2014郑州一练数学试卷及答案

2014年郑州八中九年级毕业质量预测

数学试题卷

班级 姓名 成绩

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

1

1. -的相反数是（ ）

5

11A ．- B ． C ．5 D ．-5

55

2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造

了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ）

A ．350.19×108 B ．3.501 9×109

C ．35.019×109 D ．3.501 9×1010

3. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个

字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）

A ． B ． C ． D ．

4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，

由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（ ） ．．

A ．班上比小华高的学生人数不超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平

C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米

5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫

按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（ ） A ．(80-x )(20+x ) =1 200 B ．(80-x )(20+2x ) =1 200 C ．(40-x )(20+x ) =1 200 D ．(40-x )(20+2x ) =1 200

6. 如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则

b 的面积是（ ） A ．16

宽容是种

美德宽

容是种美德宽

容美种德

是

宽容是

种美德

B ．20

C ．18 D ．24

A

a

b

c

B C D

l

第6题图 第7题图 第8题图

7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头

所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →„的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，„，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ） A ．4 028 B ．6 042 C ．8 056 D ．12 084 8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线CD -DE 上移

动，若点C ，D ，E 的坐标分别为(-2，8) ，(8，8) ，(8，2) ，点B 的横坐标的最小值为0，则点A 的横坐标的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21

分） 9. ．

D ．8

6

10. 已知反比例函数y =-的图象经过点P (2，a ) ，则a =_____________．

x

11. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五

个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．

12. 如图，半径为5的⊙A 经过点C (0，5) 和点O (0，0) ，

B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为___________．

13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出

声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，

1111

研究15，12，10这三个数的倒数发现：-=-，此时我们称15，

12151012

12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（x >5），则整数x 的值为___________．

14. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，

CG

=_________．

D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，BG

D

A A'

B D'

C

第14题图 第15题图

15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为

AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

a 2-1a -1

⋅2，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 16. （8分）化简：ab ÷

a +1ab

小刚计算这一题的过程如下：

(a +1)(a -1) a -1

解：原式=ab ÷⋅2……①

a +1ab a +1a -1

=ab ⨯⋅2……②

(a +1)(a -1) ab 1

=……③ ab

当a =1，b =1时，原式=1．„„④

以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________；

还有第_______步出错（填序号），原因：____________________． 请你写出此题的正确解答过程．

17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、

礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统 计图：

校本课程报名意向条形统计图法律礼仪环保感恩互助课程类别

（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a =_________；m =_________；n =_________．

（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．

（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．

18. （9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥

将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．

19. （9分）我们知道，对于二次函数y =a (x +m ) +k 的图象，可由函数y =ax

22

的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，

2

我们称函数y =ax 为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数

．左右、上下平移的

y =a (x +m ) 2+k 为“基本函数”y =ax 2的“朋友函数”

称为朋友距离． 如一次函数y =2x -5是基本函数y =2x 的朋友函数，由y =2x -5可化成

y =2(x -1) -3，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个

单位，朋友距离= （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y =2x -5又找到了一条朋友路径：由基本函数y =2x 先向_____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；

4x +5

（2）探究二：将函数y =化成y =__________，使其和它的基本函数

x +1

1

y =成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．

x

20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到

∠P AB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海里，

33

求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，

54

1212

sin67.5°≈，tan67.5°≈）

135

B

P

21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计

图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x （m ）． （1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：__________________．

（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

1.732）

22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，

E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；

（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．

G

F

A

D

M B C E N 图1 F

A

D M B

C

E

N

图2

23. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为Q (-2，-1) ，

且与y 轴交于点C (0，3) ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于点D ．

（1）求该抛物线的函数关系式．

（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．

（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A ，P ，E ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．