中小学数学教学的衔接

如何做好中小学数学教学的衔接工作

黔江区小南海镇中心小学校 向吉海

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目前中小学数学学习存在着严重的脱节现象，中小学之间的衔接还是处于一种学生个体的自然连接，具有较大的随意性、互异性，学校教育在这方面还没有起到主导作用，处于一个初级阶段。一部分学生进入初中后，由于新知识的增加，学习环境、学习内容、学习要求等方面的不同，在接受知识、学习方法以及学习心理等方面都不能很快地得到适应，而导致知识、技能等方面的脱节。视野的扩展、思维方式的改变致使不少在小学阶段成绩很不错的学生，在进入初中后的学习中暴露出种种问题，而一些很有潜力的孩子在进入中学学习后也成为了泯灭于众人中的现代“仲永”。

虽然现在中小学在体制上进行了初步的衔接，但在学习方法、学习内容等方面上还存在着较大的差异。搞好中小学数学教学衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力衔接自如，是摆在我们教师面前的一个重要任务。我觉得要使学生的数学知识和能力都衔接自如，需要中小学数学教师共同努力，要从中学角度考虑与小学的衔接，也要从小学角度考虑与中学的衔接。

如何在中、小学数学教学中架起衔接的桥梁，让学生顺利地进行过渡呢？我认为中小学数学教师可以从下几方面去努力。

一、教育观念的衔接。

近年来由于国家加大力度普及九年制义务教育，但尚未实现高中的普及，因此初中还面临着很大的升学压力，办学者较多考虑学习的结果，造成了教学观念的不一致。但不管怎样，我们始终要坚持：数学教学要提高学生的数学素质，要使学生有清晰的数学观念，有全面的、牢固的，结成网络的数学知识, 有运用数学知识解决实际问题的能力。教学中必须面对全体学生，必须严格按规定授完全部教材内容（不管是否考这些内容）。而且教学时概念必须交待准确，数理必须交待清楚，做到每个判断都有依据，每个推理都有道理。要在此基础上谈算法。教学中紧紧依据教材，注意不要增加名词述语及提出不科学的提法。

二、教法的衔接

小学数学教学，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。所以中小学教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。

1．新旧联系，强化概念的衔接。心理学研究表明：学习者必须积极主动地使新知识

与自己认知结构中有关的旧知识发生相互作用，旧知识才能得到改造，新知识才能获得实际意义，因此，在传授新知时，必须注意抓住新、旧知识的联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知的本质。如有理数乘法法则与小学数学的乘法法则的不同点，仅在于需确定积的符号，而讲解的重点则应放在符号法则上。又如讲解分式的基本性质，可通过分数的基本性质进行引入讲解等等，让学生在学习时有一种“似曾相识”之感。

再从概念教学看，小学对溉念的掌握要求并不高，仅侧重于计算，学生以机械识记为主，一般是套模式来解题；而初中数学，对数学概念要求强化了。初一教材一开始就出现了正数、负数、相反数以及绝对值等概念，如果学生对这些概念仍采用机械记忆的方法是远远行不通的。又如对|a|的三种类型的结论背得透熟，而遇到|a-3|一类题的讨论时便会感到茫然。因此，对概念一定要通过变式与比较、肯定例证与否定例证等方式，让学生弄清概念的含义、实质，并通过所掌握的概念解决实际问题。

2．激发兴趣，进行学习心理衔接。学生升入初中，从心理到生理上都得到了迅速的发展，而这个时期在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定和持久。鉴于这些特点，中小学教师必须注意以下几个方面：一是要融洽师生关系。学生对教他的老师持有一种既畏惧、又信任的心理状态，往往对老师采取一种琢磨的态度，因此，教师要以火一般的热情去温暖学生的心田，消除学生的心理障碍；特别是在课内，要联系不同学生的知识前提，说理深入浅出，表达形象鲜明，讲话幽默风趣，使教与学始终处于和谐民主的气氛之中，同时还要多用学生日常生活中切身感受的事例，用别出心裁的比喻和推理、巧妙的计算方法，诱发学生强烈的好奇心和求知欲。二是要结合教学内容向学生介绍数学的发展史和我国古代数学家的成就、现代数学家的贡献、数学在科技领域中的地位和作用等等来激励学生树立远大的理想，立志学好数学。三是利用课内和课外有利时机，对不同层次学生开展一些形式多样、活泼有趣的数学游戏，诸如抢答竞赛等，活跃学生的身心，调动学生的学习积极性。

3．针对特点，注重认知规律衔接。小学生的思维特点是以直观形象思维为主，他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的，小学教师一般采用的是与之相适应的教学方法，而中学数学，则需要逐步发展学生的抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解，如在教学数轴概念时，可列举直尺、杆秤、温度计等，讲等式的性质时可借助平衡的天平，讲“浓度配比”时可用颜色不同的水稀释来帮助学生分析等量关系等等，待学生

对特殊的具体事物有所认识后，及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。

三、学法的衔接

培养良好的学习方法、习惯，是学生一生的事情，学生一旦养成了良好的学习习惯，学生会把这些习惯带到中学、高中以致大学中去。这些良好的习惯会伴随孩子的一生，当然，不良的学习习惯也会影响孩子的学习、生活等，成为羁绊孩子成长的重要因素。习惯的养成要从一年级开始，一直贯穿整个学习的全过程，要靠老师和家长的精心指导、天天训练，切不可半途而废。培养学生良好的学习习惯，对学生后续学习的积极意义不言而语。根据数学学习的特点，小学阶段科目少，内容浅，而中学的学习科目成倍增加，学习的内容也明显加深，要使学生能顺利地完成中小学阶段的学习任务，全面提高教学质量，抓好教学方法的衔接则是提高教学质量的关键。学生是学习的主体，提高教学质量的关键是改进学习方法。如何重视学法上的衔接呢？

1．注重预习，指导自学，处理好预习与探究的关系 。随着探究学习的提倡，在我们的教学中出现了教师不希望学生预习的现象。老师们的疑虑是“学生先学了知识，还有什么可探究的”。其实，这是对探究学习的错误认识。在进一步学习数学中，特别是对于中学的课堂教学，学生养成预习的习惯非常重要。只要我们教师提高探究的起点，对教学设计提出新的要求，从而即促使探究的深化，又能培养学生的自学能力，为学生能更好地适应中学学习打好基础。同样，作为中学教师，在一堂课中也应让学生有一定的时间自主探究，千万不要让学生机械地接受学习，努力培养学生的创造能力。所以，中小学教师都要要注重预习指导，加强预习训练。训练的方法是，可从布置一些能模仿公式、定理的简单问题开始，使学生逐步尝到自觉寻求知识的甜头，从而激发学生预习的兴趣。待学生有了一定的预习习惯和预习能力后，再布置一些数学概念、定理、表达式和变动翻译的题目，以至过渡到不布置预习提纲学生便能自觉预习，主动提出难以理解的问题，为学习新课知识打下基础。

2．专心听讲，勤于思考。小学生听课或看书往往不注重思考，或者说是不会思考，不去想想为什么。因此，中小学教师一定要携手培养学生学会思考。提出的问题必须符合学生的实际，要有一定的思考价值，要从启迪学生的思维这一基点出发，要教会学生养成一边听讲、一边看书、一边思考的习惯，使学生的多种感官都参与活动，无论是课前、课内还是课后，都要指导学生去字斟句酌地研究课本，多问几个为什么，从而加深对定义、定理、法则的理解。

3．强化训练，规范作业。就书面练习来看，小学生往往重结果而轻过程，进入初一后，虽然独立意识日趋提高，但并未成熟，突出表现在部分学生的作业不能独立思考，或与别人对答案等。为此，中小学教师都必须强化以下两点：一是要严格训练，即教师要在规范解题上为学生做好样子；二是要严格要求，让学生从思想上认识规范作业的重要性，对那些不规范的现象及时要求其纠正。

4．及时复习，温故知新。学习的过程一般可分为“学习”、“保持”、“再现”三个阶段，而保持和再现又是其中比较重要的阶段。如何去巩固运用所学的知识呢？一是要指导学生进行复习，及时再现当天或本单元所学的知识，课堂上教会学生记笔记，笔记包括三个方面：（1）记问题，（2）记疑点，（3）记思路和方法。课后采取默记、尝试练习，弄清所学公式、法则意义的来龙去脉及内在联系等，培养他们运用联想、再现、追忆等方法同遗忘作斗争；二是培养学生积累资料，即及时将平时作业、单元练习中技巧性强的题目（如一题多解的题目、变式题等等）收集成册，便于复习时参考，从而提高解题能力，巩固所学的知识。

四、所学内容上的衔接。

初中老师经常埋怨说，小学老师怎么教的，连个简单的方程都不会解，这种抱怨是因为初中老师不了解小学数学的知识体系造成的，总以为这么简单的问题还不会。例如小学生解方程仍然是算术法，利用的是（被除数=除数×商，减数=被减数－差„），但这些正是初中数学解方程中移项等步骤的基础。初中老师要了解一下小学数学的知识体系，从小学生的原有思维方法出发，进行知识体系的重新建构，不要期望小学生一下就改变了的思维方式与学习习惯，应进行知识与习惯的嫁接，这也正是新课标改革所倡导的。小学教师应根据新课标的要求了解一下初中数学的知识体系与标准，为小学生升入初中打下良好的基础，进行适当的知识拓展，不能各自为政，谁也不管谁，学生是否合格也不管。尤其是现在的数学体系分成了四大领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，是从一年级一直贯穿到九年级，涉及到整个义务教育阶段，小学数学与初中数学是密不可分的整体。因此小学教师与初中教师应联手共同夯实好双基，教会孩子将来所需要的与有用的数学，共同做好中小学数学内容上的衔接与过渡。

1．进行“算术数”与“有理数”的过渡。

从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数域，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面：一是要在算术数的基础上引导学生认真理清负数的概念，真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的教学。对那

些容易混淆的概念，容易错误的计算，要反复加强巩固练习，使学生尽快掌握并熟练地运用。

2．进行“数”与“式”的过渡。

小学生主要是学习具体的数，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。如何使学生适应？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系。如，对整数与整式、分数与分式、有理数与有理式、等式与方程、方程与不等式等等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

3．进行解答方法上的过渡。

用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。例如：有这样一道题：“比一个数的4倍小3的数是13，求这个数。”前者的特点是逆推求解，列出算式（13＋3）÷4；而后者则是顺向推导，设所求数为X ，只要直译原题，即4X-3=13便可求解。学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二是着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。

4．结论适当作一些论证。

小学数学教学只要求教师通过实验得出结果就可以作出结论，至于结论成立与否并不作论证。久而久之，学生就会认为实验就是证明，这种观念对学习数学非常不利。教师可以在适宜的问题抓住时机作一些论证，使学生确信所得结论的必然性，更重要的是使学生知道数学的严密性。

5．适时培养初步的空间想象力 。

数学教学要培养学生初步的空间观念，使学生对物体的形状、大小、位置、方向、距离等有明确的认识，对学过的形体以及接触过的物体、场地、河山等能够在头脑中形成表象。教师要引导学生借助表象进行思考，并以此为起点培养学生初步的空间想象力。

6．教好简易方程和几何初步知识 。

教好小学教材中的简易方程，不要人为拔高，不要引进中学的定理、方法。列方程解应用题不急于计算结果，首先把各数的位置摆好，然后找出数量之间的相等关系，根据数量关系建立方程，用等式表达未知数和已知数之间的关系，然后解方程求答数。列方程解应用题能解答复杂疑难的问题，是中学的主要解题方法，小学应该认真做好孕伏。小学要教好几何初步知识，为中学作准备，教学中应认真进行操作性练习。

7．认真渗透现代数学思想

教材里隐含有函数、对应、集合等内容，教学时应挖掘出来进行渗透，但不给概念，不出名词。集合在数的整除里有过广泛的运用，有些思考题也应用集合来解答。现代数学思想融汇在教材之中，要注意挖掘，进行渗透，使学生及早接触并初步领略它。

五、教学语言上的衔接。

教师的教学工作是一门很高的艺术。对于一个不变的知识点可利用不同的方法授导。语言是很重要的一环。要使学生听得懂、能理解，必须用他们的语言，讲的生动、具体。这就要我们常与学生在一起，了解他们的思想、爱好，在轻松愉快的环境中，用生动形象的语言授好每一节课。

总之，要重视中小学数学教学的衔接，教师要多站在学生的视角看问题，注重知识的形成过程。多关注学生的体验，从学生的认知结构和认知规律出发，向学生展示新知识产生的背景及其探究的过程，也可以通过学生间的互动交流，使学生学会学习，进而顺利完成从小学到中学的过渡。