自动控制系统课程设计
设计题目 ： 控制系统校正设计与仿真
专 业 ： 自动化 学 号 ： 姓 名 ： 指导老师 ： 高原 成 绩：
控制工程学院
完成时间 ： 2014 年 7 月 4 日
目录
一、任务书 二、前言 三、主体部分 1、设计任务分析
2、利用Matlab 对系统进行仿真 3、PID 控制——衰减曲线法 四、结论 五、参考文献
东北大学秦皇岛分校控制工程学院 《自动控制系统》课程设计任务书
设计题目：控制系统校正设计与仿真 一、设计实验条件
地 点：实验室 实验设备：PC 机
专业 自动化 班级 51104 姓名 林春秀
二、设计任务
已知某控制系统的开环传递函数为W K (s ) =
k
，设计串联超前装置，
s (0.5s +1)
使校正后的稳态误差≤0.1，谐振峰值M P ≤1.5，调节时间T S ≤0.2S 。
三、设计说明书的内容
1、设计题目与设计任务（设计任务书） 2、前言（绪论）(设计的目的、意义等) 3、主体设计部分 4、参考文献 5、结束语
四、设计时间与设计时间安排
1、设计时间：6月23日～7月4日 2、设计时间安排：
熟悉课题、收集资料： 3天（6月23日～ 6月25日) 具体设计（含上机实验）： 6天（6月26日～ 7月1日) 编写课程设计说明书： 2天（7月2日～ 7月3日) 答辩： 1天（7月4日）
一、前言
1、设计目的
⑴了解控制系统设计的一般方法、步骤。
⑵掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。 ⑶掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。 ⑷提高分析问题解决问题的能力。 2、设计任务
已知某控制系统的开环传递函数为W K (s ) =
k
，设计串联超前装置，
s (0.5s +1)
使校正后的稳态误差≤0.1，谐振峰值M P ≤1.5，调节时间T S ≤0.2S 。 3、MATLAB 概述
MATLAB （MatrixLaboratory 即“矩阵实验室”）是集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可扩展环境，使得MATLAB 成为控制领域内被广泛采用的控制系统计算与仿真软件。
4、串联超前校正的概念 超前校正设计：
是指利用校正器对对数幅频曲线有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。
突出特点：
校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。适用范围： 要求稳定性好，超调小及动态过程响应快的系统被经常采用。
基本思路：
通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 1、低频段的满足稳态精度的要求；
2、中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
3、高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 基本原理：
利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
二、主体部分 1、设计任务分析
本次课程设计的内容是控制系统校正设计与仿真，任务中给出的传递函数形式较为简单。
（1）确定k 值
本次设计给定系统为Ⅰ型系统，假设原系统是在单位谐波信号作用下，其校正后的稳态误差≤0.1，则速度误差系数k v =k ，系统的稳态误差为：
e ss =
11
=≤0. 1 k v k
求得：k ≥10, 取k=10
（2）确定
依题，谐振峰值M P ≤1.5，根据公式
M r =
12ξ-ξ2
求得： ξ≥0.3568
（3）设定负反馈
设定校正后的传递函数为单位负反馈下的闭环传递函数。根据以上得： 系统开环传递函数：
W k (s )=
系统闭环传递函数：
10
s 0. 5s +1
W k (s )=
10
2
0. 5s +s +10
2、利用Matlab 对系统进行仿真
绘制原系统的阶跃响应图、开环Bode 图、闭环幅频特性与相频特性，源程序如下：
(1) clear clc
num=[10];den=[0.5 1 0];%输入原函数各参数 s1=tf(num,den);
sys=feedback(s1,1);%单位负反馈作用 step(sys)%输入为单位阶跃函数 (2) clear clc
num=[10];den=[0.5 1 0]; s1=tf(num,den);
[gm pm wcp wcg]=margin(s1)%显示各性能指标 margin(s1)%显示bode 图 (3) clear clc
num=[10];den=[0.5 1 10];%输入闭环传递函数 s1=tf(num,den);
[gm pm wcp wcg]=margin(s1)
margin(s1)%输出为闭环bode 图，通过将对数坐标改成常数坐标可显示谐振峰值
各图形如下图所示：
从图中可得：原系统的超调量为48%，调节时间为3.01s ，相角稳定裕度为25.2°，开环系统剪切频率为4.25rad/s，谐振峰值为7.21。各性能指标均不满足设计要求，因此应对系统进行校正。
根据所求得的传递函数，即可使用超前校正控制器的设计方法对系统进行校正，并利用Matlab 对校正后的函数进行仿真，验证结果。同时，此次课程设计中编写了校正方法的Matlab 程序，与手算结果进行对比，分析其正确性。
3、PID 控制——衰减曲线法
PID 是工程整定上常用的方法。比例作用使调节器的反应速度加快，但是会增大超调量；积分作用可以消除余差；微分作用使调节器的输出与偏差变化的速度成比例，它对克服对象的容量滞后有显著的效果，可以提高系统稳定性。 衰减曲线法的整定步骤如下：
（1）令T I =∞, T D =0, 在纯比例作用下，系统投入运行，按经验整定比例度，直到出现4:1衰减过程为止。此时的比例度为ξs ，操作周期为T s 。
T s 值，T I 、T D 。（2）根据ξs 、按照下表所列计算公式，计算出调节器的整定参数ξ、
（3）先将比例度放大到比计算大一些的数值上，然后把积分时间放到求得的数值上，再慢慢放上微分时间，最后把比例度减小到计算值上，观察过渡过程曲线，如不太理想，可作适当调整。
利用SIMULINK 搭建PID 控制框图：
按照衰减曲线法的步骤进行控制器设计：
当Kp 取 时，曲线的过渡过程达到4:1递减比，如下图所示
此时的比例度ξs 为1，控制周期T s 为1.394s 。根据表，计算得：
Kp=0.8,Ki=0.4182,Kd=0.1394
则串联超前校正装置的传递函数为
G c (s ) =1+
0. 4182
+0. 1394s s
代入各参数，SIMULINK 仿真后得到阶跃响应曲线
为与PID 控制器进行比较，将积分微分作用去除，在纯比例作用下，取Kp=0.1，得到曲线如下：
分析与比较：
从两图中看出，只引入比例环节时，取较小的比例度，可得到几乎无超调的阶跃响应曲线，但是调节时间较长。而采用PID 控制器，增大比例度后，系统反应加快，调节时间减小，但相应的超调量增加。
三、课程设计总结
通过此次课程设计，我学到了许多实用的知识。对于学过的《自动控制原理》、《自动控制系统》的掌握得更加熟练，由于选择的模块2, 并没有接触过matlab ，接触后才发现这个软件的强大之处。
由于此次设计与考试时间正好冲撞，做得设计也相对有些粗糙，有些细节上做得并不到位，并且只用了一种方法进行了仿真和校验。采用课本上所学的方法，按照步骤进行串联超前装置的设计，有时并不能立刻得到最佳的控制传递函数，这就需要我们根据经验不断调试，不断微调参数，使结果更加准确。
课设题目使我们十分有效率地对自控的相关知识进行了复习，更加深入地去探究原理的部分。这使我们能够总结经验，在今后运用这几种校正方法时更加得心应手，真正达到学以致用的目的。
四、参考文献
［1］高国焱，余文杰．自动控制原理［M ］．广州:华南理工大学出版社，1999，8．
［2］吴晓燕．MATLAB 在自动控制中的应用［M ］．西安:西安电子科技大学出版社，2006．
［3］刘叔军，盖晓华等．MATLAB7．0控制系统应用与实例［M ］．北京:机械工业出版社，2005．
［4］任艳硕，赵一丁等．自动控制系统［M ］．北京：北京邮电大学出版社，2005