实验四时域采样定理

实验内容和步骤

1、 给定模拟信号如下：xa(t)Aesin(0t)u(t)

假设式中A444.128，502，0502rad/s，将这些参数代入式中，对xa(t)进行傅立叶变换，得到Xa(j)，并可画出它的幅频特性Xa(jf)~f；根据该曲线可以选择采样频率。这里给定采样频率如下：f=1 kHz，300 Hz，200 Hz。

分别用这些采样频率形成时域离散信号x(n)，打印三种采样频率的幅度曲线|X(ejω)|~ω，k=0，1，2，3，…，M-1；M=64。 Matlab编程如下：

%用1000Hz采样频率 clear all;

T1=1/1000; n=0:64/(1000*T1); A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); Xk1=fft(xn1,1024); subplot(322);stem(n,xn1,'.'); grid on

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('1000Hz采样 x(n)'); k=0:1023;wk=2*k/1024;

subplot(321);plot(wk,abs(Xk1));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');title('FT[x(n)]');

%用300Hz采样频率 T2=1/300; n2=0:64/(1000*T2);

A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); Xk2=fft(xn2,1024);

at

subplot(324);stem(n2,xn2,'.');grid on ;

title(' 300Hz采样 x(n2)');xlabel('n');ylabel('x(n2)'); k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(323);plot(wk,abs(Xk2));grid

on ;title('(a)FT[x(n2)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|'); %用200Hz采样频率 T3=1/200; a=50*sqrt(2.0);

w0=50*sqrt(2.0)*pi;xn3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);

Xk3=fft(xn3,1024); subplot(326);stem(n3,xn3,'.');grid on ;

title('200Hz采样 x(n3)');

xlabel('n');ylabel('x(n3)');k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(325);plot(wk,abs(Xk3));grid on ;

title('(a)FT[x(n3)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');

n3=0:64/(1000*T3); A=444.128;

2．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号x(n)：

anT

x(n)xa(nT)Aesin(0nT)u(nT)

这里给定采样频率如下：A50，502，0502rad/s

300 Hz，200 Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用x1(n)、fs=1 kHz，

x2(n)、x3(n)表示。选择观测时间Tp50ms。

clear all;

T1=1/200; T2=1/300; T3=1/1000;

A=50;a=50*sqrt(2);w0=50*(sqrt(2))*pi; N=30;n=0:N-1;

x1n=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); subplot(322);stem(n,abs(x1n),'.');grid;

title('(b) N=30');xlabel('n');ylabel('原函数x1(n)'); X1k=fft(x1n);

k=0:N-1;subplot(321);stem(k,abs(X1k),'.');grid; title('(a) |X1(k)| N=30');xlabel('k');ylabel('|X1(k)|'); N=50;n=0:N-1;

x2n=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); subplot(324);stem(n,abs(x2n),'.');grid;

title('(a) N=50');xlabel('n');ylabel('原函数xn2(n)'); X2k=fft(x2n); k=0:N-1;

subplot(323);stem(k,abs(X2k),'.');grid;

title('(b) |X2(k)| N=50 ');xlabel('k');ylabel('|X2(k)|'); N=80;n=0:N-1;

x3n=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); subplot(326);stem(n,abs(x3n),'.');grid;

title('(b) N=80');xlabel('n');ylabel('原函数x3(n)'); X3k=fft(x3n); k=0:N-1;

subplot(325);stem(k,abs(X3k),'.');grid;

title('(a) |X3(k)| N=80');xlabel('k');ylabel('|X3(k)|');

3．计算x(n)的傅立叶变换X(e)： n1

jwjwn

X(e)FT[x(n)]AeanTsin （5） (0nTi)e

n0

式中，i1，2，3，分别对应三种采样频率的情况

i

i

jw

111

s,T2s,T3s。采样点数以下式计算：niT1

1000300200



TpTi

(6)

式中，w是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算： n1jwjwnanT

(7) X(e)DFT[x(n)]MAesin(0nTi)e

n02

k，k=0，1，2，3，…，M-1；M=64。可以调用MATLAB函数fft计算式中，wk

i

k

k

M

(7)式。

f=input('f= '); %输入取样频率f=1000

T=1/f;n=0:50/(1000*T);M=64;%设置信号有关参数 A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %产生x(n) Xk=fft(xn,1024); %1024 点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的FT

X64k=fft(xn,M); %FFT[x(n)]

x64n=ifft(X64k); %64 点IFFT[X64(k)]得到x64(n) subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.');grid;box on title('(a) x1(n)');xlabel('n');ylabel('x1(n)');

k=0:M-1;subplot(2,2,2);stem(k,abs(X64k),'.');grid; title('(b) 64 点频域采样 输入取样频率f=1000'); xlabel('k');ylabel('|X64(k)|'); k=0:1023;wk=2*k/1024;

subplot(2,2,3);plot(wk,abs(Xk));grid;

title('(c)FT[x1(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');

n1=0:M-1;subplot(2,2,4);stem(n1,x64n,'.');grid;box on title('(d) 64 点

IFFT[X64(k)]');xlabel('n');ylabel('x64(n)');

f=input('f= '); %输入取样频率f=300 T=1/f;n=0:50/(1000*T);M=64;%设置信号有关参数 A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi;

xn=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %产生x(n) Xk=fft(xn,1024); %1024 点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的FT

X64k=fft(xn,M); %FFT[x(n)]

x64n=ifft(X64k); %64 点IFFT[X64(k)]得到x64(n) subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.');grid;

title('(a) x2(n)');xlabel('n');ylabel('x2(n)'); k=0:M-1;

subplot(2,2,2);stem(k,abs(X64k),'.');grid;box on title('(b) 64 点频域采样输入取样频率f=300'); xlabel('k');ylabel('|X64(k)|');

k=0:1023;wk=2*k/1024;

subplot(2,2,3);plot(wk,abs(Xk));grid;

title('(c)FT[x2(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|'); n1=0:M-1;

subplot(2,2,4);stem(n1,x64n,'.');grid;box on title('(d) 64 点IFFT[X64(k)]'); xlabel('n');ylabel('x64(n)'); f=input('f= '); %输入取样频率f=200 T=1/f;n=0:50/(1000*T);M=64; %设置信号有关参数 A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %产生x(n) Xk=fft(xn,1024); %1024 点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的FT

X64k=fft(xn,M); %FFT[x(n)]

x64n=ifft(X64k); %64 点IFFT[X64(k)]得到x64(n) subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.');grid;box on title('(a) x3(n)');xlabel('n');ylabel('x3(n)');

k=0:M-1;subplot(2,2,2);stem(k,abs(X64k),'.');grid; title('(b) 64 点频域采样 输入取样频率f=200'); xlabel('k');ylabel('|X64(k)|');

k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(2,2,3);plot(wk,abs(Xk));grid;

title('(c)FT[x3(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');

n1=0:M-1;subplot(2,2,4);stem(n1,x64n,'.');grid;box on title('(d) 64 点

IFFT[X64(k)]');xlabel('n');ylabel('x64(n)'); 键入f1、f2、f3 f= 1000 f= 300 f= 200

>> 图形输出如下：

4. 给定模拟信号如下：xa(t)Aecos(0t).*cos(0t)u(t) （另加选做）

假设式中A100，252，0252rad/s，将这些参数代入式中，对xa(t)进行傅立叶变换，得到Xa(j)，并可画出它的幅频特性Xa(jf)~f；根据该曲线可以选择采样频率。这里给定采样频率如下：f=1 kHz，500Hz，100 Hz。 分别用这些采样频率形成时域离散信号x(n)，打印三种采样频率的幅度曲线|X(ejω)|~ω。

clear all;

%用1000Hz采样频率

T1=1/1000; n=0:64/(1000*T1); A=100; a=25*sqrt(2.0);w0=25*sqrt(2.0)*pi; xn1=A*exp(-a*n*T1).*cos(w0*n*T1) .*cos(w0*n*T1);

Xk1=fft(xn1,1024); subplot(322);stem(n,xn1,'.'); grid on

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('1000Hz采样 x(n)'); k=0:1023;wk=2*k/1024;

subplot(321);plot(wk,abs(Xk1));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');title('FT[x(n)]');

%用500Hz采样频率 T2=1/500; n2=0:64/(1000*T2);

A=100; a=25*sqrt(2.0);w0=25*sqrt(2.0)*pi; xn2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);

at

Xk2=fft(xn2,1024);

subplot(324);stem(n2,xn2,'.');grid on ;

title(' 500Hz采样 x(n2)');xlabel('n');ylabel('x(n2)'); k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(323);plot(wk,abs(Xk2));grid

on ;title('(a)FT[x(n2)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|'); %用100Hz采样频率 T3=1/100; n3=0:64/(1000*T3); A=100; a=25*sqrt(2.0);

w0=25*sqrt(2.0)*pi;xn3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);

Xk3=fft(xn3,1024); subplot(326);stem(n3,xn3,'.');grid; title('100Hz采样 x(n3)');

xlabel('n');ylabel('x(n3)');k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(325);plot(wk,abs(Xk3));grid on ;

title('(a)FT[x(n3)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');