大学物理化学公式大全
热力学第一定律
功:δW =δW e +δW f
(1)膨胀功 δW e =p 外dV 膨胀功为正,压缩功为负。 (2)非膨胀功δW f =xdy
非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW (机械功)=fdL ,δW (电功)=EdQ ,δW (表面功)=rdA 。 热 Q :体系吸热为正,放热为负。
热力学第一定律: △U =Q —W 焓 H =U +pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C =δQ/dT
(1)等压热容:C p =δQ p /dT= (∂H/∂T )p (2)等容热容:C v =δQ v /dT= (∂U/∂T )v 常温下单原子分子:C v ,m =C v ,m t =3R/2
常温下双原子分子:C v ,m =C v ,m t +C v ,m r =5R/2 等压热容与等容热容之差:
(1)任意体系 C p —C v =[p+(∂U/∂V )T ](∂V/∂T )p (2)理想气体 C p —C v =nR 理想气体绝热可逆过程方程:
pV γ=常数 TV γ-1=常数 p 1-γT γ=常数 γ=C p / Cv 理想气体绝热功:W =C v (T 1—T 2)=理想气体多方可逆过程:W =热机效率:η=
T 2-T 1
T 2
1
γ-1
(p 1V 1—p 2V 2)
nR
δ-1
(T 1—T 2)
冷冻系数:β=-Q 1/W
T 1T 2-T 1
可逆制冷机冷冻系数:β=
⎛∂T ⎫
⎪⎪∂p ⎝⎭H
∂p )T
焦汤系数: μ
J -T =
=-
(∂H
C p
实际气体的ΔH 和ΔU : ΔU =
⎛∂U ⎫
⎪dT ⎝∂T ⎭V
+
⎛∂U ⎫
⎪dV ⎝∂V ⎭T
ΔH =
⎛∂H ⎫
⎪dT ⎝∂T ⎭P
+
⎛∂H ⎫
⎪⎪dp ⎝∂p ⎭T
化学反应的等压热效应与等容热效应的关系:Q p =Q V +ΔnRT 当反应进度 ξ=1mol 时, Δr H m =Δr U m +∑γB RT
B
化学反应热效应与温度的关系:∆r H m (T 2)=∆r H m (T 1)+⎰
T 2
T 1
∑γ
B
C p ,m (B )dT
热力学第二定律
B
Clausius 不等式:∆S A →B —
∑
A
δQ
T
≥0
熵函数的定义:dS =δQ R /T Boltzman 熵定理:S =kln Ω Helmbolz 自由能定义:F =U —TS Gibbs 自由能定义:G =H -TS 热力学基本公式:
(1)组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程:
dU =TdS -pdV dH =TdS +Vdp dF =-SdT -pdV dG =-SdT +Vdp (2)Maxwell 关系:
⎛∂S ⎫
⎪∂V ⎝⎭T
=
⎛∂p ⎫
⎪∂T ⎝⎭V
⎛∂S ⎫⎛∂V ⎫
⎪=- ⎪ ⎪∂p ∂T ⎝⎭p ⎝⎭T
(3)热容与T 、S 、p 、V 的关系:
C V =T
⎛∂S ⎫
⎪⎝∂T ⎭V
C p =T
⎛∂S ⎫
⎪ ⎝∂T ⎭p
⎡∂(∆G /T )⎤
⎥∂T ⎣⎦p
∆H T
2
Gibbs 自由能与温度的关系:Gibbs -Helmholtz 公式 ⎢单组分体系的两相平衡: (1)Clapeyron 方程式:
dp dT
=-
=
∆X H
m
T ∆X V m
式中x 代表vap ,fus ,sub 。
∆vap H m RT
2
(2)Clausius -Clapeyron 方程式(两相平衡中一相为气相):
p g p
*
g
dlnp dT
=
(3)外压对蒸汽压的影响:ln
压为p e 时的饱和蒸汽压。
=
V m (l )RT
(p
e
-p g
*
) p g 是在惰性气体存在总
吉不斯-杜亥姆公式:SdT -Vdp +∑n B d μB =0
B
dU =TdS -pdV +∑n B d μB dH =TdS +Vdp +∑n B d μB
B
B
dF =-SdT -pdV +∑n B d μB dG =-SdT +Vdp +∑n B d μB
B
B
在等温过程中,一个封闭体系所能做的最大功等于其Helmbolz 自由能的减少。等温等压下,一个封闭体系所能做的最大非膨胀功等于其Gibbs 自由能的减少。
统计热力学
波兹曼公式:S =kln Ω
一种分布的微观状态数:定位体系:t i =N !∏
i
g i
N i
N i !
非定位体系:t i =∏
i
g i
N i
N i !
波兹曼分布:
N i N
=
g i e
-∈i kT
∑g
i
i
e
-∈i
在A 、B 两个能级上粒子数之比:
g i
e
N N
A B
=
g A e g B e
-∈A /kT -∈B /kT
g i
e
-α-β∈i
波色-爱因斯坦统计:N i =
-α-β∈i
-1
费米-狄拉克统计:N i =
+1
分子配分函数定义:q =∑g i e -∈/kT -∈i 为能级能量
i
i
q =∑e -∈/kT -∈i 为量子态能量
i
i
分子配分函数的分离:q =q n q e q t q r q v 能级能量公式:平动:ε
22
⎛n 2n Y n Z
X +2+2t =2
8m a b c ⎝
h
2
⎫
⎪⎪⎭
1⎫2⎭
转动:εr =J (J +1)
h
22
8πI
振动:εv = v +⎪h γ
⎝
⎛
分子配分函数表达式:平动:当所有的平动能级几乎都可被分子到达时
⎛2πmkT ⎫
一维:q = ⎪2
⎝h ⎭
t
1L 二维:q =
t
2πmkT h
r
2
⎛2πmkT ⎫
A 三维:q = ⎪2
⎝h ⎭
t
32
V
转动:线性q =
r
8πIkT
2
σh
8π
2
=
T
σΘ
r
Θ=
h
22
8πI k
Θ为转动特征温度
r
非线性q =
r
2
(2πkT )32
σh
3
(I X I Y I Z )1
=
e
-Θ
V
振动:双原子分子q =
3n -5
V
e
-h γ/2kT -h γ/2kT
/2T
V
1-e
1-e
-Θ/2T
Θv =
3n -6
h γk e
为振动特征温度
多原子线性:q =∏
i =1
V
e
-h γi /2kT
-h γi /kT
1-e
多原子非线性:q =∏
i =1
e
V
-h γi /2kT
-h γi /kT
1-e
-∈0/kT
n
电子运动:q =(2j +1)e 热力学函数表达式:
e
-∈0/kT
原子核运动:q =(2S n +1)e
N
n
F =-kTlnq (定位) F =-kTln
N
q
N !
(非定位)
S =klnq
N
⎛∂lnq ⎫
+NkT ⎪
⎝∂T ⎭V ,N
(定位) S =kln
q
N
N !
+NkT
⎛∂lnq ⎫
⎪
⎝∂T ⎭V ,N
(非定位)
G =-kTlnq N +NkTV
q
N
⎛∂lnq ⎫
⎪∂V ⎝⎭T ,N
(定位)
G =-kTln
N !
+NkTV
⎛∂lnq ⎫
⎪∂V ⎝⎭T ,N
(非定位)
⎛∂lnq ⎫
⎪∂T ⎝⎭V ,N
2
U =NkT 2
⎛∂lnq ⎫
⎪∂T ⎝⎭V ,N
H =NkT 2
+NkTV
⎛∂lnq ⎫
⎪∂V ⎝⎭T ,N
P =NkT
⎛∂lnq ⎫
⎪
⎝∂V ⎭T ,N
C V =
∂⎡
⎢NkT ∂T ⎣⎢⎤⎛∂lnq ⎫
⎪⎥ ⎪∂T ⎝⎭V ,N ⎥⎦V
溶液-多组分体系体系热力学在溶液中的应用
溶液组成的表示法:(1)物质的量分数:x B =
n B n
(2)质量摩尔浓度:m B =
n B W A
(3)物质的量浓度:c B =
n B V
(4)质量浓度ωB
拉乌尔定律 p A =p *A x A 亨利定律:p =k x x =k m m B =k c c B 化学势的各种表示式和某些符号的物理意义: 气体:
(1)纯理想气体的化学势μ(T ,p )=μΦ(T )+RT ln p p Φ 标准态:任意温度,p
=p φ=101325Pa 。μφ(T )为标准态时的化学势
(2)纯实际气体的化学势μ(T,p )=μΦ(T )+RT ln f p Φ 标准态:任意温度,f
=p φ且复合理想气体行为的假想态(即p =p φ,γ=1),μφ(T )为标准态时的化学势。
*
(3)混合理想气体中组分B 的化学势μB (T,p )=μB (T, p )+RT ln x B 因为
*ΦΦ*
μB (T,p )=μB (T )+RT ln p p 所以μB (T ,p )不是标准态时的化学势,是纯B
气体在指定T 、p 时的化学势。
溶液:
(1) 理想溶液组分的化学势
*
T μB (T,p )=μ(T, p )+RT ln x B μB (T , p )=μΦ)+⎰p B (
*
B
p
Φ
V d p B , m
*
所以μB (T,p )不是标准态时的化学势而是温度为T 、溶液上方总压为p 时,纯液体
B 的化学势。
(2) 稀溶液中各组分的化学势
**
溶剂:μA (T,p )=μA (T, p )+RT ln x A μA (T, p )不是标准态时的化学势而是温度
为T 、溶液上方总压为p 时,纯溶剂A 的化学势。
**
T 溶质:μB (T,p )=μB (T , p )=μΦ)+(T, p )+RT ln x B μB B (
R T (l n k
Φ
) p
Φ
Φ
T μB (T,p )=μB (T, p )+RT ln m B m μB (T , p )=μΦ)+B (
R T (l n m ⋅k
m c
Φ
Φ
) p ) p
μB (T , p p ), +)=μ∆B (T
*
∆
μB (T , p R T l c c )=μ
∆
Φ
ΦB
(
T )+
R T (l n c ⋅k
Φ
μB (T, p ),μB (T, p ),μB (T, p )均不是标准态时的化学势,均是T ,p 的函数,它们
分别为:当x B =1,m B =1molkg -1,c B =1moldm -3时且服从亨利定律的那个假想
态的化学势。
(4)非理想溶液中各组分的化学势
**
溶剂:μA (T,p )=μA (T, p )+RT ln a A,x μA (T, p )不是标准态的化学势,而是a A,x
=1即x A =1,γA =1的纯组分A 的化学势。
*
γ溶质:μB (T,p )=μB (T, p )+RT ln a B,x a B , =x
B , x
x
μB (T,p )=μB (T, p )+RT ln a B ,m a B , =γm
m
m
B
m
Φ
μB (T , p p ), +)=μ∆B (T
*
∆
a B , =R T l B n , C a γc
c
c
B
c
Φ
μB (T, p ),μB (T, p ),μB (T, p )均不是标准态时的化学势,均是T ,p 的函数,它们
分别为:当a B,x =1,a B,m =1,a B,c =1时且服从亨利定律的那个假想态的化学势。
(4)活度a 的求算公式:
✓ 蒸汽压法:溶剂a A =γA x A =p A /pA * 溶质:a B =γB x B =p A /kc
✓ 凝固点下降法:溶剂ln a A =
∆fus H m (A )⎛11⎫
- *⎪
R T T ⎝f f ⎭
✓ Gibbs -Duhem 公式从溶质(剂)的活度求溶剂(质)的活度。
d ln a A =-
x B x A
d ln a B
d ln γA =-
x B x A
d ln γB
(5)理想溶液与非理想溶液性质:
理想溶液:∆mix V =0 ∆mix H =0 ∆m ix S =-R ∑n B lnx B
B
∆m i G =R T ∑x
B
n B l n x B
re
非理想溶液:∆mix V ≠0 ∆m i H ≠0 ∆mix G =∑n B R T lnx B +∑n B R T ln γB x
B
B
超额函数:Z E =∆mix Z re -∆mix Z id 溶液热力学中的重要公式: (1) Gibbs -Duhem 公式
(2) Duhem -Margule 公式:
⎛∂ln p A ⎫⎛∂ln p B ⎫
= ⎪ ⎪
∂ln x ∂ln x ⎝A ⎭T ⎝B ⎭T
∑x
B
d ln p B =0 对二组分体系:
稀溶液依数性:
(1)凝固点降低:∆T f =K f m B K f =
R (T
*
f
)
2
∆fus H m (A )R (T b
*
M A
(2)沸点升高: ∆T b =K b m B K b =(3)渗透压: ∏V =n B R T
)
2
∆vap H m (A )
M A
化平衡学
化学反应亲和势:A =-∆r G m =-∑γB μB
B
+R T ln Q a 化学反应等温式:∆r G m =∆r G Φm
平衡常数的表达式:K =K =
Φf
Φp
p G p H p D p E
d
e
g h
(p )
Φ
-
∑γB
B
Φ
K Φ=K p (p )p
-
∑γB
B
K f =K p K γ(p
Φ
Φ
Φ
)
-
∑γB
B
-
K x =K p
⎛p ⎫
Φ⎪⎝p ⎭
-
∑γB
B
=K p p
∑γB
B
Φ⎛R T ⎫
K c =K p Φ⎪
⎝p ⎭
-
∑γB
B
=K
(R T )p
-
∑γB
B
温度,压力及惰性气体对化学平衡的影响:
d ln K dT
Φ
=
∆r H m R T
2
Φ
d ln K C
dT
Φ
=
∆r U m R T
2
Φ
Φ
=K C K Φp
⎛c ΦR T ⎫
⎪Φ
p ⎝⎭
∑γB
B
电解质溶液
法拉第定律:Q =nzF m =
r +=U +
dE dl
Q zF M
r -=U -
r +r ++r -
dE dl
+
=
λm , +
Λ
∞
m ∞
t +=
I +I -
==
U
U ++U -
=
U +F
∞
U
∞+
+U
∞-
F
r +为离子移动速率,U +( U-) 为正(负)离子的电迁移率(亦称淌度)。
∞∞
近似:λ∞ Λ≈Λm (浓度不太大的强电解质溶液)≈λU ≈U m m , +m , +m , +m , +
离子迁移数:t B =I B
I
=
Q B
Q
∑t
B
=∑t ++∑t -=1
电导:G =1/R=I/U=kA/l 电导率:k =1/ρ 单位:S·m -1 莫尔电导率:Λm =kV m =k/c 单位S·m 2·mol -1
R =ρ
l A
=ρK cell K c e =l l
1
ρ
R =k R
(1-βc ) 科尔劳乌施经验式:Λm =Λ∞
m
∞∞∞∞∞∞
=U +F +λm , -=(U ++U -)F λm ,离子独立移动定律:Λ∞=λm
+, +m
c
奥斯特瓦儿德稀释定律:K =
Φ
c
Λm Λm -Λm
∞
c
Φ∞
Λm
2
v v
m -平均质量摩尔浓度:m ±=(m +
+
-
)
1v
+
-
v v
γ-平均活度系数:γ±=(γ+
+
-
)
1v
v v
a - 平均活度:a ±=(a +
)
1v
=γ±
m ±m
Φ
⎛v
电解质B 的活度:a B =a ±= γ
⎝
v
v
v
m
±
±Φ
m
⎫⎪⎭
v
v +v -
a B =a ++a --=a ± m +=v +m B m -=v -m B m ±=v +v -()
m B
离子强度:I =
1
∑m
2
i
i
z i
2
德拜-休克尔公式:lg γ±=-A|z+z --|I
可逆电池的电动势及其应用
(Δr G )T,p =-W f,max (Δr G m )T,p =zEF
Nernst Equation:若电池反应为 cC +dD =gG +hH E =E -
φ
RT zF
ln
a G a H a C a D
c
d
g h
RT zF
lnK
φ
标准电动势E φ与平衡常数K φ的关系:E φ=还原电极电势的计算公式:ϕ=ϕ-
φ
RT zF
ln
a 还原态a 氧化态
⎛∂E ⎫
⎪ ⎝∂T ⎭p
计算电池反应的有关热力学函数变化值:∆r S m =zF
⎛∂E ⎫⎛∂E ⎫
∆r H m =-zEF +zFT ⎪ Q R =T ∆r S m =zFT ⎪
∂T ∂T ⎝⎭p ⎝⎭p
zF
⎛E 2⎝T 2
-
T 2∆H E2⎛1E 1⎫1⎫⎛E ⎫r m
⎪=∆r H m ⎪ zF -=d ⎪⎰2⎰⎪ ⎪T E 111T 1⎭T 2⎭T ⎝T ⎭⎝T 1
电极书面表示所采用的规则:负极写在左方,进行氧化反应(是阳极),正极写
在右方,进行还原反应(是阴极) 电动势测定的应用:
(1) 求热力学函数变量Δr G m 、Δr G m Φ、∆r H m 、∆r S m 及电池的可逆热效应Q R 等。 (2) 求氧化还原反应的热力学平衡常数K 值:K
Φ
Φ
⎛zE ΦF ⎫ΦΦΦ
⎪ E =ϕ右-ϕ=exp 左 RT ⎪
⎝⎭
E =
RT zF
lnK
Φ
-
RT zF
ln
a 生成物a 反应物
(3) 求难溶盐的溶度积K sp 、水的离子积K w 及弱酸弱碱的电离常数等。 (4) 求电解质溶液的平均活度系数γ±和电极的ϕΦ值。
(5) 从液接电势求离子的迁移数。Pt,H 2(p)|HCl(m)|HCl(m’)| H2(p),Pt 1-1价型:E j =(t +-t -)
RT F ln m m '
=(2t +-1)
RT F ln m m '
E =E c +E j =
2t +RT F
ln
m m'
高价型:M z+A z -(m1)|Mz +A z -(m2) E j =
⎛t +⎝z +
-
t -⎫RT m 1
⎪ln z -⎪m 2
⎭F
(6) 利用醌氢醌电极或玻璃电极测定溶液的pH
电解与极化作用
E 分解=E 可逆+ΔE 不可逆+IR ΔE 不可逆=η阴+η阳
η阴=(φ可逆-φ不可逆)阴 η阳=(φ不可逆-φ可逆)阳 φ阳,析出=φ阳,可逆+η阳 φ阴,析出=φ阴,可逆-η阴 η=a +blnj
E (实际分解)=E (理论分解)+η(阴)+η(阳)+IR
对电解池,由于超电势的存在,总是使外加电压增加而多消耗电能;对原电池,由于超电势的存在,使电池电动势变小而降低了对外作功的能力。
在阴极上,(还原)电势愈正者,其氧化态愈先还原而析出;同理,在阳机上,则(还原)电势愈负者其还原态愈先氧化而析出。(需外加电压小)
化学反应动力学
⎛t 12lg '
t ⎝12
⎫⎪⎪⎭
半衰期法计算反应级数:n =1+
⎛a ’⎫
⎪lg a ⎪⎝⎭
k T +10k T
=2~4
lnk =-
E a RT
+B
E a E a ⎫dlnk ⎛
=k =Aexp -⎪ 2
dT RT RT ⎝⎭
E a =RT
2
dlnk dT
ln
k 2k 1
=
E a ⎛1t 1⎫
⎪=ln 1-R T 2⎪t 2
⎝T 1⎭
k p =k c (RT )1-n E a -E a ’=Q
化学反应动力学基础二:
Z AB =πd 2AB
N A N B V
V
8RT
πμ
2
L =πd 2AB
8RT
πμ
[A ][B ] μ=
M
A
M
B B
M A +M
若体系只有一种分子: Z AA =
22
πd AA
2
⎛N A ⎫ ⎪V ⎝⎭
2
8RT
πM A
2
L =2πd 2AA
RT
πM
[A ]2
A
碰撞参数:b =d AB sin θ 碰撞截面:ε=
‘r
12
μu
2r
(
2
⎛b
1-sin θ=εr 1-2
d AB ⎝
2
)
⎫⎪⎪⎭
2
=πd AB 反应截面:σr =πb 2r 1-
⎛⎝
εc ⎫
⎪
εr ⎪⎭
8RT
E C ⎫⎛
exp -⎪ πμRT ⎝⎭
k SCT (T )=πd 2AB
8k B T
πμ
⎛εC ⎫
⎪=πd 2exp -L AB k T ⎪B ⎝⎭E C ⎫⎛
exp -⎪
RT ⎝⎭
⎛-∆≠r H Φ
m
RT ⎝
k SCT (T )=2πd AA L
k B T h
2
RT
πM
⎫k T Φ
⎪=B c ⎪h ⎭
⎛-∆≠r G
exp
RT ⎝
Φ
m
A
k =
(c )
Φ
1-n
⎛∆≠r S Φ
m
exp
R ⎝
⎫⎪exp ⎪⎭
()
1-n
⎫⎪ ⎪⎭
≠
几个能量之间的关系:E a =E c +RT/2=E 0+mRT =∆≠r H Φ+ 1-∑γB ⎪RT m
⎛⎝
⎫⎭
B
≠≠式中∑γB 是反应物形成活化络合物时气态物质的代数和,对凝聚相反应,∑γB
B
B
=0。对气相反应也可表示为:E a =∆≠r H Φ +nRT (式中n 为气相反应的系数之和)m 原盐效应:lg
k k 0
=2z A z B A
I
界面现象
⎛∂γ⎫⎛∂γ⎫⎛∂S ⎫⎛∂S ⎫
γ与T 的关系: =- =- ⎪⎪⎪⎪
⎝∂A ⎭T , V , n B ⎝∂A ⎭T , p , n B ⎝∂T ⎭A , V , n B ⎝∂T ⎭A , p , n B
两边均乘以T ,
⎛∂γ⎫
⎪
,即γ的值将随温度升高而下降,所以若以绝热方式扩
大表面积,体系的温度必将下降。
⎛11 =γ+杨-拉普拉斯公式:p s
R ’R ‘
2⎝1
⎫‘‘’⎪ R ’若为球面R ’R 2为曲率半径,=R 2=R 11⎪⎭
p s =
2γR
‘
,平面R ’R →∞ p s →0。液滴愈小,所受附加压力愈大;液滴12
呈凹形,R ‘为负值,p s 为负值,即凹形面下液体所受压力比平面下要小。 毛细管:p s =
2γR
=Δρgh Δρgh =
2γcos θR
(R 为毛细管半径)
开尔文公式:p 0和p 分别为平面与小液滴时所受的压力 R T l n
⎛p ⎫2γV m (l )2γM
⎪== 0⎪‘’p R ρR ⎝⎭g
对于液滴(凸面R ‘>0),半径愈小,蒸汽压愈大。
对于蒸汽泡(凹面R ‘
c c 0
1
2γM
‘
p 2p 1
=
2γM ⎛11⎫
⎪ -‘’⎪ ρ⎝R 2R 1⎭
ln =
RT ρR
溶液越稀,颗粒越大。
液体的铺展:γ2, >γ1,+γ1,
332
非表面活性物质使表面张力升高,表面活性物质使表面张力降低。 吉不斯吸附公式:Γ2=-
a 2
d γ
2
RT da
Γ2为表面超额
若d γda 0,正吸附;d γda >0,Γ2
表面活性物质的横截面积:A m =
1L Γ2
粘附功:W a =-∆G =γg -s +γg -l -γl -s W a 值愈大,液体愈容易润湿固体,液固界面愈牢。
内聚功:W c =-∆G =2γg -l 浸湿功:W i =-∆G =γg -s -γl -s 铺展系数:δ=-∆G =γg -s -γg -l -γl -s δ≥0,液体可在固体表面自动铺展。 接触角:cos θ=
γs -g -γl -s
γl -g
ap 1+ap
V V m
Langmuir 等温式:θ=
p V
1V m a
p V m
=
θ:表面被覆盖的百分数。
a
2
=+
离解为两个分子:θ=
ap A
1+ap A +a p B
'
p
2
22
a i p i
i
1+a p
混合吸附:θA = θB =
a p B
1+ap A +a p B
'
'
即:θi =
1+∑a i p i
1
BET 公式:V =V m
C p
(p S -p )⎢1+(C -1)
⎣
1
⎡
p ⎤⎥p S ⎦
弗伦德利希等温式:q =kp 乔姆金吸附等温式:θ=
n
R T
α
ln (A 0p )
吸附剂的总表面积:S =A m Ln n =V m /22400cm3mol -1 气固相表面催化反应速率:单分子反应:r =
k 2a A p A
1+a A p A +a B p B
k 2a A p A 1+a A p A
(产物吸附很弱)
r =
(产物也能吸附)
k 2a A a B p A p B
双分子反应:r =k 2θA θB =
k 2a A p A p B
(1+a A p A +a B p B )
2
(AB 都吸附)
r =k 2p B θA =
1+a A p A +a B p B
(AB 均吸附,但吸附的B 不与吸附的A 反应)
r =
k 2a A p A p B 1+a A p A
(B 不吸附)
胶体分散体系和大分子溶液
布朗运动公式:x (D 为扩散系数)
球形粒子的扩散系数:D =渗透压:∏=
n V
R T =cR T
R T 1
L 6πηr
渗透力:F =∏A =ART (c 2-c 1) 扩散力=-F
N 2N 1
=-
43
沉降平衡时粒子随高度分布公式:R T ln
22222
24πA γV ⎛n 1-n 2⎫
瑞利公式:I = 242⎪
λn +2n ⎝12⎭
2
πr
3
(ρ
粒子
-ρ介质)gL (x 2-x 1)
ξ电势 表面电势ϕ0>ξ Stern 电势ϕδ≥ξ 电解质浓度增加ξ电势减小。
电泳速度:u =
ξεE
k πη
k =6时为电泳,k =4时为电渗。
∏c
R T M n
大分子稀溶液渗透压公式:
=
+A 2c