1.2函数的表示法(第二课时)
函数的表示法 ( 第二课时 )
【教学目标】
1．通过具体实例，掌握简单的分段函数，并能简单应用；
2．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射.
【重点难点】
分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．
【高考契合度】易出现分段函数求值及求解析式问题
【教学过程】易出现分段函数求值及求解析式问题
一、情景设置
(1)画出函数h (x ) =x 的图象, 并比较它与f (x ) =x ，g (x ) =-x 在解析式上有什么区别?
(2)复习初中已经遇到过的对应：
①对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点P 和它对应；
②对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； ③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
⑤函数的概念．
我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping ）
二、探索研究
(1)．由具体实例(1)归纳:
①定义: 称为分段函数. ②分段函数是______函数而不是______函数(一个、几个)
③函数h(x)是分段函数, 在定义域的不同部分, 其解析式不同. 分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集.
④生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．请举出几个分段函数的例子．
(2)．由具体实例(2)归纳:
①映射的概念： 记作“f：A →B”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
三、教学精讲
例１．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里) ，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
(x≤0) ⎧⎪x+4 2例2．已知f(x)= ⎨x -2x (04)
①求f{f[f(5)]}的值. ②画出函数的图象．
例3．课本P 22例7
四、课堂练习
课本P 22练习1．2．3．4
五、本节小结
分段函数的表示及其图象，映射概念
【教学后记】