列一元二次方程解应用题--行程问题
列一元二次方程解应用题——行程问题
班级_________ 姓名________学号 学习目标:
1、回顾行程问题中的相遇问题、追及问题和航行问题以及它们常见的等量关系,进一步认识建立方程模型的作用,提高数学的应用意识,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性;
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力. 典例精析:
例1、(1) A 、B 两地相距40千米,甲从A 地往B 地,若每小时走x 千米,那么需走______小时;如果每小时多走2千米, 那么需走______小时,这样可比原先早______小时到达B 地.
(2)飞机在静风中速度为每小时a 千米,风速为每小时b
千米(a >b ) ,则该飞机逆风飞行2小时能飞行 千米;若顺风飞行120千米需 小时.
(3)小明与小李在我校400米的环行跑道上练习短跑,小明与小李的速度分别为5m /s ,4m /s ,两人同地同向而行,若小李先跑10秒,则经过______秒时两人首次相遇.
例2、(1)甲、乙两人同时从A 地出发,步行18千米到B 地,甲每小时比乙多走1千米,结果比乙早到36分钟,求甲、乙两人的速度.
(2)A 、B 两地相距18千米,甲、乙两人都从A 地往B 地,乙步行两小时后,甲骑自行车出发,结果甲比乙提前6分钟到达乙地,若甲速比乙速的3倍还多2千米,求乙的速度.
(3)A 、B 两地相距18千米,甲、乙分别从A 、B 两地同时出发,相遇后甲再经过2.5小时到达B 地,乙再经过1小时36分到达A 地,求甲、乙两人的速度.
(4)A 、B 两地相距18千米,某班同学要从A 地去B 地只有一辆汽车,全班分为两组. 甲组先乘车,乙组先步行,同时出发,开到途中C 地,甲组下车步行,汽车回头接乙组,把乙组送到B 地时,甲组恰好也到达B 地,设车
速为60km /h ,步行速度为4km /h ,上、下车时间忽略不计.①求AC 的距离;②两组各步行多少千米?
例3、一艘轮船顺流航行130千米,又逆流航行66千米,共用去8小时,已知船在顺流航行时比在逆流航行时每小时多行4千米,求船在静水中的速度和水流速度.
随堂练习:
1、A 地B 地相距1600千米,经技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度每小时增加了20千米,提速后,列车从A 地到B 地的时间减少了4小时,这条铁路在现有的条件下,要求安全行驶速度不超过140千米/时,问铁路是否可能再次提速度? 2、《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立. 甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何?”大意是说:甲乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向东北方向走了一段后与乙相遇,相遇时甲乙各走多远?
3、某人骑自行车由A 城向B 城出发,到B 城后立即返回,他以同样的速度往回骑了1小时后,休息了20分钟,继续上路后速度每小时增加4千米.已知A 、B 两地相距60千米,他从B 返回A 所用的时间和从A 到B 的时间一样,问自行车的原来速度是多少?
4、某河的水流速度为2千米/时,A 、B 两地相距36千米,一动力橡皮船从A 地出发,逆流而上去B 地,出航后1小时,机器发生故障,橡皮船随水向下漂流,30分钟后机器修复,继续向B 地开去,但船速比修复前每小时慢了1千米,到达B 地比预定时间迟54分钟,求橡皮船在静水中的速度?
1
5、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属违法行为,为确保行车安全,一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时). 以下是张师傅和李师傅行驶完全程为400千米的高速公路的对话片段. 张:“你的车速太快了,平均每小时比我多跑20千米,比我少一个小时就跑完了全程,应该慢点啊!”李:“虽然我的时速快,但是最大的时速不超过我平均时速的10%,可没有超速违法啊!”李师傅 超速违法吗?为什么?
课后作业:
1、一只船在静水中速度为每小时a 千米,水速为每小时b 千米,则这只船顺流速度为____________千米/时,逆流速度为_________千米/时.
2、甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,甲的速度为a 千米/时,乙的速度为b 千米/时,经过t 小时相遇,则A 、B 两地相距_________千米;二人相遇后,甲到达B 地还需________小时,乙走完全程需_________小时.
3、A 、B 两物体位于半径为r 的圆周上的同一位置,它们分别以a 米/秒,b 米/秒的速度沿圆周运动(a >b ) .如果同向则需______秒首次相遇;如果反向,则需_____秒首次相遇.
4、从A 站到B 站有120千米,一辆客车和一辆货车同时从A 站出发,1小时后,客车在货车前面24千米;客车到达B 站比货车早25分钟.求客车和货车每小时各走多少千米?
5、一列货车要在一定时间内行驶840千米,但行驶到中点时,被阻30分钟,为按时到达,必须每小时多行2千米,求驶完全程原定时间为多少?
6、雁塔中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车先走,40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆.已知汽车的速度是自行车的3倍,求汽车的速度.
7、甲、乙两地间的路,有一部分是上坡路,其余是下坡路.邮递员骑自行车从甲地到乙地需2小时40分,从乙地回到甲地少用20分钟.已知他骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米,又甲、乙两地相距36千米,求他骑自行车上坡、下坡的速度以及甲地到乙地上、下坡的长度.
8、一条公路干线上,有相距18千米的A 、B 两个村庄,A 村的一辆汽车的速度为54千米/时,B 村的一辆汽车的速度为36千米/时,如果两车分别从A 、B 两村同时同向而行,经过几小时后,两车相距45千米?
9、东西两村相距120千米,甲从西村到东村,乙从东村到西村,两人同时出发,相遇后,甲继续走2小时到东村,乙继续走8小时到西村,求甲、乙两人的速度.
10、A 、B 两地间的路程为15千米,早晨6时整,甲从A 地出发步行前往B 地,20分钟后,乙从B 地出发骑车
2
前往A 地,乙到达A 地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙两人同时到达B 地.如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米,问几点钟甲、乙两人同时到达B 地?
11、甲、乙两地相距252千米,中途有一中转站,汽车空载比重载每小时多走4千米;若一辆汽车从甲地载货到中转站,卸货后再空车到乙共需6小时30分,若从乙地载货到中转站,卸货后再空车到甲地共需6小时48分,求中转站到甲、乙两地的距离各是多少?(卸货时间不计)
3