灰色综合关联分析法

第23卷 第2期 海 军 航 空 工 程 学 院 学 报 Vol. 23 No.2

2008年3月 Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University Mar. 2008

文章编号：1673−1522（2008）02-0203−04

灰色综合关联分析法的 空空导弹武器系统作战效能评估

曹新建a，董文洪b，任建广a，杨文龙c

（海军航空工程学院 a．研究生管理大队；b．科研部；c．制导工程系，山东 烟台 264001）

摘 要：简要介绍了灰色综合关联分析法的基本原理，给出了利用灰色综合关联分析法评估空空导弹武器系统作战效能的基本步骤，并选取国外具有典型代表意义的几种空空导弹作为算例，对其进行了具体评估和作战效能优劣排序，验证了此方法的正确性和可行性。

关键词：灰色综合关联分析法；效能评估；空空导弹武器系统 中图分类号：E920

文献标志码：A

0 引言

空空导弹武器系统综合作战效能评估是一个多因素综合评判问题。要使评估结果具有较高的可信度，需充分考虑攻防双方的对抗以及作战环境对其的影响；同时，还要构建统一的价值可比空间，以使得不同国度、类别、型号的空空导弹武器系统具有横向可比性。本文具体研究了如何利用灰色综合关联分析法对空空导弹武器系统综合作战效能进行评估的问题，获得了较好的效果。

[1]

设有参考数列X0(K)和比较数列Xi(K)，（i=1,2,

定义关联系数：

ξi0(K)=

minminX0(K)−Xi(K)+ρmaxmaxX0(K)−Xi(K)(1) ikik

X0(K)−Xi(K)+maxmaxX0(K)−Xi(K)

i

k

式中：常数ρ为分辨系数，其作用在于调整比较环境的大小，一般取ρ=0.5。

定义关联度：

1n

ri0=∑ξi0(K)， (2)

nk=1

式中：ri0反映了第i列向量Xi(K)与参考向量X0(K)的接近程度。

1 灰色综合关联分析法原理

灰色综合关联分析法是在灰色关联分析法的基础上，通过合理的拓展和综合优化形成的。其基本思路是：把参评的空空导弹武器系统集合视为一灰色系统，由此建立统一的因素集和权重集，通过建立模糊隶属函数使灰色系统“白化”求出最优灰色关联度，从而对6种具有典型代表意义的空空导弹效能指标优劣进行评估和排序，得出可信结果。

灰色关联分析，实际上是一种动态过程发展态势的量化分析，K往往指时间系列，X0(K)往往是系统总体指标在不同K下的取值，Xi(K)则是与总体有关的各因素指标在不同K下的取值。

1.2 灰色关联分析法的拓展

为了对武器系统综合作战效能进行关联分析，必须将关联系数、关联度的含义进一步拓展，将K={K}视为综合因素集，将i={i}视为不同武器系统，并构造一个参考数列X0(K)=max(Xik)。此种

k

1.1 灰色关联分析法基本原理

既含有已知信息又含有未知或非确知信息的系统，称之为灰色系统。灰色关联分析法是一种相对于某一基准的多指标比较，是基于系统信息不完整情况下的综合判断。[2]

收稿日期：2007-09-17

，男，硕士生。 作者简介：曹新建（1981−）

对应关系建立后，关联系数ξi0(K)反映了第i类武器系统第K项因素指标与参考武器系统对应项指标

的接近程度，关联度ri0则反映了第i个武器系统

·204· 海 军 航 空 工 程 学 院 学 报 第23卷

Xi(K)与参考武器系统X0(K)的关联程度（总体上

1.4 灰色综合关联分析法评估空空导弹武器系统作战效能的步骤

1）建立作战效能评估的层次分析模型。 2）借助模糊数学将各指标值转化为隶属度，建 立指标集的隶属度矩阵(μiK)m×n，其中(μiK)∈[0,1]。

3）用层次分析法、Delphil法确定各指标相对权重向量[aK]=(α1,α2,

K=1

的接近程度），据此可以对不同武器系统进行综合效

能的相对优劣排序。

1.3 灰色关联分析法的综合优化

在以往的武器作战效能评估中，一般建立理想最优系统作为参考系统，将各系统与理想最优系统的关联度作为系统综合效能相对优劣的反映形式；与此相对应，也可以建立理想最劣系统作为参考系统，将各系统与理想最劣系统的关联度反映系统效能的相对优劣。

事实上，无论是理想最优关联度还是理想最劣关联度都有可能使关联度“偏优”或“偏劣”，从而使采用理想最优关联度得出的效能优劣的排序与理想最劣关联度得出的效能优劣排序有可能不完全一致。

解决这一问题的有效办法是寻求一种将最优关联度与最劣关联度兼顾的综合关联度。方法如下：

Xi(K)代表第i型近程武器系统（以下简称系

T

n

4）建立一个各元素可以在同一坐标空间中比 较的矩阵Xik，Xik=ak⋅μik。

5）利用Xik矩阵构造出m个比较数列Xi(k)，取Xmax(K)=max(Xi(k))，Xmin(K)=min(Xi(k))为

k

k

参考数列，计算Xi(k)对Xmax(K)、Xmin(K)的关联度rimax与rmin。

6）利用式(3)计算综合关联度，最终确定各型空空导弹武器系统作战效能的排序结果。

2 空空导弹武器系统的作战效能评估算例

本例选择具有典型代表意义的6种空对空导弹武器系统：AIM-120（美国）、AIM-54A（美国）、

统）的第k项指标值。建立两种理想系统作为参考

向量：

1）Xmax(K)，该理想系统各项指标在所有参评系统中都是最优的；

2）Xmin(K)，该理想系统各项指标在所有参评系统中都是最劣的。即：

Xmax(K)=max(Xi(k))，Xmin(K)=min(Xi(k))。

k

k

R-77（俄罗斯）、R-27AE（俄罗斯）、“米⋅卡”（法国）、“天空闪光”（英国）作为评价样本。

2.1 确立空空导弹武器系统综合作战效能的层次分析模型

导弹武器系统的作战效能是指系统能成功完成其规定作战任务，满足作战需求的能力。经层次分析，空空导弹武器系统的综合作战效能主要由下列层次分析模型决定，经专家打分确定其权重系数。[4]

表1 空空导弹武器系统作战效能层次分析模型

指标项

最大速度f1 最大射程f2 最大可用过载f3 最大脱靶量f4 杀伤概率f5 对载机依靠性f6 机载适应性f7 环境适应能力f8 战斗部威力f9

权重系数 0.15 0.15 0.05 0.10 0.10 0.10 0.05 0.10 0.05 0.10 0.05

1

这样，相应的rimax=∑ξimax(K)反映了第i型系统

nk=1

与理想最优系统的接近程度，rimax越大，第i型系1n

统综合作战效能越好。而rimin=∑ξimin(K)则反映

nk=1

了第i型系统与理想最劣系统的接近程度。

n

假如rimax与rimin的排列次序完全相逆，表明第i型系统与理想最优系统的关联度rimax和它与理想最劣系统的关联度rimin的非关联程度等同；若rimax与

rimin排列次序不完全相逆,很难进行系统之间的优劣评价,因此必须对灰色关联分析法进行改进。定义综合关联度为：

⎛rimin⎞

⎜1+⎟⎝rimax⎠

3）vi越大，可认为第i型系统与理想最优系统

vi=

1

2

。 (3)

抗干扰能力f10 攻击方式f11

2.2 选择评估对象集和权重集

通过查阅资料得到各空空导弹武器系统性能指标如表2（带*为专家估算结果）。[5]

“接近程度”和与理想最劣系统的“远离程度”之和越好，第i型系统综合作战效能也越好。[3]

第2期 曹新建等：灰色综合关联分析法的空空导弹武器系统作战效能评估

·205·

表2 各型空空导弹武器系统的性能指标

米⋅卡 天空闪光 AIM-120 AIM-54A R-77 R-27AE f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11

最大速度V/M 最大射程D/km 最大可用过载/g 最大脱靶量 杀伤概率 对载机依靠性 机载适应性 环境适应能力 战斗部威力 抗干扰能力 攻击方式

4 5 4.5 4 4 4 80 150 50 75 60 40 30* 35* 50* 45* 40* 30 7.8* 9.2 9* 8.5* 8.5* 9.5* 0.85 0.8 0.75 0.75 0.85 0.8

发射后不管 依赖性高 发射后不管 有一定依赖 发射后不管 有一定依赖 好 较好

差 好

好 好

较好 较好

好 好

较好 较好

0.8 0.5 0.75 0.6 0.65 0.45 好 好 一般 较好 好 好 全向攻击

全向攻击

全向攻击

全向攻击*

全向攻击

全向攻击

2.3 建立隶属函数及构造隶属度矩阵

相应指标因素的隶属函数如下：

μi5

μi1=⎜⎟(1−0.5)+0.5，4≤V≤10；

⎝5−4⎠

⎛V−4⎞

⎧0.9,发射后不管⎪

=[P，1]；μi6=⎨0.55，有一定依赖；

⎪0.2，依赖性高⎩

μi2=⎜⎟(1−0.6)+0.6，40≤D≤150；

15040−⎝⎠μi3=⎜⎟(1−0.5)+0.5，30≤g≤50； ⎝50−30⎠μi4=⎜⎟(1−0.4)+0.4，7≤T≤10；

⎝10−7⎠

⎡0.5⎢1⎢⎢0.75(μik)=⎢

⎢0.5⎢0.5⎢⎢⎣0.5

0.7450.51

0.56

0.850.80.75

0.750.850.8

0.90.20.90.550.90.55

⎛T−7⎞⎛g−5⎞

⎛D−40⎞

⎧0.9,好⎧0.9,好⎪0.85⎪μi7=⎨，较好；μi8=⎨0.85，较好； μi9=[w，1]；

，一般，一般0.550.55⎪⎪，差⎩0.2⎩0.2，差

⎧0.9,好⎪

⎪0.85,较好

；μi11=0.9,全向攻击。 μi10=⎨

⎪0.55,一般⎪0.2,差⎩

根据表2及确立的隶属函数可得隶属度矩阵：

0.90.20.90.850.90.85

0.850.90.90.850.90.85

0.80.50.750.60.650.45

0.90.90.550.850.90.9

0.90.90.90.90.90.9

0.6250.84

0.63610.80.7270.8750.70.6730.750.6

0.5

0.70.9

⎤⎥⎥⎥⎥。 ⎥⎥⎥⎥⎦

2.4 计算比较矩阵，构造参考数列和比较数列

经计算得到比较矩阵： ⎡0.075

⎢0.15⎢

⎢0.1125

(Xik)=⎢

⎢0.075⎢0.075⎢⎢⎣0.075

得到最优参考向量

0.1120.150.0950.1090.1010.09

0.0250.0310.050.0440.0380.0250.150.09

0.0560.0840.080.070.070.090.05

0.0850.080.0750.0750.0850.080.09

0.090.020.090.0550.090.0550.085

0.090.02

0.0450.010.0450.0430.0450.0430.0450.01

0.0850.090.090.0850.090.0850.09

0.040.0250.0380.030.0330.0230.04

0.090.090.0550.0850.090.090.09

0.045⎤0.045⎥⎥0.045⎥

⎥， 0.045⎥0.045⎥

⎥0.045⎥⎦0.045]

Xmax(K)=[0.15

和最劣参考向量

Xmin(K)=[0.075

0.0250.0560.075

0.0850.0230.0550.045]。

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2.5 关联系数矩阵和关联度的计算

由式(1)得到相应的关联系数矩阵ξimax(K)、

外武器指标参数可信度并不高，所以选取过多可能会适得其反。

ξimin(K)。

由式(2)得最优和最劣关联度分别为： rimax=[0.6160.6060.6330.5170.6570.536]；

T

3）此方法可以推广到其他类型的武器系统 综合作战效能的评估上，只是在选取主要指标参数时注意体现出不同类型武器系统的基本特点，便能获得可信度较高的评估结果。

rimin=[0.5670.5180.4970.5750.4640.577]。

T

利用式(3)计算得综合关联度：

参考文献：

[1] 潘寒尽, 张多林, 傅传明. 基于灰色层次决策的地空

导弹武器效能评估[J]. 航空兵器, 2004,(2):27-29. [2] 纪永清, 董文洪, 唐金国. 海军兵种武器系统作战效

能评估[M]. 北京: 海潮出版社, 2000:285-292. [3] 刘普寅, 吴孟达. 模糊理论及其应用[M]. 长沙: 国防

科技大学出版社, 1998:32-56.

[4] 朱敏, 贾京林, 徐登福, 等. 基于层次分析法的导弹

命中点选择研究[J]. 海军航空工程学院学报, 2007, 22(3):369-372.

[5] 杜春贵. 现代海军武器装备手册[K]. 北京: 国防工

业出版社, 2001:160-202.

νi=[0.270.290.3140.220.3430.23]。

T

综合作战效能排序为：米⋅卡>R-77>AIM-54A>

AIM-120>天空闪光>R-27AE。

3 结论

1）采用灰色综合关联法对空空导弹武器系 统综合作战效能进行评估，方法简单实用，结果比较贴近实际情况，可信度较高。

在对国外武器系统效能进行评估时，应考虑2）

选取适当的指标数。因为，尽管理论上是指标越多得出的结论可信度越高，但由于我们获得的许多国

Operation Effectiveness Evaluation of Air-to-Air Missile

Weapon System based on Grey Synthetical Associatied Analysis Method

CAO Xin-jiana，DONG Wen-hongb，REN Jian-guanga，YANG Wen-longc

（Naval Aeronautical and Astronautical University

a. Graduate Students’ Brigade；b. Department of Scientific Research；

c. Department of Guidance Technique Engineering，Yantai Shandong 264001，China）

Abstract: In this paper, the basic principle of Grey Synthetical Associatied Analysis Method was introduced, and the operation performance of air-to-air missile weapon system was evaluated using the method. Several typical kinds of air-to-air missiles abroad was chosen and the operation performance of them was evaluated and compared, for verifying the reasonable and feasible method.

Key words: Grey Synthetical Associatied analysis method; effectiveness evaluation; air-to-air missile weapon system