工程光学课后作业.

Part 1：反射镜成像作业

1. 一只麻雀位于曲率半径为R 的凹球面反射镜前，其像是与物等大的实像，求物距。

2. 一个 2.2 m 的篮球运动员站在曲率半径为4m 的凸球面反射镜前3m 处，问：（1）反射镜的焦距、像距、像的大小是多少？（2）是实像还是虚像、像是倒立的还是正立的？

3. 用焦距为+2.0m的凸面镜对位于镜前6.0m 的羚羊成像，求像距、垂轴放大率、像的倒正。

4. 一个小物体位于焦距的绝对值为50cm 的凹球面反射镜前200cm 处，请确定像的位置、垂轴放大率、像的性质、像的倒正。

Part2：光的反射和折射定律作业

5. 由费马原理证明光的反射定律和折射定律。

6. 已知真空中的光束为3⨯10m/s，求光在水（n =1. 333）、冕牌玻璃（n =1. 51）、火石玻璃（n =1. 65）、金刚石（n =2. 417）中的光速。

7. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（n =1. 5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？

8. 证明光线通过平行玻璃板时，出射光线与入射光线平行。

9. 光纤纤芯的折射率为n 1，包层的折射率为n 2，光纤所在戒指的折射率为数值孔径（即

8n 0，求光纤的n 0sin θ0）。

10. 一只麻雀位于曲率半径为R 的凹球面反射镜前，其像是与物等大的实像，求物距。

11. 一个 2.2 m 的篮球运动员站在曲率半径为4m 的凸球面反射镜前3m 处，问：（1）反射镜的焦距、像距、像的大小是多少？（2）是实像还是虚像、像是倒立的还是正立的？

12. 用焦距为+2.0m的凸面镜对位于镜前6.0m 的羚羊成像，求像距、垂轴放大率、像的倒正。

13. 一个小物体位于焦距的绝对值为50cm 的凹球面反射镜前200cm 处，请确定像的位置、垂轴放大率、像的性质、像的倒正。

14. 一束平行细光束入射到一半径为30mm 、折射率为1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。若在凹面镀上反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？

15. 一个半径为150mm 、折射率为1.5折射球面置于空气中，求物距分别为-∞、-200mm 、100mm 和0时的垂轴放大率。

16. 直径为400mm 、折射率为1.5的玻璃球中，在1/2半径处有一个小气泡。沿球心和气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？

Part 5：薄透镜成像作业

17. 一薄透镜的第一镜面和第二镜面的曲率半径分别为20cm 和25cm ，透镜材料的折射率为

1.5，且透镜置于空气中。求：

（1）透镜的焦距。

（2）透镜是会聚透镜还是发散透镜？

（3）当物体置于透镜前40cm 处时，求：（1）像的位置、放大率。（2）确定像的虚实以及倒立还是正立。

18. 一物体置于一发散透镜前150cm 处，若像距的绝对值为50cm ，求：（1）透镜的焦距和放大率。（2）确定像的虚实以及正立还是倒立。

19. 两个焦距分别为f 1和f 2的薄透镜紧贴在一起组成一个组合薄透镜，证明：此组合薄透镜的等效焦距为

f =

f 1f 2 f 1+f 2

20. 一架望远镜的物镜焦距为200cm ，配有焦距分别为6.0mm 、25mm 和40mm 三个目镜，求望远镜可以达到的最大放大率和最小放大率。

21. 一架显微镜的目镜焦距和物镜焦距分别为2.00cm 和1.00cm ，目镜和物镜相距22.0cm 最终在无限远处成一虚像，求：

（1）物体距离物镜多远？（答案：-10.5mm ）

（2）物镜的放大率是多少？（答案：-22）

（3）显微镜的总放大率是多少？（答案：-275）

22. 一架有两片相距20.0cm 焦距为15mm 的透镜组成的显微镜，用于观察直径为0.10mm 的物体，问：

（1）小物体放置在距离物镜多远处，通过目镜观察最舒适。（答案：-16.3mm ）

（2）最终像的角宽度（角范围）是多少。（答案：）

23. 波长为488nm 的单色光照射在两条中心间距为0.14mm 的狭缝上；求第一级干涉条纹与零级干涉条纹的角间距，分别用弧度和度两种单位表示；

24. 在杨氏双缝实验中，用波长为632.8nm 一束激光照射双缝，在距离双缝2.00m 远的屏上观察到干涉条纹间相距1.0cm 。

（1）确定求第一级干涉条纹与零级干涉条纹的角间距，分别用弧度和度两种单位表示；

（2）确定双缝间距。

25. 一束未知波长的单色平行光沿双缝的法线方向照射在杨氏双缝实验装置上，缝间距为0.5mm ，在距离双缝6.50m 的光屏上测得干涉条纹间距为7.7mm, 求入射光波长。

26. 一束波长为λ的单色平行光，以入射角φ倾斜照射在缝间距为d 的双缝上，求第m 级干涉明纹的衍射角度θ。

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2013级YSU 工程光学课后习题整理—Nero

Part 8：薄膜干涉作业

27. 为了测量细微金属丝的直径，把金属丝夹在两块平板玻璃的一端，并用一束平行光垂直照射，在平板玻璃表面将出现等厚干涉条纹，测出两相邻条纹的间距l ，即可计算出金属丝直径 。若入射光波长为λ，金属丝到劈尖棱边的距离为L ，请给出金属丝直径D 的代数表达式。当光波波长为810nm ，距离L 为20cm ，测得10个条纹的间距为1.62cm ，则金属丝的直径多大？（答案：D =λL

2nl 0.045mm）

28. 在折射率为1.50的玻璃表面独上一层折射率为1.40薄膜，并置于空气中，为使由空气垂直射向玻璃表面的入射光中波长为632.8nm 成分在反射光中消失，请问所镀薄膜的最小厚度是多少？（答案：113nm ）

29. 在牛顿环干涉实验中，平晶板由两块玻璃平板P 1和P 2组成，其中P 1是冕牌玻璃（n 1=1.50），P 2是火石玻璃（n 2=1.75），平凸透镜Q 的材料是冕牌玻璃。平凸透镜和平晶板间的空隙中充满二氧化碳气体（n=1.62）。问此时的牛顿环的干涉条纹是何形状？

30. 一束白光沿法线方向照射在一层覆盖于水（n 水=1.33）平面的薄油膜（n=1.30）上，沿法线方向反射回空气中的光中缺失了可见光波段的波长为400nm （紫光）和666nm （红光），问：

（1）反射光中会出现哪种颜色（波长）的光？（答案：500nm ）

（2）薄膜的厚度是多少？（答案：384.6nm ）

31. 一束自然光通过两个光轴间夹角为30°的偏振片，求通过第二个偏振片的光振幅与通过第一个偏振片的光的偏振比值和相应的光强比值。

32. 两个偏振片的偏振化方向相互垂直，两者之间放入另一偏振片，其偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向的夹角为 。当一束光强为I 0的自然光入射后，求光通过偏振片组后的光强。

33. 一块玻璃立方体（n 2=1.6）浸入水（n 2=1.33）中，求其布鲁斯特角。

34. 求一束自然光通过方解石制成的渥拉斯顿棱镜的两块棱镜界面后分离的角度。设棱镜的折射角为45°，n e =1.658，n o =1.486。

1. 波长为488nm 的光垂直照射在栅格周期为2.0*10m 的光栅上，确定第一级与第二级主极大干涉条纹的衍射角。（答案：θ1=14.12，θ2=29.21）

2. 一光源发射两种波长的光，其中一种光的波长为488nm ，光栅衍射实验发现，488nm 的光的第四级干涉主极大与未知波长光的第三极主极大的衍射角相同，求未知光的波长。（答案：650.7nm ）

3. 设计出一种用于探测可见光范围（400nm~680nm）的衍射光栅，要求光栅对第一级光谱至少能够分辨出间隔为0.010nm 的波长；第一级光谱的角范围为30度，请通过计算来描述（给出）该特定光栅的有关常数。（答案：d=777.9nm;68000条）

4. 钠灯发出589.0nm 和589.6nm 两种黄光，现用每厘米10000条缝的衍射光栅将这两种波长的光分开。（1）计算梁总波长的光第一级光谱谱线的角距（答案：0.043度）。（2）被照亮的光栅缝数至少为多少条，才能恰恰将两种波长的光分开？（答案：983条）

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2013级YSU 工程光学课后习题整理—Nero

Part 10：单缝与圆孔夫琅和费衍射作业

1. 眼睛的孔径为7.0nm ，对于波长为550nm 的光，计算入眼的最小分辨角。

2. 对于有效波长为550nm 的光，计算两个星体恰恰 能够被孔径为10cm 的天文望远镜分辨的角距离。

3. 在距地面高度为120km 处有一间谍卫星，卫星携带一孔径为40cm 的摄像机，对于550nm 的波长，问地面上相距多远的两个物体能够被恰恰分辨出来。

4. 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：

（1）衍射图样中央条纹的半宽度：

（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；

（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度；（P303 12-3）

5. 用波长为0.63 m 的一束平行光照射一单缝，用焦距为50cm 的透镜将衍射图样会聚后，测得零级衍射的宽度为1.0cm ，求单缝宽度。（P303 12-4）

6. 观察一不透明细丝形成的夫琅和费衍射图样，测得暗条纹的间距为3mm ，透镜焦距为30mm 。照明光源为波长632.8nm 的氦-氖激光，求细丝的直径。（P303 12-7）