四年级思维训练重点专题之抽屉原理
四年级思维训练重点专题(四)——抽屉原理
抽屉原理是由德国数学家狄利克雷最早发现的,人们为了纪念这位数学家,又把抽屉原理叫做狄利克雷原理。
【例1】书箱里混装着厚度、大小相同的科技书和故事书各10本。要保证一
次能拿出3本相同类型的书,至少要拿出( )本书。
【例2】一个布袋有大小相同的一些小球,其中红色球有12个,白色球有10
个,黄色球有7个,黑色球有3个,一次最少取出( )个球,才能保证有5个球颜色相同。(“亚太杯”试题)
【例3】.一个布袋里装有红、黄和蓝色袜子各5只。一次至少取出( )
只才能保证每种颜色的袜子各一双。
【例4】任意取( )个自然数后,才能保证在这些自然数中至少有两个
数的差是7的倍数。(”春蕾杯”试题)
【例5】新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两
个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不见颜色),结果发现总有两个人取的球相同,参加取球的至少有( )人。(“希望杯”试题)
【例6】从1、2、3、„„、99、100中,至少要取( )个不同的数才能
保证其中一定有一个数能被5整除。(“小机灵杯”试题)
【例7】在8×8的方格纸中,每个方格内可以填上1—4四个自然数中的任
意一个,填满以后,对每个2×2“田”字形内的4个自然数求和。在这些和中,相同的和至少有( )个。(“菁英杯”试题)
【例8】有红、黄、蓝、绿四种颜色小旗各一面,取其中一面小旗, 挂多面
小旗时,不同顺序表示不同的信号)共有( )种不同的信号;如果某天共发出323次信号,那么这一天必定出现某种相同的信号至少有( )次。(“小机灵杯”试题)
练习:
1.有红色、白色、黑色玻璃球各10个,混合放在一只袋子里,若想从中掏出两个不同颜色的玻璃球,至少要掏出( )个才能保证达到要求。
2.五年级有47名学生参加数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。已知3
名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩在75~95之间。至少有( )名学生的成绩相同。
3.有一筐水果,里面放有梨、苹果和橘子,如果每个小朋友至多可任意拿2
个水果(不可不拿),至少有( )个小朋友,才能保证必有两个或两个以上的小朋友所拿的水果完全一样。
4.五(1)班张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没
做得1分,做错得0分。张老师说:可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么,这个班最少有( )人。
5.箱子里混放着款式相同的蓝色和白色的运动鞋各5双。从中至少一次取出
( )只运动鞋,才能保证取出一双运动鞋。
6. 在25×25方格纸中,将1~9九个数字填入每个小方格,并对所有“十”
字图形中的五个数字求和,对于小方格的数字任意一种填法,其中和数相等的“十“字图形至少有( )个。
7. 有一个5行5列的方格表,能否在每个方格中分别填上1、2、3中的任一
个数,使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的数字之和互不相同?
作业:
1. 一副扑克牌有54张,最少要抽取( )张牌,方能保证其中至少有2
张牌有相同的点数。(“华杯赛”试题)
2.衣柜里有10件绿色衣服,6件白色衣服,7件红色衣服,2件蓝色衣服。如果闭着眼睛取衣服,至少要取( )件才能保证取出的衣服中最少有两件相同。
3.一个口袋里装有红、蓝、白三种颜色的球各20个,如果要保证摸出8个相同颜色的球,至少要从袋中摸出( )个球。
4.某班学生有43人,他们都订阅了《小学生数学报》、《小学语文报》、《少年报》中的一种或几种。这个班的学生至少有( )人所订的报刊完全相同。
5.六年级有168个学生,都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳4项体育活动中
的1项、2项、3项或4项。其中一定至少可以找出( )个同学参加了完全相同的活动项目。
6.有5支红色筷子、7支白色筷子、10支绿色筷子和6支黑色筷子,把它们
混放在一起,从中至少取出( )支筷子,才能保证有两双不同颜色的筷子。