三角函数与恒等变换练习题及答案[1]1

三角函数与恒等变换

一．选择题

1.如果角的终边过点(2sin30,2cos30),则sin的值等于（ ）



,),则α+β的22

值是 ( ) 222A. B.- C. 或- D.- 或

3333338.已知tanα、tanβ是方程x+3x+4=0的两个根，且α、β∈(-2

9．2sin22cos4的值等于 （ ） A.12 B.-12 C.-D2.

函数yx)cos[2(x)]是（ ）

A.周期为4的奇函数 B. 周期为

4的偶函数 C.周期为

2的奇函数 D. 周期为2的偶函数

3.已知sin(4x)3

5,则sin2x的值为 （ ）

A.19161425 B.25 C.25 D.725



4.

设12tan13a

2cos66,b1tan213,c则有（ ） A.abc B.abc C.acb D.bca 5.函数f(x)lg(sin2xcos2x)的定义城是（ ） A.x2k

34x2k4,kZ B.5x2k4x2k4,kZ  C.





xk

xk

4,kZ D.34

xk4xk4,kZ 

6．如果函数f(x)sin(

x)(02)的最小正周期是T,且当x2时取得最大值,那么（ ） A.T2,



2

B.T1, C.T2, D.T1,



2

7.若函数y＝(sinx－a)2

＋1在sinx＝1时取最大值，在sinx＝a时取得最小值， 则实数a满足（ ）

A．0≤a≤1 B．－1≤a≤0 C．a≤－1 D．a≥1

A．sin2

B．－cos2

C．3cos2

D．－3cos2

10.将函数yf(x)sinx的图象向右平移



4

个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到 y12sin2x的图象，则f(x)可以是（ ）

A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx

11.设f(x)xsinx,若x1,x2[

2,

2

],且f(x1)f(x2),则下列结论中必成立的是（ ）

A.x1x2 B.x1x20 C.x1x2 D.x21x22 12. θ是三角形中一个最小内角,且acos

2







2

sin2

2

cos2

2

asin2



2

a1, 的取值范围为（ ）

A.3a1 B. a3 C. a3 D. a3

二．填空题 13.

已知sin



2

cos



2



3

那么sin的值为cos2的值为14. 已知sincos＝1，则cos

＋

2

________．

15..圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 . 16.已知在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,则角C的大小为 三．解答题

3)

117.(1)

求值：

4cos2122

则a

1

(2）已知6sinsincos2cos0,[

22



2

,],求sin(2



3

)的值. 19．关于x

的方程sinxxa0在区间[0,2]上有且只有两个不同的实根,

(1)求实数a的范围. (2)求这两个实根的和.

332

sinsintan(2)2

22(3)已知sinα是方程5x7x60的根，求的值. 

coscoscot()22

20.已知函数f(x)a(cos2xsinxcosx)b （1）当a0时，求f(x)的单调递增区间； （2）当a0且x[0,

3335

18.已知，0，cos()，sin()，求sin( + )的

44445413

值.

2



2

]时，f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.

参考答案

1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8. B 9. D 10. B 11.D 12.C 13.

13 79 14.

2

15.

6 17.(1)解：原式

(

sin12cos123)11=

sin1223(2(2cos2121)sin123cos12sin12cos12)

sin24(2cos2

121)

sin24cos24 

2sin(1260)

1

43

2

sin48(2)由已知得：(3sin2cos)(2sincos)0

3sin2cos0或2sincos0

由已知条件可知cos0,所以



2,即(2,).于是tan0,tan2

3

. sin(2





3

)sin2cos



3

cos2sin

3

sincos

3

2

(cos2sin2)

222



sincoscos2sin2

32cossincos2sin2tan1tan221tan

1tan2. 将tan2

3

代入上式得

sin(2(2)1(2)2

3)653.即为所求. 1(22

213263)21(3

)2

(3) 34

18．解：∵434 ∴24 又cos(4)34

5 ∴sin(4)5∵034 ∴

434 又sin(35312

4)13 ∴cos(4)13

∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = sin[(

4)(3

4

)] [sin(4)cos(34)cos(4)sin(3

4

)][41235635(13)513]65

19. 解:(1)原方程可化为sin(xa

3)2

,方程在0,2

上有两个相异的实根，则必须满足

a

1

21,

解得2a或a2. a22

(2)

当2a,a

2

1,方程的一根为x16b,则另一根为

x



2

6

b,x1x2

3

;

当x2时,

即1

a2,方程的一根为x716b,另一根为x7726b,x1x23

.

20.解：（1

）f(x)a2(1cos2xsin2x)b2sin(2x4)a

2

b, 由2k



2

2x



4

2k



2

(kZ)得k

38xk

8

(kZ), 当a0时，f(x)的递增区间为[k

38,k

8

](kZ). （2）由0x



2

得



4

2x



4



54,2sin(2x4

)1. 又a

012ab2sin(2x4)a

2

bb, 1

由题意知ab3a22



b4b4

3