[线段.角的轴对称性]教学案(苏科版)
期末复习(2): 线段、角的轴对称性教学案
一、知识点: 1.线段的轴对称性:
①线段是轴对称图形,对称轴是 。 ②线段的垂直平分线上的点到 距离相等。
③到线段两端距离相等的点,在这条线段的 上。 结论:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2.角的轴对称性:
①角是轴对称图形,对称轴是 。 ②角平分线上的点到 距离相等。 ③到角的两边距离相等的点,在 上。 结论:角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
三角形的三条角平分线相交于一点,它到三角形三条边的距离相等。 二、基础训练:
1、三角形ABC 中,DE 垂直平分AC ,则三角形BCD 的周长等于
变形:三角形ABC 中,DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ,则三角形AFG 的周长等于
A
2、如图,在△ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB ,CD=5cm,则DE 的长是。 三、例题讲解:
例1:如图,已知直线l 及其两侧两点A 、B 。
(1) 在直线l 上求一点P ,使PA=PB;(2)在直线l 上求一点Q ,使l 平分∠AQB 。
A ·
l
b
B
·
a
例2:如图,直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处?如何选?
例3:已知:如图,在ΔABC 中,O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点,
那么点O 在∠A 的平分线上吗?为什么?
O
C A
E
例4:已知:如图,△ABC 中,BC 边中垂线ED 交BC 于E ,交BA 过C 作CF ⊥BD 于F ,交DE 于G ,DF=
例5:已知:D 是∠ABC 平分线上一点,E 、F 分别在AB 、BC 上,且DE=DF。试判断∠BED 与∠BFD 的关系,并说明理由.
四、巩固练习
1、如图所示,A 、B 、C 分别表示三个村庄,AB =1000米,BC =600米,AC =800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( ) A .AB 中点
B .BC 中点 C.AC 中点
D .∠C 的平分线与AB 的交点
2、如图,已知:AD 和BC 相交于O ,∠1=∠2,∠3=∠4。试判断AD 和BC 的关系,并说明理由。
B
· C
O
B ·D
A
11
BC ,试说明∠FCB=∠B 22
B
C
D
3、如图,已知∠AOB 及点C 、D ,
求作一点P ,使PC=PD,并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。 五、作业:
1、如图, 在△ABC 中,∠C=90,AD 平分∠CAB ,BC=8cm,BD=5cm,那么D 点到直线AB 的距离是( ) A 、5cm B、3cm C、13cm D、4cm
C 第
D
1
A
C
A
B
B
题
D
图 第 第 3 题图 2题图
2、如图, 在10×10的正方形网格纸中, 线段AB 、CD 的长均等于5.则图中到AB 和CD 所在直线的距离相
等的网格点的个数有( )
A .2个 B .3个 C . 4个 D .5个 3、如图,AC =AD ,BC =BD ,则有( )
A .AB 垂直平分CD B .CD 垂直平分AB C .AB 与CD 互相垂直平分 D .CD 平分∠ACB 4.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,若AC=6,△ABD 的周长是13,,则△ABC 的周长是;若△ABC 的周长是30,△ABD 的周长是25,则AC= 。 若∠C=30°,则∠ADB=
5、已知∆ABC 中,AB=AC=10,DE 垂直平分AB ,交AC 于E ,已知∆BEC 的周长是16。 求∆ABC 的周长. A
第4题图
第5题图
第6题图
6. 如图有A 、B 、C 三个镇,现要建一个变电站P ,使得变电站到三镇的距离相等. 在上图中作出变电站的P 的位置(保留作图痕迹)
7、(1)如图(一),P 是∠AOB 平分线上一点,试过点P 画一条直线,交角的两边于点C 、D ,
使∆OCD 是等腰三角形,且CD 是底边; (2)若点P 不在角平分线上,如图(二),如何过点P 画直线与角的两边相交组成
等腰三角形
(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?
8、现有一块三角形地,如图所示,•
长分别为20m ,30m ,40m ,现要把它分成面积比为2:3:4的分,分别种植不同种类的花,请你设计一种方案,并简单说明
9、已知:在ΔABC 中,D 是BC 上一点,DE ⊥BA 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DE=DF. 试判断线段AD 与EF 有何关系? 并说明理由。
的空
其三边三
部
理由.
10、如图,已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,BD 平分∠ABC ,DE ⊥B C 于E 。 试说明BD 垂直平分AE
11、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD , 试说明:AB=AC+CD。
A
D
12已知:如图所示,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D ,E•两点,BE ,CD 相交于点O . 求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC;(2)当OB=OC时,∠1=∠2.