第一章 空间几何体 单元测试题
第一章 空间几何体 单元测试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列四个命题： ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 正方体的每条棱都增加1cm ，它的体积扩大为原来的8倍，则正方体原来的棱长为（ ） A.
1
cm B. 1cm C. 22cm D. 2cm 2
3. 直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ）
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
4. 一个几何体的三视图如图，该几何体 的表面积为（ ） A. 280 B. 292 C. 360 D. 372
5. 若一个球的内接正方体的表面积为54， 则球的表面积是（ ） 正视图 侧视图 A. 27π B. 18π C. 9π D. 54π
6. 平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分为 2:1的两部分（从上到下），则分成的两 部分的体积之比是（ ）
俯视图 A. 8：1 B. 8：27
C. 8：19 D. 4：5
7. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的的俯视图不可能是（ ）
A B C D 8. 如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD
2
若, A 1D 1//O 1y 1，A 1B 1//C 1D 1, A 1B 1=C 1D 1=2, A 1D 1=1, 3
梯形ABCD 的面积是（ ）
A. 10 B. 5 C. 52 D. 102
9. 若矩形的长和宽分别为a 和b ，且a>b，分别以a,b 所在的直线为轴旋转一周，所得两个旋
|
转体的侧面积为S 1, S 2，则S 1, S 2的大小关系为（ ）
A. S 1S 2 D. 不能确定
10. 底面是边长为4的正方形，侧面都是底边长为4，棱长为2的四棱锥的侧面积和体积依次为（ ） A. 24，
646432332 B. 8， C. 32， D. 32， 3333
11. 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）
A.
222 B. C. D.
3633
12. 一空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为（ ） A. 2π+23
B. 4π+23
侧视图
2 C. 2π+
3
D. 4π+
正视图
2 3
俯视图
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分． 将答案填在题中横线上．)
13. 已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径等于。
14. 用一张圆弧长等于12π分米，半径是10分米的扇形胶片制作 一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 15. 如图是由三个正方体木块粘合成的模型，它们的棱长分 别为1m,2m,4m, 要在表面上涂刷油漆，若大正方体的下底面 不涂油漆，则模型涂油漆的总面积是。
16. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球 （球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球 （如图所示），则球的半径是 cm. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. （12'）画出下图中三个图形的指定三视图之一。
15题图
画侧视图
画正视图
18. （12'）设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA 1 与底面直径AB 的夹角为600
，轴截面中的一条对角线 垂直于腰，求圆台的体积。
19. （12'）某个几何体的三视图如图所示： （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积。
画俯视图
A 1O 1
1
A
B
正视图
侧视图
|←2→|
|←2→ |
俯视图
20. （12'）如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB=3，
AA 1=4， M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿
棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条 最短路线与CC 1的交点为N 。
A 1C
1
N
A
求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； C
P （2）PC 和NC 的长。 B
21. （12'）有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R 的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少？
22. （14'）一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱。 （1）试用x 表示圆柱的侧面积；
（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？