若线圈不动磁场变化,依题意有:
,而
。解得:
。本题选C。
【变式练习2】如图4左所示,一个电阻为R,面积为S的矩形导线框abcd,水平放置在匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,方向与ad边垂直并与线框平面成45o角,
分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边
绕
逆时针旋转90o到图右所示位置。在这一过程中,导线框中的磁通量变化量是 ,导线中通过的电荷量是 。
解析:导线框为对折旋转前,穿过线框平面的磁通量是
,对折并将右半部分旋转45o后,穿过导线框平面的磁通量为
,磁通量的变化量为:
;平均感应电动势为
,平均电流为
,导线中通过的电量为:
。
三、楞次定律问题
电磁感应现象中,判断感应电流方向的普遍方法是楞次定律。运用楞次定律分析判断感应电流方向的思路与步骤,一是判断穿过闭合电路的磁场方向;二是判断穿过磁场闭合电路的磁通量是增加还是减少;三是判断感应电流方向与原磁场方向相同还是相反。当穿过闭合电路的磁通量增加时,感应电流在电路内部的磁场方向与原磁场方向相反,否则相同。这就是定律中所述的感应电流对磁通量变化的阻碍的体现;四是依据感应电流的磁场方向,运用安培定则判断出感应电流的方向。
楞次定律中所述的感应电流对磁通量变化的阻碍,也可体现为对磁体与闭合电路的相对运动的阻碍,所谓“来拒去留”,即磁极与闭合电路相向运动时相互推斥,背向运动时相互吸引;也可表现为对闭合电路面积变化的阻碍,所谓“增缩减扩”,即穿过闭合电路的磁通量增加时电路面积收缩,否则扩张。
对于自感现象,运用楞次定律可得出自感电流方向与原电流方向的关系为“增反减同”,即原电流增加时感应电流方向与其相反,否则相同。
例3.如图5,一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1时间内,直导线中电流i发生某种变化,而线框中的感应电流总是顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同,则i随时间变化的图象可能是
解析:由于平行通电直导线中电流同向时“吸引”反向时“推斥”。因此,当线圈所受合力水平向左时,导线中的电流应向上,且逐渐减小,它的磁场通过线框向里的磁通量减少,线框中才会产生顺时针的感应电流;当线圈所受合力水平向右时,导线中的电流应向下,且逐渐增大,它的磁场通过线框向外的磁通量增加,线框中才会产生顺时针的感应电流。由于规定向上为导线中电流的正方向,因此,其变化如A所示。本题选A。
【变式练习3】如图6,以质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上,细线从一水平金属环中穿过。现将环从位置I释放,环经过磁铁到达位置II。设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2,重力加速度大小为g,则
A.T1>mg,T2>mg B.T1
C.T1>mg,T2mg
解析:由楞次定律的推论“来拒去留”可知,金属环释放后向下运动中,靠近磁铁上端过程时,磁铁阻碍其向下运动,对其有向上的安培力,由牛顿第三定律可知,金属环对磁铁作用有向下的安培力。对磁铁由共点力平衡条件可知,T1>mg;当金属环离开磁铁下端时,磁铁阻碍其离去,对其作用向上的安培力,同理可知,T2>mg。本题选A。
四、力电综合问题
当闭合电路的一部分导体切割磁感线运动时,电路出现感应电流,运动的导体将会受到安培力的作用,安培力与其它力的合力可使物体的运动状态改变,做变速运动,也可使物体做匀速运动。常见的导轨金属棒模型中,一般是金属棒先做变速运动,最后做匀速运动。对于变速运动过程,一般运动动能定理或能量守恒定律分析求解,对于运动过程中的某个状态,可运用牛顿第二定律分析求解,对于匀速直线运动,一般运用共点力平衡条件分析求解。问题的分析与求解,关键是感应电流方向的确定,安培力方向的判断,安培力大小的计算或列出安培力大小的表达式。
例4.如图7所示,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为Ro。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多少时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某一过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量。
解析:(1)运动中导轨bc变切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv,由于导轨做初速度为零的匀加速直线运动,v=at,
。由欧姆定律可知,回路中的感应电流为
。依题意有:
,解得:
。
(2)运动中导轨受安培力为:
,摩擦力为
,在竖直方向由共点平衡条件可知:
。对导轨由牛顿第二定律有:F-FA-Ff=Ma。解得:
。将
化为
,由此可知,
,即
时,F取最大值:
。
(3)设此过程中导轨运动距离为s,摩擦力为
,摩擦力做功为
。依题意有:
,
。解得:
。导轨动能增量为:
,而
,因此,
。
【变式练习4】图8所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d的平型金属板。R和Rx分别表示定置电阻和滑动变阻器的阻值,不计其它电阻。
(1)调节R=Rx,释放导体棒,当导体棒匀速下滑时,求通过棒的电流及棒的速率v。
(2)改变Rx,待棒沿导轨匀速下滑后,将质量为m、电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的电阻Rx。
解析:(1)当导体棒匀速运动时,设电流为I,速率为v,对金属棒有共点力平衡条件有:
,而
。解得:
;由欧姆定律可知,感应电动势为:
,由法拉第电磁感应电有:
,代入I解得:
。
(2)由上述计算可知,金属棒匀速运动时电路中的电流为:
,则Rx两端,即平形金属板间的电压为:
,板间场强为:
。对板间匀速运动的微粒由共点力平衡条件有:
。解得:
。