多元函数积分导数
数学实验第七次作业
一、求下列函数的偏导数:
x +y ∂z ① 设z =arctan , 求∂x 1-xy
②. 已知,z =(x 2+2y ) e xy
222, ∂z ∂y , ∂2z . ∂x ∂y 求全微分d z . ∂2u , ∂y 2∂2u 在M (1 ,2 ,3)的值. ∂z 2∂2u ③ 设u =x +y +z , 求2, ∂x
⎛2x ④ 设u =xy z sin 5zy 2⎝23⎫∂3u ⎪⎪, , 求∂x ∂y ∂z . ⎭
二、求多元函数的极值:
① 求函数z =sin(x )sin(y )sin(x +y ) 在 0
三、作通用函数计算重积分:
① 4x 2
(x +1) y 2d x d y =d x (x +1) y 2d y
② ⎰⎰D ⎰⎰2x I =⎰⎰ln(1+x 2+y 2) d x d y :其中D 为圆:
D
x 2+y 2=1所包围的在第一象限的部分.
③ 求:⎰⎰⎰Ωln x 2+y 2+z 2x 2+y 2+z 2()d x d y d z Ω:1≤x 2+y 2+z 2≤2.
四、作通用函数或化定积分的方法计算曲线积分:
① 求对弧长的曲线积分:⎰2y 2+z 2d s ,其中L 是x 2+y 2+z 2=a 2与x =y 相交的圆周.
L
② 求对坐标的曲线积分:⎰x 2+y d x +(x -y 2) d y ,其中L 为由点A (0,0)到点B (1,1)的曲线
L ()
y 3=x 2
③ 求对弧长的曲线积分:(x +y ) ds ,其中L 是圆周x =a cost , y =a sint (0≤t ≤2pi).
L ⎰225
⎧x =e t cos t 1⎪t ds ④求对弧长的曲线积分:⎰2,其中L 为曲线y =e sin t .(0≤t ≤2) ⎨22x +y +z L ⎪z =e t ⎩
五、解微分方程:
x ① 求微分方程2y ''+y '-y =2e 的通解
② 求微分方程y ''+y +sin 2x =0满足初始条件y (π) =1, y '(π) =1的特解。
16周复习所有的作业题目,17周考试在机房。带笔作卷子。