和差倍问题及其解法
解决小学数学中难等题目的关键
-----学会和差倍问题及其解法
2、和差倍问题的学法
在初学和差倍问题时,很多同学习惯记公式解题,也有些老师只要求学生记公式、背公式,但真正要学习好和差倍问题,只会记公式、背公式,用公式解题是远远不够的。
解这一类问题,要公式与图解对应理解,会用图解推理公式,会用公式画出图解;会在图解的基础上分析量与量这间关系,只有这样,和差倍问题才算是基本掌握好,才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
(1)会根据题设条件区分三种基本类型,并运用相应的公式解决相关的问题; (2)会根据题设条件画出相对应的线段图; (3)会用图示法列出题设条件中的数量关系;
(4)会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系; 3、方法示范
这里我们只选3道题作代表,分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍,给学生一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本. 甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
分析:设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍. 还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数. 用下图表示它们的关系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)或 160-40=120(本) 答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。
范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和. 如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等. 求4个数各是多少?
分析:从线段图可以看出,丙数最小. 由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍. 乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍. 根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:①丙数是: (549+2-2)÷(2+2+1+4) =549÷9 =61
②甲数是:61×2-2=120 ③乙数是:61×2+2=124 ④丁数是:61×4=244
答:甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
范例3、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小玲+小明=小红+(小红+3)+ (2小红-6) =4小红-3=73. 解:小红有糖(73+3)÷4=19块. 答:小红有19块糖。
分析:小玲比小红多3块糖,小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍,所以小明的糖数是小红的2倍少6颗,
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小玲+小明=小红+(小红+3)+ (2小红-6) =4小红-3=73. 解:小红有糖(73+3)÷4=19块. 答:小红有19块糖。
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小-3=73.玲+小明=小红+(小红+3)+ (2小红-6) =4小红 解:小红有糖(73+3)÷4=19块.答:小红有19块糖。
1、 甲班和乙班共有图书160本. 甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有书多少本 ?
2、 某小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个,后来大白兔吃了20个,而小灰兔又采了10个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍,原来小灰兔采了多少个蘑菇?
4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数
乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等求4个数各是多少?
5、某小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
6、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少?
7、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克?
8、两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,每根绳剪去多少米?
9、三个小组共有180 人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人,第一小组比第二小组少2 人,求第一小组的人数。分析:要点:先把一,二小组看成一个整体!把第三小组看成一个整体,我们把这 种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。
10、250 名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2 个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生?
分析:这是和差问题。我们可以这样想:如果这个班再多6 个女生的话,最后一个 女生就应该只与1 个男生握手,这时,男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多(7-1)6 个人!