H_电力系统稳定器的设计
第19卷第3期1999年3月
中 国 电 机 工 程 学 报
Pr oceedings of t he CSEE Vol. 19No. 3Ma r. 1999
H 电力系统稳定器的设计
田立军 郭 雷 陈 珩
东南大学电气系, 210096 南京
∞
∞
DESTGN OF H POWER SYSTEM STABILIZER
Tian Lijun Guo Lei Chen Heng
Southeast University Nanjing, 210096 China
ABSTRACT This paper presents a new method of design-ing power system stabilizer based on H ∞optimal control theor y and par tial pole placement technique , The perfor-mance of the H ∞PSS has been eva luated by non-linear simu-lat ion. It is concluded that such a stabilizer provides bet ter da mping to t he oscillatory of the system than the conven-tiona l P SS under a wide range of oper ating conditions . KEY WORDS P ower system st abilizer H contr ol R o-bustness
摘要 基于H 最优控制理论, 利用部分极点配置技术, 提出了一种电力系统稳定器的设计方法, 并给出了非线性仿真结果。与传统的电力系统稳定器相比, 文中设计的H ∞P SS 具有较强的鲁棒性, 能够在较大的电力系统运行范围内向系统提供充分的阻尼, 抑制振荡, 提高了系统的稳定性。关键词 电力系统稳定器 H ∞控制 鲁棒性中图分类号 TM 76
∞
∞
用H 控制理论设计电力系统稳定器
∞[1～3]
, 但是, H
∞
控制器构成的系统的闭环极点与原对象的开环稳定极点的位置有关[4], 如原开环稳定极点不能提供充分的阻尼(离虚轴较近) , 所设计的H ∞电力系统稳定器就达不到很好的效果。本文考虑了这种弱阻尼极点对闭环系统的影响, 利用部分极点配置技术, 针对单机-无限大系统进行H ∞PSS 设计, 非线性仿真结果证明所设计的H ∞PSS 较由传统的PSS 构成的系统具有较强的鲁棒性。
2 系统模型
考虑图1所示单机-无限大系统模型, 其参数见附录1。图中虚框内为H PSS 所控制的对象, 其线性化方程为
～E fd
A VR -+
∞
1 引言
基于古典控制理论设计的电力系统稳定器(PSS) 现已广泛地应用于阻尼电力系统低频振荡, 提高系统的动态稳定。但是, 由于这种固定参数的PSS 是在系统某一典型运行方式及工况下进行设计的, 当系统的运行方式及工况发生变化时, 它就难以适应这种变化, 有时甚至会失去其有效性。随着现代控制理论的日益成熟, 许多新的控制方法, 诸如线性最优控制, 自适应控制等等不断地被应用于电力系统稳定控制, 但这些方法仍需要精确的数学模型, 当系统模型具有不确定性时, 就不能保证系统具有鲁棒性。
近年来, 鲁棒控制理论中引人注目的H 控制理论的研究取得了突破性的进展, 出现了著名的“2-Riccati ”方程的标准H 控制问题的解法, 加上含有上述解法的程序包, 使得H ∞控制理论开始成为一些实际系统设计的有效工具。目前, 已有一些学者利
. ∞
∞
t
-u
x l
H PSS
∞
V ref
$X
图1 单机-无限大系统模型
. 1 Fig Signal machine and inf inite bus system model
p $D =X 0$X
′
(k 1$D +k 2$E q ) M
(1) k 4′′q q f d p $E =-$D -$E +$E
T d 0k 3T d 0T d 05a 6a ′p $E f d =-$D -$E q -$E f d T a T a T a
∞
式中系数k 1…k 6见文献[5]。H PSS 的输入为$X ,
p $X =-输出为u , 则所研究的系统数学模型的状态空间形
60
·
中 国 电 机 工 程 学 报第19卷
x =A 0x +B 0u (2)
y =C 0x +D 0u
T
状态变量x =[$D $X $E ′q $E f d ], A 0、B 0、C 0、D 0为常数矩阵, 复频域内表示为
y (s ) =G 0u (s )
G 0(s ) =C 0(sI -A 0) -1B 0+D 0
(3) (4)
图3中, 未加权函数W 1、W 2、V 时, 干扰w 到输出z 1的传递函数为
S =
称作灵敏度函数。
1-S =T =
称为补灵敏度函数。而
U =-1+K G
(11)
1+K G
(10)
1+K G
(9)
3 H ∞最优控制原理
3. 1 标准H ∞控制问题
图2是标准H ∞控制问题的最一般的框图, 其中P 是包括被换对象和加权函数的广义对象, 它由式(5) 定义
=P
u =
P 11P 21
P 12P u
(5)
称作输入灵敏度函数, 是未加权时干扰w 到控制信号u 的传递函数。它与补灵敏度函数的关系为
T =-GU
于是, 加权后的系统输出
z 1=W 1SVw z 2=W 2UVw
即干扰到输出的传递函为
5=
W 1SV W 2(15) (13) (14) (12)
式中 z 为被控输出信号, y 为测量信号, w 为外部输入信号, u 为控制信号。
w u
P K
z y
图2 标准H ∞控制问题
Fig . 2 The standar d H ∞P r oblem
混合灵敏度优化问题就是设计控制器K , 使得闭环系统稳定且使
(6) (7) (8)
SV
‖W ‖为最小。这样, 混合灵
W UV
12
∞
∞
标准H ∞控制问题就是求一正则控制器 u =K (s ) y
使得闭环系统稳定, 并使w 到z 的传递函数
5=P 11+P 12K (I -P 22K ) 的H 范数最小, 即求解
min ‖5‖∞
∞
-1
P 21
敏度优化问题就转化为一个标准H 控制问题。
另由图3得
z 1=W 1Vw +W 1Gu z 2=W 2u
y =-Vw -Gu
那么相应图2所示的广义对象为
W 1V W 1P =
0-V
W 2-(17) (16)
式(8) 表示最优H ∞控制问题。若给定C >0, 将式(8) 变为‖5‖∞
许多控制问题均可统一于标准H 控制问题。由于实际控制系统中经常是干扰和受控对象的不确定性同时存在, 故求解混合灵敏度优化问题非常有意义。本文即通过求解混合灵敏度优化问题设计H PSS 。
图3所示为混合灵敏度优化问题结构图[4], 其中G 为被控对象的传递函数, W 1、W 2、V
为权函数, T 是加权后的干扰输入, 其它符号含义同图2。
∞
∞
3. 3 权函数的选取与部分极点配置
由于干扰通常发生在低频范围, 而W 1是灵敏度函数S 的加权函数, 因此, 在低频范围权数需要
最大, W 1选一低通滤波器, 而W 2与补灵敏度函数
[1～3]
。T 有关, 需选一高通滤波器
由式(15)
2
‖5‖∞=
‖-
W 1SV W 2UV
‖
2∞
2
=sup (ûW 1(j X ) S (j X ) V (j X ) û+X ∈R
ûW 2(j X ) U (j X ) V (j X ) û)
图3 混合灵敏度问题
[4]
2
(18)
由混合灵敏度问题解的等效性, 下式对复平
第3期
田立军等: H ∞电力系统稳定器的设计61
W 1(s ) W 1(-s ) S (s ) S (-s ) V (s ) V (-s ) +W 2(s ) ·
2
W 2(-s ) U (s ) U (-s ) V (s ) V (-s ) =K
∞
2V =s +0. 1s +46. 68
设计H PSS, 即通过求解标准H 控制问题, 获得控制器K (s ) 。借助于MAT LAB 软件包[6]设计的控制器K (s ) 的阶数是10阶, 利用基于均衡实现的模型降价技术, 其阶数可降为6阶。
-454
K (s ) =[2. 98×10s (s +1. 31×10) (s +2. 4×10)
(s +15) (s +8. 98) (s +5. 18) ]/[(s 2+23. 04s +1. 0×103) (s 2+94. 82s +2. 44×103) (s +9. 96) (s +0. 0023) ]
H PSS 的阶数较传统的PSS 阶数高, 控制器宜用微机来实现。
∞
[6, 7]
∞
(19)
其中K 为正实常数。
将G 、W 1、W 2、V 、K 写成如下形式:
A 1A 2G =D , W 1=B 1, W 2=B 2, V =E , K =X
(20)
则容易推得
S =其分母
D cl =DX +N Y 式(19) 得
*****
D *DM *M (A *1A 1B 2B 2X X +A 2A 2B 1B 1Y Y )
=E E B 1B 1B 2B 2D cl D cl
, U =
DX +N Y DX +N Y
(21) (22)
5 非线性仿真结果
为检验所设计的H PSS 对系统运行方式和工
况变化的鲁棒性, 进行了大量的非线性仿真, 并同传统电力系统稳定器(CPSS) 进行了比较。CPSS 输入为$X , 针对正常运行条件设计的参数为(1+3s ) 2() , 设计过程见附录2。本文给出了部1+0. 0851s 分仿真结果。
(1) 系统在正常运行条件下, 发电机端受到标幺值为0. 05的有功阶跃扰动, 扰动持续0. 5s 后消失, 非线性仿真结果如图4所示。
∞
是反馈系统的闭环特征多项式, 将式(20) 、(21) 代入
K
2
(23)
式中 D *(s ) =D (-s ) …。
因为式(23) 右端是一常数, 所以左端分子、分母各项将相互抵消, 假如
V =E =1
*
*
*
(24)
如果B 1B 1B 2B 2不能抵消D D 项的话, 那么闭环特征多项式D cl 将包含原开环系统的所有稳定极点, 如开环系统具有稳定的弱阻尼极点(离虚轴很近) , 那么这些极点将作为闭环系统极点出现, 设计的H PSS 不能取得满意的效果。假设
M V =E ≠1
*
∞
(25)
那么可通过选择E 项抵消D D 项, 开环系统弱阻尼极点将不会再出现在闭环系统中。
*
同样, M *M 项和E *EB *1B 1B 2B 2项不能相互抵消的话, 多项式M 的根将作为闭环系统极点出现。这意味着可通过选择M 重新安排原开环系统极点的位置。
图4 小扰动下正常系统的非线性仿真F ig . 4 Nonlinea r simulation of the nor mal
system to small distur bance
(2) 正常运行条件下设计的电力系统稳定器, 当系统运行条件发生变化(变为弱联系的系统, x e =1. 0pu ) , 承受小扰动(同(1) ) 时的仿真结果如图5所示。
(3) 正常运行条件下, 一条输电线路始端发生三相短路, 故障持续0. 15s, 切断该线路, 系统运行方式变为单回线输出。该过程的仿真结果如图6所示。4 H ∞PSS 设计
针对图1所示系统模型, 可选择
W 1=, W 2=
s +10s +2. 0×10设须重新配置的极点位置在-6±6
j (阻尼比为0.
62
中 国 电 机 工 程 学 报第19卷
电力系统稳定器相比, 无论是在小扰动还是大扰动情况下, 均能提供充分的阻尼, 抑制功角的摆动, 平息系统振荡,
显示了较强的鲁棒性。
2 As ghar ian R. A robu st H ∞power s ystem stabilizer with no ad-verse effect on sh aft torsional modes. IE EE T rans on EC, 1994, 9(3) :475～481
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制器设计. 科学通报, 1997; (5) :543～548
8 马大强. 电力系统机电暂态过程. 北京:水利电力出版社, 1988
图5 小扰动下弱联系系统的非线性仿真F ig . 5 Nonlinear simulation of a weakly connected system to small distur ba nce
附 录
1 单机-无限大系统参数
x d =1. 0; x ′d =0. 2; x g =1. 0; x q =0. 4; M =9. 0; K a =50; T a =0. 05s ; T ′d 0=7. 7s ; p e =1. 0; q e =0. 015; V t =1. 0; D =5. 4; x t =0. 15; E f d max =6. 0; E f d min =-6. 0。2 传统电力系统稳定器参数设计[5, 8]
自然振荡频率为
X n =
取F =0. 5, 则X d =X n 又 X x =
3. 14k 1
=6. 867(r ad /s ) M 1-F 2=5. 947(ra d/s)
图6 三相短路后的非线性仿真
Fig . 6 Nonlinear simulation after a 3-phase f ault
=8. 559(r ad/s) T d ′0T a
T a +k 3T ′d 0
F ==1. 186x ′
2X x k 3T d 0T a
1
6 结论
由于电力系统运行条件的改变、参数变化、模型的近似导致的实际控制系统模型的不确定性, 使得传统的电力系统稳定器难以取得理想的控制效果。而基于H ∞最优控制理论及部分极点配置技术设计的电力系统稳定器却能克服这种不确定性。非线性仿真结果表明:H 电力系统稳定器与传统的电力系统稳定器相比, 具有较强的鲁棒性及对干扰的不灵敏性, 能够在较大的电力系统运行范围内, 抑制振荡, 提高系统的动态稳定性。
∞
2F x X d /X x
=-72. 58(. )
1-(X d /X x ) 2
采用两级超前环节, 则 A ==3. 9
1-sin(U /2)
而 T 2==0. 0851(s) , T 1=a T 2=0. 332(s)
A X d
k 2K a /T ′d 0T a
ûG e (s ) û==1. 232
x x 2x s =j X
n 相角 U =-tan -ûG x (s ) û=
11+T 2s
s =j X n
=4. 62
2F X M
P SS 的增益 K c =ûG (s ) ûûG (s ) û=10. 848
e x
再取T =3(s ) , 则P SS 的传递函数为
32. 544s 1+0. 332s 2() () 收稿日期:1997-12-01; 改回日期:1998-03-21。
7 参考文献
1 Qih ua Zhao, Jin Jiang. Robus t control design for generator exci-tation sys tem . IEEE T ran s on EC , 1995, 10(2) :201～209